沪科版八下 19.3.1 矩形的性质 教案

基 本 信 息
课题
上海科学技术出版社出版的义务教育课程标准实验教科书数学19.3《矩形 菱形 正方形》第一课时。
作者及工作单位
教材 分析
本节是沪科版教材八年级下册第19章《四边形》第三节的内容，在前两节对平行四边形的概念、性质定理、判定定理及平行四边形在边、角、对角线方面的特殊性学习之后，很自然的过度到本节内容：矩形的性质。矩形是特殊的平行四边形，它既是平行四边形的延伸，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，总之，这节课在知识上、在对学生能力培养上都起着重要的作用
学情 分析
进入八年级下学期，学生在几何知识的学习上已经逐渐上手，和初始的茫然生涩相比已经大不相同，对几何问题的分析、探究以及逻辑推理能力都有一定的积累。在知识上学生已经掌握平行四边形的概念、性质和判定，并且能运用这些知识解决一些基本计算和证明。 在方法上学生已积累了学习平行四边形性质的方法，即按“角、边、对角线”的思路进行学习。再加上学生之前就已经逐步的学习过平行线和三角形的知识，这一切都为矩形的学习作了很好的铺垫，同时也奠定了思想方法、逻辑推理等方面的基础。本章教材中的定理、性质很多，在学习平行四边形知识的过程中已形成一定的模式，再来学习矩形相对而言要顺利得多，可以对比平行四边形进行学习，也可以加深对知识的理解和生成。但有部分学生还停留在具体、形象的思维上，在上课时要注意对学生抽象思维能力及逻辑思维能力的培养与锻炼.
教学目标和目标解析
1、教学目标
(1)理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形的关系
(2)经历探索矩形概念、性质的过程，发展学生的合情推理能力、主观探索习惯，掌握说理的基本方法。
(3)学会应用矩形的性质解决有关问题，知道解决矩形问题的基本思想是转化为三角形来解决，渗透化归思想。
2、目标解析
(1)通过对矩形的性质的探索体会证明的必要性。
(2)通过让学生在动手操作——独立思考——合作交流过程中，获得知识，形成技能，发展思维。
(3) 在合作交流中培养学生善于理解他人的想法和结论。
教学 重点和难点
重点 矩形的性质
难点 矩形性质的探索过程和应用
教学过程设计
问题与情境
师生活动
设计意图
活动一：
请同学们观察自己校园的一些图片，从中发现有很多的平行四边形。
问：平行四边形的性质是什么？
教师展示幻灯片，学生观察幻灯片，

教师提出问题并引导学生从边、角、对角线三个角度来回答。学生在老师的引导下，感觉问题很简单积极回答问题。
图片展示直观、形象，以激发学生学习兴趣。
以图片引入，适时提问，复习旧知，并引导学生学会分类思想，也为本节课研究矩形打下基础。
活动二：
请同学们拿出平行四边形模型。
问：请叙述一下你的制作方法。
教师也拿个模型，并拉着相对的两个顶点。
问1：为什么会变化呢？
问2：变化了的图形还是平行四边形吗？为什么？
问3：怎样才能让不稳定的四边形固定起来呢？
问4：变化的过程中有你们熟悉的图形吗？
引出课题
教师提前布置制作平行四边形模型，但没有说方法，现在提问，帮助同学们复习平行四边形的判定。学生思考问题，并一一回答利用了哪个判定。
教师提出问题1，学生回答问题1，是因为四边形具有不稳定性。
教师提出问题2，学生回答是的，但有可能部分学生不知道为什么？教师要给时间让学生思考。
教师提出问题3，学生思考，教师可以提示从角的角度去思考。
学生回答长方形或者矩形。


