20.2 数据的集中趋势与离散程度—中位数与众数 教案
文档属性
| 名称 | 20.2 数据的集中趋势与离散程度—中位数与众数 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 26.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-12 22:12:54 | ||
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文档简介
20.2.1数据的集中趋势
第二课时 中位数和众数
教学目标：
知识与技能：
掌握中位数、众数这两种数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
理解中位数的唯一性和求法，理解众数的不唯一性。
过程与方法：
经历探索中位数和众数的概念以及求法的过程，掌握奇数个数据和偶数个数据的中位数的求解方法。
情感态度与价值观：
1、合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
2、培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。
教学重点和难点：
重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。
教学方法：启发式引导法
教学用具：多媒体
课时安排：1课时
教学过程：
创设情境，引入新课
师：请大家评评理：我有一位表弟在找工作时，他看到一家公司的月平均工资是5000元。他心动了，而且要求他也能符合，于是他就应聘去了，并且很容易就录取了。他就满腔热血的投入到工作中，不怕苦不喊累，辛苦了一个月，可是月末开支的时候，他却只拿到了2000元的薪水，表弟就告诉我：明明写5000元，怎么只给2000元呢？他找我一起到那家公司去理论，你们说，他和那家公司哪个更有理呢？
（二）新课讲授，解读探究
1、出示问题
问题1：
我班某次数学考试，课代表得到78分。全班共24人，其他同学的成绩为2个100分，6个90分, 6个85分，3个70分，2个65分，1个40分，以及一个6分和两个10分。课代表计算出全班的平均分为72.25分，所以课代表告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。课代表有欺骗妈妈吗？
【教师在此引导学生回忆加权平均数的求法，以加强学生的印象】
师：平均数是我们常用的一个数据代表，它虽然能让每一个数据参与其中，但是它容易受到极端值的影响，比课代表分数高的有14个人，已经超过全班的一半以上，利用平均数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？
问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪/万元
12
9
6
4
3
2.5
2
1.5
1
员工人数
1
1
1
1
2
2
5
6
2
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司年薪的一般水平吗？
师：在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人，而低于3万元的却有15人，并且其中有13人不超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人。若将21个数据按大小顺序排列，则2万元处于中间位置，即：
（1）、年薪不低于2万元的人数不少于一半（13人）
（2）、年薪不高于2万元的人数也不少于一半（13人）
所以该公司的宣传部符合实际，3万元也不能代表公司年薪的一般水平。
2、探究新知
板书概念：中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或者两个数的平均数)叫做这组数据的中位数。平均数是唯一的。
众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数。众数可以不唯一
中位数和众数也是刻画数据集中趋势的两种方法。
【众数只的是一组数据中的某个数据，而不是数据出现的频数】
思考1：
问题2中，是用平均数、中位数，还是用众数来代表公司员工年薪的一般水平更为合适？
【各个学生思考问题的角度不同，所得结论也可能不相同，只要对问题的思考有一定的道理，就给予肯定，鼓励学生大胆发表自己的见解】
师生共同探究中位数和众数的求法。
例3、8位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0,9.0,9.2,9.8,8.8,9.2,9.5,9.2.
求这组数据的中位数和众数。
师：要先将数据按照顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小
生：按照从小到的顺序排列为：8.8,9.0,9.0,9.2,9.2,9.2,9.5,9.8.
师：中间两个数据都是9.2，平均数也是9.2，所以这组数据的中位数是9.2分。
生：因为9.2分出现了3次，是出现次数最多的，所以众数也是9.2分
【对以上两位学生给予高度的表扬，并强调找一组数据的中位数之前一定要将数据按照顺序排列，并提醒中位数和众数的单位性】
知识拓展
巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人，销售部为了制定下一年度营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售情况：
销售额/万元
330
280
150
40
30
20
营销员人数
1
1
2
6
4
1
（1）、如果公司销售部把每位销售员的下一年度销售额定为平均数86万元，你认为是否合理？为什么？
师：通过计算可以发现，86万元是这15位员工销售额的平均值，但超过86万元的只有4人，不到总人数的三分之一，绝大多数人的销售额不到其中的一半，用86万元作为下一年度的销售定额，将会大大超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数销售员的积极性。
（2）、你认为销售额定为多少万元比较合适？试试说出你的理由。
【只要有道理，都给予肯定，对于一些不是很妥的看法，也给予鼓励和支持引导他们自己认识不妥之处，自己改正】
师：请大家观察这里的40万元这个数据，你有什么发现？
生：它是众数
生：它是中位数，销售额不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人
师生共同小结：将40万元定为下一年度的销售额，更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性。
概括归纳
思考2：平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？
平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。
1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。
2. 用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
（三）课堂练习，加深理解
（1）我市电视台举办的歌手大奖赛上，八位评委给某位歌手的评分如下：
90,91,94,95,95,96,96,97，这组数据的众数是________
（2）、甲乙丙丁四支足球队在全国甲级联赛中进球数分别为：9,9，x,7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，则这组数据的中位数是__________
（3）、把5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这5个整数中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是________
（4）、下表是一文具店6～12月份某种铅笔销售情况统计表：
月 份
6
7
8
9
10
11
12
铅笔/支
300
200
400
500
300
200
200
观察表中数据可知，众数是_____，中位数是______．
（5）、某厂生产一批男衬衫,经过抽样调查70名中年男子,得知所需衬衫型号的人如下表所示:
型号(单位:cm)
70
72
74
76
78
人 数
8
12
15
26
9
哪一种型号衬衫的需要量最少?有认认为可以不生产.
