潜山市2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测
九年级数学试卷
题 号 一 二 三
得 分
温馨提示：1. 试卷共23小题，满分150分，答题时间120分钟。
2. 答选择题时，请你把认为正确选项的序号填写在题后的括号内；答填空题时，请你把答案填写在题后的横线上；解答题要写出解答的过程或步骤，且不要超出密封线。
得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1．抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数其几对对应值如下表，则方程（，，为常数）根的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
3．若点、、都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长（cm）与身高（cm）的比是0.60．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
5．如图，在中，、分别在边和边上，，为边上一点（不与、重合），连结交于点，则（ ）
A． B． C． D．
6． 如图，⊙是的外接圆，已知平分交⊙于点，交于点，若，，则的长为（ ）
A．董小丫 B． C． D．
7．如图，在中，，°，折叠使得点落在边上的点处，折痕为. 连接、，下列结论：①△是等腰直角三角形；②；③ ；④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20 m，树在水中的倒影距自己5 m远，该同学的身高为1.7 m ，则树高为（ ）
A．3.4m B．4.7 m C．5.1m D．6.8m
10．二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：①；②；③；④对任意的实数，都有，其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．直线被抛物线截得的线段长为 ．
12．我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m.
13．如图，是圆的弦，，点是圆上的一个动点，且∠°，若点、分别是、的中点，则的最大值是 ．
14．如图，已知点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函的图象上，∥∥x轴，且，分别在x轴的两侧，，，与的距离为6，则 ．
得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
16. 如图，已知是原点，，两点的坐标分别为，.
（1）以点为位似中心，在轴的左侧将△扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形，并写出点，对应点的坐标；
（2）如果△内部一点的坐标为，写出点对应点的坐标.
得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△的面积．
18. 如图，在某建筑物上，挂着“缘分‘天柱’定,悠然在潜山”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为，再往条幅方向前行30米到达点处，看到条幅顶端，测得仰角为，求宣传条幅的长.（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据，）
得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，，分别是，上的点，，于，于．若，，求：
（1）；
（2）与的面积比.
20. 为了落实国务院指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为元．
（1）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
得分 评卷人 六、（本题满分12分）
21. 如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且°，延长交的延长线于点.
（1）求证：△∽△．
（2）若，求的长.
得分 评卷人 七、（本题满分12分）
22．如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以3为半径的圆分别交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，过点的直线交轴负半轴于点.
（1）求两点的坐标；
（2）求证：直线是⊙的切线.
得分 评卷人 八、（本题满分14分）
23．如图1，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点坐标；
（3）如图2所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限上是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页
九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页
九年级数学试卷 第3 页 共 6 页
潜山市2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C D A C A C B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．3 12．24 13．40 14.
【部分试题详解】
13.解：连接OA、OB，如图，
∴∠AOB ＝ 2∠ACB ＝ 2×45° ＝ 90°，∴△OAB为等腰直角三角形，
∴OA ＝AB ＝ ×40 ＝ 40.
∵点M、N分别是AB、BC的中点，
∴ MN ＝AC，当AC为直径时，AC的值最大，∴MN的最大值为40.
14. 解：如图，∵由题意知：，，
∴ OE = ，OF = ，
又∵OE + OF = 6，∴=6，
∴.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式 …………6分（每一项正确得1.5分）
＝2 …………8分
解：（1）如图，即为所求； …………2分
点对应点的坐标为， …………4分
点对应点的坐标为； …………6分
（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，因为点M的坐标为（x，y），所以点M对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．……8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y＝得，
＝m+8，解得m＝﹣6. m+8＝﹣6+8＝2， 所以，点A的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y＝﹣. …………2分
将点B（n，﹣6）代入y＝﹣得，﹣＝﹣6，解得n＝1，
所以，点B的坐标为（1，﹣6）.
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，
，解得，
所以，一次函数解析式为. …………4分
（2）设AB与x轴相交于点C，
令﹣2x﹣4＝0解得x＝﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），
所以，OC＝2，S△AOB＝S△AOC+S△BOC，
＝×2×2+×2×6＝2+6＝8． …………8分
18解:∵∠EBF=∠BEC—∠F=60°—30°=30°
∴∠EBF=∠F=30°
∴BE=EF=30(米) …………3分
在Rt△BCE中: ° ， …………5分
∴ …………7分
答:宣传条幅BC的长约为26米. …………8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 解：（1），，
，
∵于G，于F．
. …………5分
（2），，
，
.
…………10分
20. 解：（1）根据题意得，
…………3分
∴当时，每天的利润最大，最大利润为200元； …………5分
（2）令
解得：. …………7分
∵ 这种产品的销售价不高于每千克28元，
∴， …………9分
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．…………10分
六、（本题满分12分）
21. (1)证明：∵四边形ABCD为正方形，且∠BEG＝90°，
∴∠A＝∠BEG，
∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，
∴∠ABE＝∠G，
∴△ABE∽△EGB； …………5分
(2)∵AB＝AD＝6，E为AD的中点，∴AE＝DE＝3.
在Rt△ABE中，BE＝，
由(1)知，△ABE∽△EGB，
∴，即：， ∴BG＝15，
∴CG＝BG﹣BC＝15﹣6＝9. …………12分
七、（本题满分12分）
22. 解：（1）∵，圆的半径为3，∴，，
∴，∴ . …………2分
连接CB，在Rt△OCB中，∵，
∴ . …………5分
（2）∵，∴.
在Rt△DBO中，∵，
又∵，，
∴在△DBC中，，
∴△DBC是直角三角形，∴BC⊥DB于点B .
∵BC是⊙C半径，∴直线BD是⊙C的切线. …………12分
八、（本题满分14分）
23.解：（1）∵点在直线上，
∴，∴，
把、、三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，
∴抛物线解析式为； …………4分
（2）设，则，，
则，，
∵，∴，
当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，∴； …………7分
当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，∴； …………9分
综上可知点坐标为或； …………10分
（3）存在这样的点，使得四边形的面积最大．
如图，过点作轴于点，
设，，则，，，
，
当时，四边形的面积取得最大值，最大值为，此时点的坐标为，．
…………14分
(
5
)
