19.3 矩形 菱形 正方形
(第五课时)
正方形的性质和判定
一、教学目标
1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力.
二、重点、难点
1.教学重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
2.教学难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
三、教学过程
1、温故知新
平行四边形、矩形、菱形的定义是什么?
今天我们学习一种比矩形、菱形还要特殊的平行四边形—— 正方形
2、展示学习目标
(1)了解正方形的定义;
(2)掌握正方形的性质;
(3)掌握正方形的判定。
3、自学指导
认真阅读课本P92---93内容,5分钟后回答下列问题:
(1)正方形的定义是什么?
(2)正方形是平行四边形吗?是矩形吗?是菱形吗?它们有怎样的包含关系?
(3)正方形具备矩形和菱形的所有性质吗?具体说一说正方形的边、角、对角线的性质。
(4)请你给矩形增加一个条件使它成为正方形;给菱形增加一个条件使它成为正方形。由此请你总结正方形的判定方法。
4、师生互动
(1)正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意:
(a)有一组邻边相等的平行四边形 (菱形)
(b)有一个角是直角的平行四边形 (矩形)
(2)正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系?
归纳:正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形
(3)正方形有什么性质?
由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.
所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形
矩形
菱形
正方形
①对边平行且相等
②四边都相等
③四个角都是直角
④对角线互相平分
⑤对角线互相垂直
⑥对角线相等
(4)正方形的判定方法
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
有一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
思考:如何从对角线上判定正方形
5、例习题分析
练习.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形.求证:△ABF≌△DAE.
四、课堂小结:
本节课你有哪些收获,还有哪些疑问?
五、随堂练习
1.正方形的四条边____ __,四个角___ ____,两条对角线____ ____.
2.下列说法是否正确,并说明理由.
①对角线相等的菱形是正方形;( )
②对角线互相垂直的矩形是正方形;( )
③对角线垂直且相等的四边形是正方形;( )
④四条边都相等的四边形是正方形;( )
⑤四个角相等的四边形是正方形.( )
3、已知:如图,四边形ABCD为正方形,E、F分别
为CD、CB延长线上的点,且DE=BF.
求证:∠AFE=∠AEF.
4.如图,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,
求∠EAD与∠ECD的度数.
六、课后练习
1.已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.
求证:EA⊥AF.
2.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形CFDE是正方形.
3.已知:如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF.
七、教学反思