沪科版八下19.4综合与实践《多边形的镶嵌》教案
文档属性
| 名称 | 沪科版八下19.4综合与实践《多边形的镶嵌》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 798.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-12 22:12:54 | ||
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文档简介
19.4 综合实践 多边形的镶嵌
教学目标
1. 知识与技能：
（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计；
（2）培养学生观察、动手操作能力。
2. 过程与方法：
引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。
3. 情感、态度与价值观：
（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；
（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神；
（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。
教学重点
探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。
教学难点
寻找多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。
教学过程
欣赏图案，引入课题概念
用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏
提问：好漂亮的地板!这些是怎么
铺设的?这些图形拼成一个平面图案
的共同特征是什么？
2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念
归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。
多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念:
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌
合作探究
活动1：探究用一种相同的正多边形铺设地面
用正三角形、正方形、正六边形硬纸片模拟铺地面砖
请两位同学在黑板上分别用正方形、正六边形硬纸片和双面胶拼接图形,彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片,其他同学分组同步拼接, 老师在一旁指导.（如下图）
分组讨论、交流, 探索多边形镶嵌的条件：
由上得出多边形镶嵌的条件:
以拼接点为顶点的各角之和为360o
2、思考:仅限于同一种正多边形镶嵌,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗?
假设正多边形的边数为n,由K个正多边形恰好可以镶嵌时,则这些铺在一个顶点处的K个正多边形的K个内角和应等于360°, 而正n边形的每个内角的度数为 ,
所以,可得方程 整理,得 K(n-2)=2n, 所以
因为K,n为正整数,故n只能等于3、4、6.
这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形只有三种选择:正三角形,正方形和正六边形.
活动2：探究用一种相同的非正多边形铺设地面
用全等的任意三角形可以单独镶嵌吗
用全等的任意四边形可以单独镶嵌吗？
结论：任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌,但若想实现连续铺设，还应将相等的边重合在一起。
活动3：探究用两种正多边形铺设地面
想一想：如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌,你又会选择哪两种呢?
结论：两种正多边形拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°,这两种正多边形就能镶嵌.
欣赏有两种正多边形和三种正多边形镶嵌的图案。
三、课堂小节,巩固镶嵌知识
提问学生：想一想，学习了这节课后，你了解了哪些知识？明白了哪些道理？有什么感受和收获？
四、课后作业
1. 动手操作：用一些全等的三角形边脚余料，铺成无空隙的地板.
2. 用纸剪一些边长相同的正八边形和正方形,铺在桌面上,能否密铺?
教学目标
1. 知识与技能：
（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计；
（2）培养学生观察、动手操作能力。
2. 过程与方法：
引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。
3. 情感、态度与价值观：
（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；
（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神；
（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。
教学重点
探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。
教学难点
寻找多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。
教学过程
欣赏图案，引入课题概念
用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏
提问：好漂亮的地板!这些是怎么
铺设的?这些图形拼成一个平面图案
的共同特征是什么？
2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念
归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。
多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念:
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌
合作探究
活动1：探究用一种相同的正多边形铺设地面
用正三角形、正方形、正六边形硬纸片模拟铺地面砖
请两位同学在黑板上分别用正方形、正六边形硬纸片和双面胶拼接图形,彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片,其他同学分组同步拼接, 老师在一旁指导.（如下图）
分组讨论、交流, 探索多边形镶嵌的条件：
由上得出多边形镶嵌的条件:
以拼接点为顶点的各角之和为360o
2、思考:仅限于同一种正多边形镶嵌,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗?
假设正多边形的边数为n,由K个正多边形恰好可以镶嵌时,则这些铺在一个顶点处的K个正多边形的K个内角和应等于360°, 而正n边形的每个内角的度数为 ,
所以,可得方程 整理,得 K(n-2)=2n, 所以
因为K,n为正整数,故n只能等于3、4、6.
这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形只有三种选择:正三角形,正方形和正六边形.
活动2：探究用一种相同的非正多边形铺设地面
用全等的任意三角形可以单独镶嵌吗
用全等的任意四边形可以单独镶嵌吗？
结论：任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌,但若想实现连续铺设，还应将相等的边重合在一起。
活动3：探究用两种正多边形铺设地面
想一想：如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌,你又会选择哪两种呢?
结论：两种正多边形拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°,这两种正多边形就能镶嵌.
欣赏有两种正多边形和三种正多边形镶嵌的图案。
三、课堂小节,巩固镶嵌知识
提问学生：想一想，学习了这节课后，你了解了哪些知识？明白了哪些道理？有什么感受和收获？
四、课后作业
1. 动手操作：用一些全等的三角形边脚余料，铺成无空隙的地板.
2. 用纸剪一些边长相同的正八边形和正方形,铺在桌面上,能否密铺?