沪科版八下 19.2.3平行四边形的性质 教案

第3课时　平行四边形的性质
教学目标
一、知识与技能
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)
2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．
二、过程与方法
通过观察、操作、猜想、论证等活动探索平行四边形的性质，进一步发展逻辑推理能力及有条理的表达能力。
三、情感与态度
通过对平行四边形知识的探索，感受几何图形中的数学关系，同时独立思考的基础上参与讨论，享受解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。
教学过程
问题情境导入
问题:一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，他说：“给你两块地，一块是平行四边形形状的土地ABCD（如图①），其中AB=10，OA=3，AD=8，还有一块是边长是7的正方形土地EFGH（如图②）.你来选一下，哪一块地的面积更大？”
揭示课题：19.2平行四边形性
二、新知探究
如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
猜一猜：线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？用语言怎样叙述？
量一量:画一个平行四边形，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确？
动手试一试：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉 一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
猜一猜：根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗
结论：平行四边形的对角线互相平分.你能证明吗？
证一证：平行四边形的对角线互相平分
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
性质3：平行四边形的对角线互相平分
几何格式：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
例1,如图，在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=10，AD=8，
AC⊥BC，求 BD 的长
变式;如图，在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=10，AD=8，
AO=3，求 BD 的长
问题解决:一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，他说：“给你两块地，一块是平行四边形形状的土地ABCD（如图①），其中AB=10，OA=3，AD=8，还有一块是边长是7的正方形土地EFGH（如图②）.你来选一下，哪一块地的面积更大？”
迎接挑战：
挑战一：财主不服气，又想考阿凡提，说把一块平行四边形菜地修一条笔直路，可以把菜地分成面积相等的两部分，你能办到吗？
结论： 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
这时，财主又提出：菜地中间有一口井，为了浇水的方便，经过水井修一条笔直路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的阿凡提是怎么帮财主分的吗？
挑战二：这时，财主又提出：菜地中间有一口井，为了浇水的方便，经过水井修一条笔直路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的阿凡提是怎么帮财主分的吗？
挑战三：正在这时，财主的四个儿子也跑来找阿凡提评理，一块平行四边形的土地，财主是这样分的：如图，说父亲偏向，都说对方地方大。
①?聪明的你认为这样分合理吗？为什么
?
(当财主看到四个儿子争论不休时，很伤心，请求阿凡提帮忙设计若干方案，把这块土地分成面积相等的四部分，你能办到吗？
填一填
如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
点O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，若平行四边形的面积为8，
则△AOB的面积是________
选一选
3若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ.１２和２　 Ｂ. ３和４　Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８
4.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
三：小结与反思:
我的最困惑的是是······