课件20张PPT。2020年春人教版八年级下数学教学课件19.1.1 变量与函数（第1课时）12了解变量与常量的意义.（重点）
在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点） 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?变量与常量 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为
s km，行驶时间为 t h，填下面的表:问题一请说明道理：速度×时间路程 =____________601201802403001．在上面这个过程中，变化的量是_______
_________．不变化的量是_____________．
2．试用含t的式子表示s：s=_______．时间t、速度60km/h60 t st 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.路程s问题二 电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y的值随x的值的变化而变化吗？怎样用含 x 的式子表示 y ？1.第一场票房收入 =第二场票房收入 =第三场票房收入 =请说明道理：票房收入 =10×205 = 2050 （元）10×150 = 1500（元）10×310 = 3100 （元）售价×售票张数10x2．在上面这个过程中，变化的量是________________________，
不变化的量是_________．
3．试用含x的式子表示y ：y=_________. 售票张数x、票房收入y 售价10元yx 这个问题反映了票房收入____随售票张数 _____的变化过程．圆面积S与圆的半径r之间的关系式是——————；
其中变化的量是—————；
不变化的量是————.πS， r 如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？ S的值随r的值的变化而变化吗？怎样用半径r来表示面积S ?圆的面积S半径r这个问题反映了_________随________的变化过程．问题三S= πr2 用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？怎样变化？
１.填写下表：
2.这个过程中，变化的量是__________________ ，
不变化的量是_______ ．
3.试用含x的式子表示y：y= ______．
这个问题反映了矩形的_____ 不变，
_________ 随_______ 的变化过程． 问题四5-x5-x数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？思考归纳S = 60ty = 10x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.请指出上面各个变化过程中的常量、变量.y=5–xS=πr2在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生变化和始终不变.例1 指出下列事件过程中的常量与变量.
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 .5a，m2，πC， r注意：π是一个确定的数，是常量S， h练一练 指出下列事件过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．例2 阅读并完成下面的问题：⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .⒉一段s米的路程，某人的速度为a米／分，跑完需用的时间为t分钟，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： . 在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa，tVR2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . a ，n503.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 . Q=40-5t40，5Q，t4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是???????????????? ．y=0.5x常量与变量 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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课件27张PPT。2020年春人教版八年级下数学教学课件19.1.1 变量与函数（第2 课时）12了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具
有函数关系．
能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确
定自变量的取值范围．（重点、难点）
会根据函数解析式求函数值.3变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.常量：什么是变量和常量？思考：问题(1) ：行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为：s=60t . 当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应.时间t路程s前面的问题（1）~（4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？60120180240300发现:x=150时 ，y=1500;
x=205时，y=2050；
x=310时，y=3100.售票数量x票房收入y问题(2) ：票房收入y与售票数量x 的关系式： y=10x当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应.发现:问题(3) ：圆的面积S与半径r的关系式为：当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应.发现:据此可以算出r分别为10cm,20cm,30cm时， S分别为圆的半径r面积S，，据此可以算出x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，y分别为2m,1.5m,1m,0.5m.xy问题(4) ：矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x.当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应.发现:归纳 某个变化过程中，两个变量相互联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 下列关于变量x ，y 的关系式：?y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．???方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.一个x值有两个y 值与它对应例1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有
耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变
化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化． 解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.（2）y 是n的函数，其中n是自变量.（3）y 不是x的函数.练一练 已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得x= .
即当x= 时，y=0.例2 下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？oxy思考1：时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数 下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？思考2：年份x是自变量，人口数y是x的函数 从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示. 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:函数关系式为: y = 50－0.1x.0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式例3（2）指出自变量x的取值范围；解：由x ≥0及50－0.1x ≥0，
得 0 ≤x ≤500，
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500.注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意问题的实际意义.汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解：当 x = 200时,
函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.(2)分式：(3)二次根式：(1)整式：自变量的取值范围的求法(4)对于混合式：取使每一个式子有意义的值取全体实数取使分母不为0的值取使“被开方数≥0”的值1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有意义1.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )A. B.
C. D.C2.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和
时间的关系式为 ，这个关系式中， 是
常量， 是变量， 是 的函数.60s=60t t和sst3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是 ，自变量t的取值范围
是 . 4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的
部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公
里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：当0＜x ≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.函数概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.函数值自变量的取值范围使函数解析式有意义符合实际意义谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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