高中数学人教B版（2019）第三册第七章三角函数7．1．1 《角的推广》课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第7章 　三角函数

7.1.1 角的推广
请同学们回忆初中角的定义


定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.
顶点
边
边
角的范围：0°～360°

复习回顾
静态角度
观察齿轮旋转的角度和方向
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.
1.角的概念的推广
一、任意角的概念


始边
终边
顶点
O



方向


角
正角：按照逆时针方向旋转而成的角
零角：射线没有旋转
负角：按照顺时针方向旋转而成的角
2.角的分类：
如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°
注意弧线箭头
例1 如图所示角 的终边为射线OA分别作出角
A
－32°


x
y
o








D
C
B
二、象限角

使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.

-60°
x


y
o


x
y
o
220°

-450°

x


y
o
405°



x
y
o
-200°



x
y
o
第四象限角
第一象限角
第三象限角
第二象限角
轴线角
画下列各角：-60°，405°，220°, -200°，-450°





三、终边相同的角

你能找到与-32°角终边相同的角吗，这样的角有几个？它们之间有什么联系
？
所有与角α 终边相同的角，连同角 α在内，可构成一个集合
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，
注意以下四点：
① k∈Z；
② ?是任意角；
③ k·360?与?之间是“+”号，如k·360?－30?,应看成k·360?+(－30?)；
④ 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360?的整数倍.
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，

例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中满足
的角写出来：
(1) 60?；(2) －21?；(3) 363?14′.
解：(1) S={β| β=k·360?+60? ，k∈Z },
S中在 间的角是
－1×360?+60?=－280?；
0×360?+60?=60?；
1×360?+60?=420?．
估值法
还有其他方法吗？
不等式法

(2) S={β| β=k·360?－21? ，k∈Z }
S中在 间的角是
0×360?－21?=－21?；
1×360?－21?=339?；
2×360?－21?=699?．
(3) β| β=k·360?+ 363?14’ ，k∈Z }
S中在 间的角是
－2×360?+363?14’=－356?46’；
－1×360?+363?14’=3?14’；
0×360?+363?14’=363?14’．
例3　写出终边在第一象限内的角的集合
－32°


x
y
o


0?
90?
小结
象限角 象限角 的集合表示
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
例4　写出终边落在x轴上的角的集合
解：终边落在x轴正半轴上的角的集合为
S1={β| β=00+K?3600,K∈Z}
={β| β=00+2K?1800,K∈Z}
终边落在x轴负半轴上的角的集合为
S2={β| β=1800+K?3600,K∈Z}
={β| β=1800+2K?1800,K∈Z}
={β| β=（2K+1）1800 ，K∈Z}
所以，终边落在x轴上的角的集合为：
S=S1∪S2={β| β=m?1800 ，m∈Z}


－32°


x
y
o


观察法
小结
角 终边的位置 象限角 的集合表示
在 轴的正半轴上
在 轴的负半轴上
在 轴的正半轴上
在 轴的负半轴上
在 轴上
在 轴上
坐标轴上
2. 角的分类：正角、零角、负角；
1. 角的定义；
3. 象限角；
4. 终边相同的角的表示法．
课堂小结
课堂练习
1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90?的角是锐角吗？区间(0?,90?)内的角是锐角吗？
答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90?的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0?,90?)内的角是锐角．
课堂练习
D
再见