课件25张PPT。2020年春人教版八年级下数学教学课件 20.1.1 平均数和加权平均数（第1课时）第二十章 数据的分析20.1.1 平均数和加权平均数第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势第1课时理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用（难点）。 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. (重点、难点)某市7月中旬一周的最高气温如下：1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
2.你归纳出算术平均数的概念吗？一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.问题1 某市三个郊县的人均耕地面积如下表： 这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？0.15＋0.21＋0.18
3思考1：这个市郊县的人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？人均耕地面积 总耕地面积问题2 ：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷） 人口总数=0.15×150.21×70.18×10＋ ＋15＋7＋10≈ 0.17（公顷）解答：这个市郊县的人均耕地面积是:思考1：总耕地面积三个郊县耕地面积之和思考2：人口总数三个郊县人数之和 我们就把上面求得的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的 加权平均数，由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把三个郊县的人数（单位：万）15、7、10分别称为三个数据权． “权”的英文是 Weight，有表示数据重要程度的意思．即数据的权能反映数据的相对“重要程度”．特别提示这很重要，好好理解哟问题3 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定． 2 : 1 : 3 : 4 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙． 思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？归纳：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数． 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.加权平均数的另一定义形式例1 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？比比看看，谁算的又对又快！解：（1）面试和笔试同等重要时，甲的平均成绩为86×5＋90×5
5＋5＝43＋45＝88．乙的平均成绩为92×5＋83×5
5＋5＝46＋41.5＝87.5．显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．对比一下，你写的解题过程合理吗？（2）面试和笔试分别赋予它们6和4的权，则甲的平均成绩为86×6＋90×4
6＋4＝51.6＋36＝87.6．乙的平均成绩为92×6＋83×4
6＋4＝55.2＋33.2＝88.4．显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙．这次你的书写过程怎么样呢？例2 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小桐的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？再比试一次，怎么样？归纳：权的表现形式有：数据所占的百分比、各个数据所占的比值、数据出现的次数. 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时
就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平
均数就要采用算术平均数.1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特
殊在各项的权相等）；（2）加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响. 数据的“权”反映数据的“重要程度”，算术平均数与加权平均数的意义（1）算术平均数反映了一组数据的集中趋势，反映了一组数据的平均状态. 若要了解一组数据的平均水平，可计算这组数据的算术平均数，算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数. 权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小. 注意！（1）一组数据的平均数是唯一的.
（2）平均数的单位要与原数据的单位一致.
（3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数. 4.5. 6. 某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位： 岁），绘制出如图的统计图. 求该射击队运动员的平均年龄. 算术平均数与加权平均数算术平均数：加权平均数：
权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小. 平均数反映了一组数据的集中趋势谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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课件27张PPT。2020年春人教版八年级下数学教学课件 20.1.1 平均数和加权平均数（第2课时）理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数；（重点）理解用样本平均数估计总体平均数的意义.（难点） 2了解使用计算器计算加权平均数.1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则__________________叫做这n个数的加权平均数.2.“权”反映数据的“重要程度”，其表现形式有：数据所占的百分比、各个数据所占的比值、数据出现的次数. 问题1： 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ 表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？1131517191111组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做这个组的组中值．根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．1131517191111解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是1131517191111例1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）. 答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.解：使用理由选取样本数据的条件（1）在很多情况下总体包含的个体数目很多，甚至无限，不可能一一加以考察. （2）有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性，因此抽取个体的数目不允许太多. 选取的样本要有随机性，样本中的数据要有代表性。问题2 为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图身高情况分组表（单位：cm）男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图(1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图用样本的平均数可以估计总体的平均数.例2 用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害。为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：
(1)求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；
(2)假设本市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以36天计算)丢弃塑料袋的总数.解:(1)(15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5×6)÷200=3(个),
∴这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋.
(2)∵100×3×365=109500(万个),∴全市所有家庭每年约丢弃109500万个塑料袋1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？答案：36.1岁.2.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，
测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37
22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.解：根据以上数据，得
=
= 22.351
即样本平均数为 22.351
答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.3.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.(1)本次测验的平均分约是多少？解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°，
∴60≤x<80所占百分比为180/360 ×100%=50%.
∵∠AOE=36°，
∴80≤x≤100所占百分比为36/360 ×100%=10%，
∴0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%．
∴本次测验的平均分是
10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%
=60(分)(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．解：设参加本次测验的有x人，根据题意得
(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，
解得x=1200．
即参加本次测验的有1200人．4.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 解：据上表得各小组的组中值，于是 即样本平均数为1 672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是
1 672 h．用样本平均数估计总体平均数组中值是指两个端点的数的平均数;
把各组的频数看作相应组中值的权用计算器求平均数用样本平均数估计总体平均数谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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