沪科版八下 20.2 数据的集中趋势与离散程度—中位数与众数 教案

20.2 数据的集中趋势与离散程度（第2课时）
教学目标
【知识与技能】
认识中位数和众数，并会求出一组数据的中位数和众数。
【过程与方法】
理解中位数和众数的意义和作用:它们也是数据集中趋势的统计量，可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
【情感、态度与价值观】
会利用中位数、众数分析数据信息,做出决策,了解中位数和众数在实际生活中的应用。
教学重难点
【重点】
理解中位数、众数的意义，并能够求出这些特征数。
【难点】
利用中位数、众数分析数据信息,做出决策。
教学过程
一、复习导入
前面已经和同学们研究过了平均数这个数据代表,它在分析数据的过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数,看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用.
讲授新课
（-）创设情景，展示新知
某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元。经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年新/万元
12
9
6
4
3
2.5
2
1.5
1
员工数/人
1
1
1
1
2
2
5
6
2
看了这张表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司员工的一般水平吗？
（通过现实生活中的情景，引导学生观察提供的数据与平均数进行思考，有学生首先进行自主探索，再合作交流让学生感受到利用平均数来放映数据具有一定的局限性，从而让学生带着知识冲突，自然地引出中位数、众数的概念。）
“3万元”既不能代表该公司员工年薪的一般水平，怎样的数据才能代表员工年薪的一般水平呢？
（由于学生目前的知识可能无法确切地找到一个新的方法来反映，因而教师要引导学生通过分析数据引出中位数、众数的概念）
与学生一起观察分析数据可以发现：在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人，而低于3万元的却有15人，并且其中13人不超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多为6人。所以，利用3万元来反映该公司员工的年薪的一般水平就“失实”。但从另一个方面，如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，就会发现处于正中间的位置的数据是2万元，也就是说：
年薪不低于2万元的人数不少于一半（13人）；
年薪不高于2万元的人数也不少于一半（13人）。
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于正中间位置的一个数据（当数据个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
平均数、中位数、众数都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同角度提供信息。现在请大家用刚学过的知识解释导入中的问题？
（让学生自由思考并进行交流，从而使学生能够进一步体会中位数、众数。由于每个学生的思考方式、生活经验以及平价方式的不同，因而可能会出现不同的答案，教师评价学生时要能够给予充分的鼓励。）
深入探索，例题讲解
例1 8位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9.2
求这组数据的中位数和众数。
解：将这8个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8 9.0 9.0 9.2 9.2 9.2 9.5 9.8
其中正中间的两个数据时9.2、9.2，它们的平均数也是9.2，即这组数据的中位数是9.2分，数据9.2出现次数最多，所以众数是9.2分。
结合上例子，请同学们总结求一组数据中位数的步骤：
1、先将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列；
2、数出数据的个数，如果是奇数个，取正中间的那个数据，如果是偶数取正中间两个数据的平均数；
3、写出这组数据的中位数。
例2 巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人。销售部为了制定下一年度每位营销员的销售定额，统计了15人本年度的销售情况：
销售额/万元
330
280
150
40
30
20
营销人员数
1
1
2
6
4
1
(1)如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为平均数86万元，你认为是否合理？为什么？
(2)你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由。
（小组合作交流）
分析：在上面的问题中，虽然86万元是这15个人销售额的平均值，但是销售额超过86万元的只有4人，还不到总人数的，绝大多数人的销售额不到其一半（不超过40万元）。可见，如果以平均值86万元作为一下年度每位营销员的销售定额，讲会大大超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性。
但是如果我们注意到40万元这个数据，就会发现：
它是众数；
它是中位数，销售额不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人。
因此，若将40万元定为下年度的销售额，则更加符合大多数热的承受能力，有利于调动营销员的积极性。
众数小结：
1、众数是一组数据中出现次数最多的数据。众数可能不止一个，也可能没有。如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数；
2、众数可以反映一定的数据信息，可以作为一组数据的代表，帮助人们在实际问题中分析作出决策。
（三）课堂练习，巩固新知
（1）-1，3，5，8，9的中位数是 。
（2）14，10，11，15，14，17的中位是 ，众数是 。
（3）10位学生的鞋号由小到大是20,20,21,21,22,22,22,23,23,23这组数据平均数是 ，中位数是 ，众数是 ，这三个统计量中最令鞋厂关注的是 数，最不感兴趣的是 数。
教科书第126页练习第2题
知识归纳，互动总结
1、通过这节课的学习，你已经掌握了哪些新的知识？
2、通过平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？
（五）课外作业
1.课本第126页练习第3题。
2.课本习题20.2第136页的第5,6,7题。
三、板书设计
教学反思
平均数、中位数和众数都是一组数据集中趋势的特征数，学生在小学就学习过．我们在这节课更深入地研究了它们各自的特点，并学会正确、合理地使用这些特征数．在实际生活中针对同一份材料、同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，并从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的，所以我们应该根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数来反映数据的特征，我们还要引导学生学会用数据说话，学会全面地看数据，因为这些与生活息息相关，教师应作为组织者、合作者和指导者，在教学本课时，让学生自我探索，并解决问题