课件24张PPT。2020年春人教版八年级下数学教学课件 20.2 数据的波动程度（第1 课时）第二十章 数据的分析第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度第1课时我们要明白方差的意义，学会如何刻画一组数
据波动的大小。我们要理解方差的计算公式，并会用它来比较两组数据的波动大小解决一些实际问题。(重点、难点)探索方差产生的过程，发展合情推理的能力。3问题：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；思考：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序表1：88-10-10202-22-200比较这两组数据波动的大小甲 7 9 6 7 6 5 9 9 7 5
乙 9 6 7 8 9 6 8 5 5 7甲组数据与平均数差的绝对值之和：乙组数据与平均数差的绝对值之和：︱7-7︱+︱9-7︱+︱6-7︱+ … +︱7-7︱+︱5-7︱=︱9-7︱+︱6-7︱+︱7-7︱+ … +︱5-7︱+︱7-7︱=1212表2：88-10-10262-22-2016222222想一想上述各差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！进一步用各差平方和的平均数来衡量数据的稳定性各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，
平方后，再平均”.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数
据偏离平均数的大小) 例1 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,
参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?解：甲乙两团女演员的平均身高分别是： 所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。因为1、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：
甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，
下列说法中不正确的是 （ ）
A、甲、乙射中的总环数相同。 B、甲的成绩较稳定。
C、乙的成绩较稳定 D、乙的成绩波动较大。2、在样本方差的计算公式
数字10 表示 ，数字20表示 .3、样本5、6、7、8、9的方差是 . C2样本平均数样本容量ú?ùê?é-+-+-=)20(2...)20(22)20(121012sxnxx+练一练321323020078归纳1. 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x，方差是S2，
那么，X1±a, X2±a … … Xn±a, 的平均数是x±a, 方差是S2；
2. 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x，方差是S2，
那么，bX1, bX2 … … bXn, 的平均数是bx, 方差是b2S2请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------；
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------；
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------，
方差为---------. X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y练一练1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同
一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：
， , ，则成绩较为
稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定B2.3.4.方差意义（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）性质：若数据x1、x2、…、xn的平均数为 a ,方差为s2，则谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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课件24张PPT。2020年春人教版八年级下数学教学课件 20.2 数据的波动程度（第2 课时）能熟练计算一组数据的方差；（重点）能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策。（难点） 1.写出方差的计算公式：3.方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 2.意义：方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小． 例1 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）： 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是样本数据的方差分别是 由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差.例2 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？解：甲、乙测验成绩的平均数分别是
方差分别是
s2甲< s2乙，因此，应该选甲参加比赛.即学即练1. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s2甲 s2乙，所以确定 去参加比赛.>乙2.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？解：(1) ， ∴两种农作物的苗长得一样高；
(2) s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲 ∴甲种农作物的苗长得比较整齐。 例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．解： 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，
你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历
届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，
那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性更大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：请比较两班学生成绩的优劣.练一练1.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表.(1)分别计算两组数据的平均数和方差；
(2)从计算结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？2.甲、乙两台包装机同时包装糖果.从中各抽出10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表.(1)分别计算两组数据的平均数和方差；
(2)哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？3.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表.(1)分别计算两种小麦的平均苗高；
(2)哪种小麦的长势比较整齐？4.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：（1）填写下表：84900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价。（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价 从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好； 从方差看，s甲2 = 14.4， s乙2 = 34，
甲的成绩比乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。根据方差做决策方差方差的作用：比较数据的稳定性利用样本方差估计总体方差谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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