人教版 九年级数学（下） 26.1 反比例函数 同步练习题 （含解析）

第26章 第一节 反比例函数 同步练习卷
一．选择题（共10小题）
1．下列式子中表示是的反比例函数的是　　
A． B． C． D．
2．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是　　
A． B． C．1 D．2
3．下列函数中，的值随着逐渐增大而减小的是　　
A． B． C． D．
4．已知点在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是
A． B． C． D．
5．若双曲线在每一个象限内，随的增大而减小，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
6．直线与双曲线的交点横坐标分别为和2；则不等式的解集是　　
A． B． C． D．或
7．已知反比例函数的图象上有三个点，、，、，，若，则下列关系是正确的是　　
A． B． C． D．
8．如图所示，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接、．若的面积为5，则的值为　　

A．5 B． C．10 D．
9．如图，点在函数的图象上，过点分别作轴，轴的平行线，交函数的图象于点，，则的面积等于　　

A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，点，当时，自变量的取值范围是　　

A． B． C．或 D．或
二．填空题（共10小题）
11．反比例函数的图象经过点，则的值为　 　．
12．已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是　　．
13．在反比例函数的图象上有两点，，，则　　．（填“”或“”
14．已知正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点是，则不等式的解集是　　．
15．已知点和点都在反比例函数的图象上，若，则和的大小关系是　　．
16．反比例函数的图象与一次函数的图象相交，其中一个交点坐标为，则　　．
17．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，交反比例函数的图象于点，若，且的面积为2，则的值为　　．

18．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点在函数图象上，点在函数图象上，轴，点是轴上的一个动点，则的面积为　　．

19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形的边于点，交于点，且．若四边形的面积为6，则　　．

20．如图，正方形顶点、在反比例函数图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，则点的坐标为　　．

三．解答题（共8小题）
21．已知是的反比例函数，且当时，，
（1）求这个反比例函数关系式和自变量的取值范围；
（2）求当时函数的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，的边轴，垂足为，的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，交于点．已知，．求的值．

23．在平面直角坐标系内，点为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若，点的横坐标为．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）若一次函数的图象交轴于点，过作轴的垂线交反比例函数图象于点，连接，，，求的面积．
24．如图，点是反比例函数上一点，过点作轴于点，点为轴上一点，连接．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积．

25．如图，直线与双曲线交于点，，．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点在轴上，如果，求点的坐标．

26．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．
（1）求和的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量的取值范围．

27．如图，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，与反比例函数的图象交于．两点，轴于点且．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出：不等式的解集．

28．如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图象交于，，连接，．
（1）求的值；
（2）求的面积．
（3）根据图象直接写出时，的取值范围．
（4）点是反比例函数上一点，是否存在点，使点、、为顶点的三角形是直角三角形，且为直角边，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．





参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列式子中表示是的反比例函数的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、不表示是的反比例函数，故此选项错误；
、不表示是的反比例函数，故此选项错误；
、不表示是的反比例函数，故此选项错误；
、表示是的反比例函数，故此选项正确；
故选：．
2．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是　　
A． B． C．1 D．2
【解答】解：是反比例函数，
，，
解得：，
图象在第二、四象限，
，
，
故选：．
3．下列函数中，的值随着逐渐增大而减小的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、函数的图象是随着增大而增大，故本选项错误；
、函数的对称轴为，当时随增大而减小故本选项错误；
、函数，当或，随着增大而增大故本选项错误；
、函数的图象是随着增大而减小，故本选项正确；
故选：．
4．已知点在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：点在反比例函数的图象上，
，
而，，
点在该反比例函数图象上．
故选：．
5．若双曲线在每一个象限内，随的增大而减小，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解答】解：双曲线在每一个象限内，随的增大而减小，


故选：．
6．直线与双曲线的交点横坐标分别为和2；则不等式的解集是　　
A． B． C． D．或
【解答】解：在直线中，令，则，
解得，
由直线可知：直线经过二、三、四象限，
直线与双曲线的交点横坐标分别为和2，
双曲线在二、四象限，如图所示：
不等式的解集是，
故选：．

7．已知反比例函数的图象上有三个点，、，、，，若，则下列关系是正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：反比例函数，
函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，
函数的图象上有三个点，，，、，，且，
，
故选：．
8．如图所示，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接、．若的面积为5，则的值为　　

A．5 B． C．10 D．
【解答】解：连结，如图，
轴，
，
，
而，
，
，
．
故选：．

9．如图，点在函数的图象上，过点分别作轴，轴的平行线，交函数的图象于点，，则的面积等于　　

A． B． C． D．
【解答】解：点在函数的图象上，轴，轴，
设，
点的坐标为，点坐标为，，
的面积．
故选：．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，点，当时，自变量的取值范围是　　

