沪科版数学八下 20.2数据的集中趋势与离散程度—中位数与众数 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八下 20.2数据的集中趋势与离散程度—中位数与众数 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 11.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-12 22:12:54 | ||
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文档简介
20.2数据的集中趋势
中位数与众数
一、学情分析
在学习这节课之前，已经用两节课学习了数据集中趋势——平均数和加权平均数，学生已基本掌握了算术平均数和加权平均数的联系与区别，并会求一组数据的算术平均数和加权平均数，且能利用平均数解决一些简单的实际问。
二、教材内容分析
本节课既对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材。在具体的实际情境中，能分清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对具体问题作出的正确评判；进一步发展学生的应用数学分析问题的能力。
三、教学目标
1. 知识与技能：理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数；能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表做出自己的评判。
2. 过程与方法： 通过解决实际问题的过程，体会平均数、中位数、众数三者的差别；逐步培养学生的应用能力和创新意识。
3. 情感与态度： 提高学生对生活中常用数据的认识、分析和处理数据的能力，并能够作出合理决策，体会数学与现实生活的联系，培养学生应用数学意识和创新能力，
四、教学过程
1、复习回顾
平均数和加权平均数
2、问题情境，引入新课
某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:
年薪/万元
12
9
6
4
3
2.5
2
1.5
1
员工人数
1
1
1
1
2
2
5
6
2
[想一想：]
公司的经理说：“我公司员工收入很高，平均年薪为3万元”；这句话是否真实。
公司的一位职员说：“我们好几个人的工资都是1.5万元”；
公司的另一位职员说：“我的工资是2万元，在公司算中等收入”
那么请问这两人分别从哪个角度说的呢？
[追问：]
3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人 而低于3万元的却有15人.
哪几万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
在公司的21名员工中，年薪有13人不超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人。
如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：
（1）年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)
（2）年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人)
2万元能代表该公司员工年薪的一般水平.
[定义]
一般地，n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
例题：（1）1、2、5、3、4中位数是多少？
（2）1、2、3、4、5、6中位数是多少？
[强调：]
（1）.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；
（2）.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；（中位数不一定在这组数据中 ）
（3）.一组数据的中位数是唯一的．
[定义]
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
年薪/万元
12
9
6
4
3
2.5
2
1.5
1
员工人数
1
1
1
1
2
2
5
6
2
这组数据中众数是多少？
[注意：]
（1）.众数一定在所给数据中，不是出现的次数。
（2）.众数可能不唯一（有可能多个， 也可能没有）。
举例：1、2、3、4、5、6和1、2、2、3、5、5众数分别是多少？
3、例题分析
例1： 8位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2
求这组数据的中位数和众数。
解： 将这8个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8
其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ，即这组数据的中位数是9.2分。
数据 9.2出现的次数也最多，所以这组数据的众数也是9.2分。
例2：巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定下年度没一位营销人员的销售计划，统计了这15人本年度的销售情况：
销售额/万元
330
280
150
40
30
20
营销人数
1
1
2
6
4
1
1）如果公司销售部把每个营销员的下一个年度的营销额定在86万元，你认为是否合理？
2）你认为销售额定在多少万元比较合理？说说你的理由：
解： （1）我们看到，上面的问题，虽然这15人的平均数是86万元，但是销售额都达到86万元的中有4人，还不到总人数人三分之一，，绝大部分的销售额不到一半。可见如果以86 万元作为下年的每位员工的销售定额，将会大大的超过绝大多数员工的承受能力，不利于调动大部分员工的积极性
（2）但是大家注意到一个数据40，你就会发现：
①它是众数②它是中数，销售额不小于它的有10人，小于它的仅有5人。
因此，若将销售额定为40万元为下年的销售额，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调动销售员的积极性
4、层层递进
[思考]平均数、中位数和众数有哪些特征？如何进行区分？
平均数、众数及中位数都是反映数据集中趋势的统计量数，能从不同的角度提供信息：
平均数能充分利用利用数据提供的信息，它的使用最为广泛，能刻画一组数据整体的平均状态，但是不能反映个体性质，易受极端值（极值）的影响。
中位数代表了这组数据数值大小的“中点”，不易手极值影响，但不能充分利用所有的数据信息。
众数反映一组 数据中出现次数最多的一组数据，一组数据中众数可能 不止一个，也可能没有
我们看到，有时是平均数更能反映问题，有时是中位数或者众数更能反映问题。总之，要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中趋势的统计量，选择的统计量要能够更客观的反映实际背景，
5、练习巩固
（1）某商店某天售出的10双运动鞋中，鞋的号码分别是41，40，39，40，41，40，42，40，42，43。
① 这组数据中，中位数是_______，众数是_______
② 你若是这个商店的老板，这组数据的3个集中统计量中最应关注哪一个统计量？最不感兴趣的又是哪一个？
（2）填空
① 五个同学的年龄分别是14，15，13，16，14。则中位数_______，众数 _______。
② 6名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，15，17，16这一组数据的中位数是_______，众数_______。
五、课后小结：
你通过本节课的学习，你有什么收获？
六、布置作业：
P126课内练习
七、教学反思