这组数据的平均数是多少?是否可按这个型号生产?
这组数据的中位数是多少?有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.
这组数据的众数是多少/有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.
求出上述各个问题,并回答你认为哪一个正确,你还有什么补充？
（四）知识扩展，提升思维
（1）、10位学生的鞋号由小到大是20,20,21,21,22,22,22,23,23,23.这组数据的3个集中趋势的统计量中最令鞋厂关注的是哪一个？最不感兴趣的又是哪一个？
（2）、某学校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗？
（3）、5位学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在5人中考分属 “ 中上 ” 水平吗？
（五）课时小结，加深印象
（1）、平均数、中位数、众数的求法分别是什么？
生：平均数有算是平均数和加权平均数两种
算术平均数：在此处键入公式。算术平均数是把所有的数据全部加起来，再除以总个数
加权平均数是用各数据分别乘以它们的频数，然后相加，再除以它们的频数之和
生：中位数是要先把一组数据按照从大到小或者从小到大的顺序排列后，取中间的一个数（奇数个），或者取中间两个数据的平均数（偶数个）
生：众数是一组数据中出现次数最多的那个数据
（2）平均数、中位数、众数的区别分别是什么？
生：平均数可以利用每一个数据，但是容易受极端值的影响，是唯一的
生：中位数不易受极端值的影响，但是不能充分利用到每一个数据，是唯一的
生：众数反应出了一组数据中出现次数最多的数据，可能有多个
（五）布置作业
教材126页练习
基础训练同步练习
第二课时 中位数和众数
教学目标：
知识与技能：
掌握中位数、众数这两种数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
理解中位数的唯一性和求法，理解众数的不唯一性。
过程与方法：
经历探索中位数和众数的概念以及求法的过程，掌握奇数个数据和偶数个数据的中位数的求解方法。
情感态度与价值观：
1、合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
2、培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。
教学重点和难点：
重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。
教学方法：启发式引导法
教学用具：多媒体
课时安排：1课时
教学过程：
创设情境，引入新课
师：请大家评评理：我有一位表弟在找工作时，他看到一家公司的月平均工资是5000元。他心动了，而且要求他也能符合，于是他就应聘去了，并且很容易就录取了。他就满腔热血的投入到工作中，不怕苦不喊累，辛苦了一个月，可是月末开支的时候，他却只拿到了2000元的薪水，表弟就告诉我：明明写5000元，怎么只给2000元呢？他找我一起到那家公司去理论，你们说，他和那家公司哪个更有理呢？
（二）新课讲授，解读探究
1、出示问题
问题1：
我班某次数学考试，课代表得到78分。全班共24人，其他同学的成绩为2个100分，6个90分, 6个85分，3个70分，2个65分，1个40分，以及一个6分和两个10分。课代表计算出全班的平均分为72.25分，所以课代表告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。课代表有欺骗妈妈吗？
【教师在此引导学生回忆加权平均数的求法，以加强学生的印象】
师：平均数是我们常用的一个数据代表，它虽然能让每一个数据参与其中，但是它容易受到极端值的影响，比课代表分数高的有14个人，已经超过全班的一半以上，利用平均数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？
问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪/万元
12
9
6
4
3
2.5
2
1.5
1
员工人数
1
1
1
1
2
2
5
6
2
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司年薪的一般水平吗？
师：在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人，而低于3万元的却有15人，并且其中有13人不超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人。若将21个数据按大小顺序排列，则2万元处于中间位置，即：
（1）、年薪不低于2万元的人数不少于一半（13人）
（2）、年薪不高于2万元的人数也不少于一半（13人）
所以该公司的宣传部符合实际，3万元也不能代表公司年薪的一般水平。
2、探究新知
板书概念：中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或者两个数的平均数)叫做这组数据的中位数。平均数是唯一的。
众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数。众数可以不唯一
中位数和众数也是刻画数据集中趋势的两种方法。
【众数只的是一组数据中的某个数据，而不是数据出现的频数】
思考1：
问题2中，是用平均数、中位数，还是用众数来代表公司员工年薪的一般水平更为合适？
【各个学生思考问题的角度不同，所得结论也可能不相同，只要对问题的思考有一定的道理，就给予肯定，鼓励学生大胆发表自己的见解】
师生共同探究中位数和众数的求法。
例3、8位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0,9.0,9.2,9.8,8.8,9.2,9.5,9.2.