A． B． C．或 D．或
【解答】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，点，
当时，自变量的取值范围是或．
故选：．
二．填空题（共10小题）
11．反比例函数的图象经过点，则的值为　　．
【解答】解：由题意知，．
故答案为：．
12．已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是　　．
【解答】解：反比例函数的图象位于第一、第三象限，
，
解得，
故答案为．
13．在反比例函数的图象上有两点，，，则　　．（填“”或“”
【解答】解：反比例函数的图象上有两点，，，
，．
，
．
故答案为：．
14．已知正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点是，则不等式的解集是　或　．
【解答】解：正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点是，
另一交点为．
观察函数图象，发现：当或时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，
的解集是或
故答案为或．

15．已知点和点都在反比例函数的图象上，若，则和的大小关系是　　．
【解答】解：，
反比例函数图象的两个分支在第一三象限，且在每个象限内随的增大而减小；
又点和点都在反比例函数的图象上，且，
；
故答案为．
16．反比例函数的图象与一次函数的图象相交，其中一个交点坐标为，则　　．
【解答】解：反比例函数的图象与一次函数的图象相交，其中一个交点坐标为，
，，
则，
故答案为：．
17．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，交反比例函数的图象于点，若，且的面积为2，则的值为　8　．

【解答】解：作轴于，则，
，
，
，

，
，
，
，
反比例函数的图象经过点，
，
在第一象限，
．
故答案为8．

18．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点在函数图象上，点在函数图象上，轴，点是轴上的一个动点，则的面积为　1　．

【解答】解：连结、，延长，交轴于，如图，
轴，
轴，，
，
而，，
，
，
故答案为1．

19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形的边于点，交于点，且．若四边形的面积为6，则　3　．

【解答】解：设，，则，，
，

即：，
，即：，
故答案为：3．
20．如图，正方形顶点、在反比例函数图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，则点的坐标为　，　．

【解答】解：如图，过点作轴于，过点做轴于，

设，则，，
四边形为正方形，
，
，
，，
，
同理可得：，
，
，
，
，
点的坐标为，，
把点的坐标代入，得到，解得（舍，或，
点的坐标为，，
故答案为：，．
三．解答题（共8小题）
21．已知是的反比例函数，且当时，，
（1）求这个反比例函数关系式和自变量的取值范围；
（2）求当时函数的值．
【解答】解：（1）设，
把，代入得：．（1分）
得：．（1分）
函数解析式为．（1分）
自变量的取值范围是．（1分）

（2）把代入得．
22．如图，在平面直角坐标系中，的边轴，垂足为，的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，交于点．已知，．求的值．

【解答】解：在中，，

点坐标


点坐标
点
点，点
的中点，
反比例函数的图象经过的中点


23．在平面直角坐标系内，点为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若，点的横坐标为．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）若一次函数的图象交轴于点，过作轴的垂线交反比例函数图象于点，连接，，，求的面积．
【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，
，
解得：，
反比例函数的解析式为：；
点的横坐标为，
，
点，
将点与代入一次函数解析式，可得：，
解得：，
一次函数的解析式的解析式为：；
（2）如图，作轴于，
，
，
由直线得，
把代入得，，

，，
．

24．如图，点是反比例函数上一点，过点作轴于点，点为轴上一点，连接．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积．

【解答】解：（1）点是反比例函数上一点，
，
故反比例函数的解析式为：；

（2）点，点，轴，
，，
故的面积为：．
25．如图，直线与双曲线交于点，，．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点在轴上，如果，求点的坐标．

【解答】解：（1）双曲线经过点，，
．
双曲线的表达式为．
点在双曲线上，
点的坐标为．
直线经过点，，，
，解得，
直线的表达式为；

（2）当时，，
点，．
设点的坐标为，
，，，，
，即，
解得：，．
点的坐标为，或，．

26．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．
（1）求和的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量的取值范围．

【解答】解：（1）把点分别代入反比例函数，一次函数，
得，，解得，，
点也在反比例函数的图象上，
；

（2），，
据图象可知：当或时，一次函数值小于反比例函数值．
27．如图，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，与反比例函数的图象交于．两点，轴于点且．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出：不等式的解集．

【解答】解：（1）根据题意，得，
解得，，
所以一次函数的解析式为，
由题意可知，点的纵坐标为3．
把代入，中，得．
所以点坐标为．
把点坐标代入中，
解得．
所以反比例函数的解析式为；
（2）不等式的解集是：．
28．如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图象交于，，连接，．
（1）求的值；
（2）求的面积．
（3）根据图象直接写出时，的取值范围．
（4）点是反比例函数上一点，是否存在点，使点、、为顶点的三角形是直角三角形，且为直角边，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）把代入得：，
即一次函数的表达式为，
把，代入得：，，
解得，，
即，，
把的坐标代入得：，
解得：；

（2）由可知：，
的面积为；

（3）由图象可知：时，的取值范围是或；

（4）当在第一象限，根据题意，
直线，
设直线的解析式为，
代入得，
解得，
直线为，
解得，，
；
当在第三象限，根据题意，
直线，
设直线的解析式为，
代入得，
解得，
直线为，
解得或，
，
综上，点的坐标为或．