课件20张PPT。2020年春人教版八年级下数学教学课件19.2.1正比例函数（第1课时）12掌握正比例函数的概念，能够判断两个变量是否构成正比例函数关系
会求正比例函数的解析式，并能利用它解决一些简单题目（重点、难点） 问题 2011年开始运营的京沪高速铁路全1318km．
设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h）（2）京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？y=300t(0≤t≤ 4.4)（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？当x=2.5时，y=300×2.5=750（km），这时列车未到达距始发站1100km的南京南站这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应关系正比例函数的概念思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
l=2πrm=7.8v（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
h=0.5nT=-2t这些函数解析式有哪些共同特征？都是常数与自变量的积的形式！ 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．为什么强调k是常数， k≠0呢？y = kx (k≠0的常数) 因为当k=0时，正比例函数y=0×x,即y=0,这不能准确表达自变量与函数的关系，失去了解析式的意义归纳思考?是正比例函数，
正比例系数为-0.1?不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！练一练即 m≠1，
m=±1，∴ m=-1. ∴ m-1≠0，
m2=1，例1若y关于x成正比例函数，当x=1时，y=-2.
（1）求出y与x的解析式；
（2）当x=9时，求出对应的函数值y.解：（1）设该正比例函数的解析式为y=kx.
把x=1,y=-2代入，得-2=k ，
解得k=-2.
所以y与x的解析式即是正比例函数：y=-2x.（2）把x=9代入解析式得：y=-2×9=-18.例2即 . 已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15 L．
所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么
函数； 解： y=5×15x÷100，y是x的正比例函数.例3（2）计算该汽车行驶220 km所需油费多少？ 解：当x=220时，
即该汽车行驶220 km所需油费165元． 列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为x cm，周长为y cm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年
（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为
x cm ，体积为y cm3.
y=3x 是正比例函数练一练?××√√2.填空.
（1）如果y=(k-1)x是y关于x的正比例函数，则
k满足_______.
（2）如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数，则
k=____.
（3）如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数，则
k=_____.k≠124（4）若 是关于x的正比例函数，
m= .-23.若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的解析式；
（2）当x=20时，求出对应的函数值y.解：（1）设该正比例的函数解析式为y=kx.
把x=2,y=-6代入函数解析式，
得-6=2k， 解得k=-3.
所以y与x的解析式是y=-3x.（2）把x=20代入解析式，得y=-3×20=-60.4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx. ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.正比例函数的概念 y=kx（k≠0）求正比例函数的解析式利用正比例函数解决简单的实际问题1.设2.代3.求4.写谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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课件21张PPT。2020年春人教版八年级下数学教学课件19.2.1正比例函数（第2课时）12理解正比例函数的图象特点，会画正比例函数的图象．（重点）
掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）2、下列的哪个点在函数y=3x的图象上？ ① (3，1) ② (1，3）3、画函数的图象哪三步骤？列表、描点、连线1、形如 的函数，叫做正比例函数.y=kx(k是常数，k≠0)②正比例函数的图象?xy100-12-2…………24-2-4解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：例1-33-66y=2x②描点.③连线.?发现：这两个正比例函数的图象都是一条经过 和
象限的直线.第一、第三 原点?（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：y=-4xy=-1.5x发现：这两个正比例函数的图象都是经过 和
象限的直线.第二、第四原点归纳 正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.我们称它为直线y=kx.思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx (k是常数，k≠0) 的图象.
画正比例函数的图象时，我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.练一练?0-30y=-3x?解：列表如下：??（1）若函数图象经过第一、第三象限，则k的取值
范围是________. 已知正比例函数y=(k+6)x.k＞-6解析：因为函数图象经过第一、第三象限，所以k+6>0，解得k>-6.例2（2）若函数图象经过点（3，21），则k_____.解析：将点的坐标（3，21）带入函数解析式中，得21=(k+6)·3，解得k=1.=1正比例函数的性质观察图象可以发现：?直线y=x,y=3x向右逐渐 ,
即y的值随x的增大而增大;上升下降? 当k＞0时,直线y=kx经过第一、第三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.归纳已知函数 y= 2x, 点A(3，y1)和点B (6，y2)在函数图象上，则y1 y2(填“>”或“<”). A．k＜0 B．k≤0
C．k＞0 D．k≥0C3、函数y=-7x的图象在 象限内,从左向右 ,
y随x的增大而 .
函数y=7x的图象在 象限内,从左向右 ,
y随x的增大而 .
第二、第四下降减少4、关于正比例函数y=2x，有下列结论：①函数图象都经过点（2,1）；②函数图象经过第二、第四象限；
③y随x的增大而增大；④不论x取何值，总有y﹥0.
其中，错误的结论是 .
第一、第三增大上升①②④5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象. （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．＜ k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4 ＜ k＞0k＜0第一、第三象限第二、第四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点OO谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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