教师利用一个问题巧妙的复习了平行四边形的判定。
通过前两个问题，教师带领学生边复习旧知，边向新知迈进。
通过问题3，引导学生固定一个角让四边形稳定住。为下面的矩形定义打下基础。
问题4引出矩形.
教学过程设计
问题与情境
师生活动
设计意图
问5：什么样的图形叫做矩形呢？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
请同学观看身边的矩形。
问6：矩形和平行四边形有什么关系呢？
问7：平行四边形的性质矩形有吗？
教师出示问题，学生不能准确归纳出定义。
教师演示几何画板，让学生观察平行四边形变化为矩形过程中，有一个角度在变化，当这个角是直角时，平行四边形变成矩形。
教师播放从学生自己的校园中找到的矩形。
教师提出问题6和问题7，通过教师多媒体展示，学生应该很快给出正确答案，教师再总结。
通过多媒体动态展示平行四边形变成矩形的过程既可以让学生归纳矩形定义，又能让学生知道矩形是一种特殊的平行四边形。
同时多媒体也能激起学生的学习兴趣。
通过问题串让学生了解矩形与平行四边形的关系。
探究一：
请同学们把手中的平行四边形做成矩形，并介绍为什么它是矩形？
问题：当把矩形的一个角固定后，矩形就不会发生改变了，但是其他角有什么特点呢？
分小组合作探究，完成作业纸上的探究一。
猜想一：矩形的四个角都是直角。
性质一：矩形的四个角都是直角。
探究二：
问：除了固定角，同学们还有其他让矩形固定的方法吗
教师引导学生利用矩形的定义制作矩形。
学生分小组完成探究过程。教师让学生利用展示台讲解自己小组的探究过程及探究结果。
教师再次利用几何画板，让学生观察，平行四边形变化为矩形的过程中，除了有一个角在变化外其他三个角也发生了改变。
教师让学生把猜想转化成数学问题，并证明。教师规范其步骤。
学生思考，教师引导学生从对角线的角度去思考。
教师先让学生自己通过测量得出猜想，并证明猜想，然后利用几何画板让学生加深记忆，使数学课堂充满活力。
让学生经历细心观察——实验操作——大胆猜想——推理论证的过程，培养学生利用数学解决问题的方法。
教师在学生的活动中充当了引导者与组织者，让学生真正成为课堂的主人。
教学过程设计
问题与情境
师生活动
设计意图
问：那么矩形的对角线有什么关系呢？
分小组合作探究，完成作业纸上的探究二。
猜想二：矩形的对角线相等。
性质二：矩形的对角线相等。
例题讲解：
讲解例1。
比一比：
请同学们填写下列两种四边形的对应性质。
边
角
对角线
平行四边形
矩形
新知应用：
请同学们完成下列题目。如图，四边形ABCD是矩形
1、若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝ ㎝，OB= ㎝
2、若已知∠1=40°，则 ∠2= °∠3= ° , ∠4= °。
3、若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝2。
自述小结：
请同学们以“大家好，我是矩形……”为开头，根据本节课所学到的知识，写一段关于矩形的自述，文体、字数不限。
教师再次演示几何画板，让学生观看平行四边形演变成矩形的过程中，除了四个角度在变化外，对角线也发生改变了。
学生分小组积极探索，有条不紊的完成探索过程。
教师让学生上台讲解探索过程。

师生共同完成例1
教师板书例1的解题过程。
学生填写表格，教师订正。
教师利用幻灯片展示题目，学生思考并回答。
教师出示题目，然后给学生充足的时间写自述。然后选择一两个展示一下。
几何画板的再次出现，也是学生们很想看到的，能利用多媒体充分调动学生的积极性。
通过实物投影仪让学生走上讲台，真正体现“学为主体”教学理念。
板书目的是规范学生解几何题的过程。
通过表格比较，加深矩形和平行四边形的关系。
通过例题及时巩固平行四边形的性质。
自述式小结的应用，打破了原本陈旧的归纳式的课堂小结，激发了学生学习数学的热情．同时在自述式小结中，培养了学生的书面写作能力和语言表达能力，使学生的能力真正达到了提升，符合新课标的要求．
布置作业：
必做题：P97习题19.3 1、2题
选做题：已知，直角三角形ABC，∠ABC=90°,BD是斜边上的中线。
问：BD与AB有什么数量关系？并说明理由。
教师布置作业.
学生练习
巩固所学知识，关注学生差异，设置分层作业，使学生得到不同的发展。
选做题为了下一节课作铺垫。
板书 设计
? 19.3.1 矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
性质一：矩形四个角都是直角。
性质二：矩形的对角线相等。
证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD
∴OA=OB=OD.
∵∠ABC=120°,
∴ ∠AOD＝60°即△AOD是等边三角形
∴AD=OA=OD
即 BD=2AD=2×4=8(cm).
学生 学习活动评价设计
关注学生对矩形概念的理解是否准确，对矩形的性质应用是否熟练。在活动和交流中是否有参与意识和发表个人见解的勇气，能否根据探究中发现的规律概括得出猜想，学生在解题过程中能否独立分析、写出解答过程。在总结过程中，关注不同层次学生对知识的理解程度，学生在练习中出现的问题，有针对性的讲解。
教学反思