求这组数据的中位数和众数。
师：要先将数据按照顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小
生：按照从小到的顺序排列为：8.8,9.0,9.0,9.2,9.2,9.2,9.5,9.8.
师：中间两个数据都是9.2，平均数也是9.2，所以这组数据的中位数是9.2分。
生：因为9.2分出现了3次，是出现次数最多的，所以众数也是9.2分
【对以上两位学生给予高度的表扬，并强调找一组数据的中位数之前一定要将数据按照顺序排列，并提醒中位数和众数的单位性】
知识拓展
巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人，销售部为了制定下一年度营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售情况：
销售额/万元
330
280
150
40
30
20
营销员人数
1
1
2
6
4
1
（1）、如果公司销售部把每位销售员的下一年度销售额定为平均数86万元，你认为是否合理？为什么？
师：通过计算可以发现，86万元是这15位员工销售额的平均值，但超过86万元的只有4人，不到总人数的三分之一，绝大多数人的销售额不到其中的一半，用86万元作为下一年度的销售定额，将会大大超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数销售员的积极性。
（2）、你认为销售额定为多少万元比较合适？试试说出你的理由。
【只要有道理，都给予肯定，对于一些不是很妥的看法，也给予鼓励和支持引导他们自己认识不妥之处，自己改正】
师：请大家观察这里的40万元这个数据，你有什么发现？
生：它是众数
生：它是中位数，销售额不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人
师生共同小结：将40万元定为下一年度的销售额，更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性。
概括归纳
思考2：平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？
平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。
1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。
2. 用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
（三）课堂练习，加深理解
（1）我市电视台举办的歌手大奖赛上，八位评委给某位歌手的评分如下：
90,91,94,95,95,96,96,97，这组数据的众数是________
（2）、甲乙丙丁四支足球队在全国甲级联赛中进球数分别为：9,9，x,7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，则这组数据的中位数是__________
（3）、把5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这5个整数中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是________
（4）、下表是一文具店6～12月份某种铅笔销售情况统计表：
月 份
6
7
8
9
10
11
12
铅笔/支
300
200
400
500
300
200
200
观察表中数据可知，众数是_____，中位数是______．
（5）、某厂生产一批男衬衫,经过抽样调查70名中年男子,得知所需衬衫型号的人如下表所示:
型号(单位:cm)
70
72
74
76
78
人 数
8
12
15
26
9
哪一种型号衬衫的需要量最少?有认认为可以不生产.
这组数据的平均数是多少?是否可按这个型号生产?
这组数据的中位数是多少?有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.
这组数据的众数是多少/有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.
求出上述各个问题,并回答你认为哪一个正确,你还有什么补充？
（四）知识扩展，提升思维
（1）、10位学生的鞋号由小到大是20,20,21,21,22,22,22,23,23,23.这组数据的3个集中趋势的统计量中最令鞋厂关注的是哪一个？最不感兴趣的又是哪一个？
（2）、某学校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗？
（3）、5位学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在5人中考分属 “ 中上 ” 水平吗？
（五）课时小结，加深印象
（1）、平均数、中位数、众数的求法分别是什么？
生：平均数有算是平均数和加权平均数两种
算术平均数：在此处键入公式。算术平均数是把所有的数据全部加起来，再除以总个数
加权平均数是用各数据分别乘以它们的频数，然后相加，再除以它们的频数之和
生：中位数是要先把一组数据按照从大到小或者从小到大的顺序排列后，取中间的一个数（奇数个），或者取中间两个数据的平均数（偶数个）
生：众数是一组数据中出现次数最多的那个数据
（2）平均数、中位数、众数的区别分别是什么？
生：平均数可以利用每一个数据，但是容易受极端值的影响，是唯一的
生：中位数不易受极端值的影响，但是不能充分利用到每一个数据，是唯一的
生：众数反应出了一组数据中出现次数最多的数据，可能有多个
（五）布置作业
教材126页练习
基础训练同步练习