本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地认识新知识，应用新知识。需要注意的是：电子板板通应用不够熟练，问题的引导不够紧凑，三者区别未详细讲解（应由学生归纳总结）。让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。
中位数与众数
一、学情分析
在学习这节课之前，已经用两节课学习了数据集中趋势——平均数和加权平均数，学生已基本掌握了算术平均数和加权平均数的联系与区别，并会求一组数据的算术平均数和加权平均数，且能利用平均数解决一些简单的实际问。
二、教材内容分析
本节课既对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材。在具体的实际情境中，能分清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对具体问题作出的正确评判；进一步发展学生的应用数学分析问题的能力。
三、教学目标
1. 知识与技能：理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数；能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表做出自己的评判。
2. 过程与方法： 通过解决实际问题的过程，体会平均数、中位数、众数三者的差别；逐步培养学生的应用能力和创新意识。
3. 情感与态度： 提高学生对生活中常用数据的认识、分析和处理数据的能力，并能够作出合理决策，体会数学与现实生活的联系，培养学生应用数学意识和创新能力，
四、教学过程
1、复习回顾
平均数和加权平均数
2、问题情境，引入新课
某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:
年薪/万元
12
9
6
4
3
2.5
2
1.5
1
员工人数
1
1
1
1
2
2
5
6
2
[想一想：]
公司的经理说：“我公司员工收入很高，平均年薪为3万元”；这句话是否真实。
公司的一位职员说：“我们好几个人的工资都是1.5万元”；
公司的另一位职员说：“我的工资是2万元，在公司算中等收入”
那么请问这两人分别从哪个角度说的呢？
[追问：]
3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人 而低于3万元的却有15人.
哪几万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
在公司的21名员工中，年薪有13人不超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人。
如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：
（1）年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)
（2）年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人)
2万元能代表该公司员工年薪的一般水平.
[定义]
一般地，n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
例题：（1）1、2、5、3、4中位数是多少？
（2）1、2、3、4、5、6中位数是多少？
[强调：]
（1）.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；
（2）.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；（中位数不一定在这组数据中 ）
（3）.一组数据的中位数是唯一的．
[定义]
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
年薪/万元
12
9
6
4
3
2.5
2
1.5
1
员工人数
1
1
1
1
2
2
5
6
2
这组数据中众数是多少？
[注意：]
（1）.众数一定在所给数据中，不是出现的次数。
（2）.众数可能不唯一（有可能多个， 也可能没有）。
举例：1、2、3、4、5、6和1、2、2、3、5、5众数分别是多少？
3、例题分析
例1： 8位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2
求这组数据的中位数和众数。
解： 将这8个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8
其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ，即这组数据的中位数是9.2分。
数据 9.2出现的次数也最多，所以这组数据的众数也是9.2分。
例2：巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定下年度没一位营销人员的销售计划，统计了这15人本年度的销售情况：
销售额/万元
330
280
150
40
30
20
营销人数
1
1
2
6
4
1
1）如果公司销售部把每个营销员的下一个年度的营销额定在86万元，你认为是否合理？
2）你认为销售额定在多少万元比较合理？说说你的理由：
解： （1）我们看到，上面的问题，虽然这15人的平均数是86万元，但是销售额都达到86万元的中有4人，还不到总人数人三分之一，，绝大部分的销售额不到一半。可见如果以86 万元作为下年的每位员工的销售定额，将会大大的超过绝大多数员工的承受能力，不利于调动大部分员工的积极性
（2）但是大家注意到一个数据40，你就会发现：
①它是众数②它是中数，销售额不小于它的有10人，小于它的仅有5人。
因此，若将销售额定为40万元为下年的销售额，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调动销售员的积极性
4、层层递进
[思考]平均数、中位数和众数有哪些特征？如何进行区分？
平均数、众数及中位数都是反映数据集中趋势的统计量数，能从不同的角度提供信息：
平均数能充分利用利用数据提供的信息，它的使用最为广泛，能刻画一组数据整体的平均状态，但是不能反映个体性质，易受极端值（极值）的影响。
中位数代表了这组数据数值大小的“中点”，不易手极值影响，但不能充分利用所有的数据信息。
众数反映一组 数据中出现次数最多的一组数据，一组数据中众数可能 不止一个，也可能没有
我们看到，有时是平均数更能反映问题，有时是中位数或者众数更能反映问题。总之，要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中趋势的统计量，选择的统计量要能够更客观的反映实际背景，
5、练习巩固
（1）某商店某天售出的10双运动鞋中，鞋的号码分别是41，40，39，40，41，40，42，40，42，43。
① 这组数据中，中位数是_______，众数是_______
② 你若是这个商店的老板，这组数据的3个集中统计量中最应关注哪一个统计量？最不感兴趣的又是哪一个？
（2）填空
① 五个同学的年龄分别是14，15，13，16，14。则中位数_______，众数 _______。
② 6名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，15，17，16这一组数据的中位数是_______，众数_______。
五、课后小结：
你通过本节课的学习，你有什么收获？
六、布置作业：
P126课内练习
七、教学反思
本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地认识新知识，应用新知识。需要注意的是：电子板板通应用不够熟练，问题的引导不够紧凑，三者区别未详细讲解（应由学生归纳总结）。让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。