2019-2020学年高中数学人教A版（2019）必修一学案：5.4.3正切函数的性质与图像Word版含答案

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
学习目标
推导并理解正切函数在区间()内的性质。
能画出y=tanx的图象。
会用正切函数的性质解决有关问题
基础梳理
正切函数的性质和图象如下表所示：
解析式
y＝tan x
图象
定义域

值域
R
周期
π
奇偶性
奇函数
对称中心
，k∈Z
单调性
在开区间，k∈Z内都是增函数
随堂训练
1．函数y＝|x|tan 2x是(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数，又是偶函数
2．下列各式中正确的是(　　)
A．tan 735°＞tan 800° B．tan 1＞－tan 2
C．tan＜tan D．tan＜tan
3．函数y＝tan(cos x)的值域是(　　)
A. B.
C．[－tan 1，tan 1] D．以上都不对
4．函数y＝＋的定义域为________．
________(填序号)．
6.．已知函数f(x)＝3tan.
(1)求它的最小正周期和单调递减区间；
(2)试比较f(π)与f的大小．
7．已知函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1＜T＜，求正整数k的值，并写出f(x)的奇偶性、单调区间．
答案
随堂训练
1.答案：A　[易知2x≠kπ＋，即x≠＋，k∈Z，定义域关于原点对称．
又|－x|tan(－2x)＝－|x|tan 2x，
∴y＝|x|tan 2x是奇函数．]
2.答案：D　[对于A，tan 735°＝tan 15°，
tan 800°＝tan 80°，tan 15°＜tan 80°，
所以tan 735°＜tan 800°；
对于B，－tan 2＝tan(π－2)，
而1＜π－2＜，所以tan 1＜－tan 2；
对于C，＜＜＜π，tan＜tan；
对于D，tan＝tan＜tan.]
3.答案：C　[cos x∈[－1,1]，y＝tan x在[－1,1]上是增函数，所以y＝tan(cos x)的值域是[－tan 1，tan 1]．]
4.答案：　[由题意得，
所以2kπ－＜x≤2kπ，k∈Z，
所以函数y＝＋的定义域为.]
5．函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在上的大致图象依次是
5.答案：①②④③　[∵|tan x|≥0，∴图象在x轴上方，∴y＝|tan x|对应①；∵tan|x|是偶函数，∴图象关于y轴对称，∴y＝tan|x|对应③；而y＝tan(－x)与y＝tan x关于y轴对称，∴y＝tan(－x)对应④，y＝tan x对应②，故四个图象依次是①②④③.]
6.[解]　(1)因为f(x)＝3tan
＝－3tan，
所以T＝＝＝4π.
由kπ－＜－＜kπ＋(k∈Z)，
得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)．
因为y＝3tan在(k∈Z)上单调递增，所以f(x)＝3tan在4kπ－，4kπ＋(k∈Z)上单调递减．
故函数的最小正周期为4π，单调递减区间为4kπ－，4kπ＋(k∈Z)．
(2)f(π)＝3tan＝3tan＝－3tan，
f＝3tan＝3tan＝－3tan，
因为＜，且y＝tan x在上单调递增，
所以tan＜tan，所以f(π)＞f.
7.[解]　因为1＜T＜，
所以1＜＜，即＜k＜π.因为k∈N*，
所以k＝3，则f(x)＝2tan，
由3x－≠＋kπ，k∈Z得x≠＋，k∈Z，定义域不关于原点对称，
所以f(x)＝2tan是非奇非偶函数．由－＋kπ＜3x－＜＋kπ，k∈Z，
得－＋＜x＜＋，k∈Z.
所以f(x)＝2tan的单调增区间为，k∈Z.