沪科版八下 17.4 一元二次方程根的根与系数的关系 教案

《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》教案
学习目标
1、学会用韦达定理求代数式的值．
2、理解并掌握应用韦达定理求待定系数．
3、理解并掌握应用韦达定理构造方程，解方程组．
4、能应用韦达定理分解二次三项式．
内容分析
1、韦达定理内容：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么：
说明：（1）定理成立的条件，
（2）注意公式重的负号与b的符号的区别根系关系的三大用处．
2、论证韦达定理：
师：刚才列举了部分方程发现两根和、两根积与系数有这样的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有关系呢？
（板书）证明：当△＞0时，由求根根式，
∴
当△=0时，
即
师：假设成立，这就是一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理，因为是法国数学家韦达最先发现的．
例：写出方程的两根和与两根积，并解方程检验其结果．
解：设方程的两根为，则：
检验：由求根公式
，
3、课堂练习：
（1）设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________．
（2）已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ，
（x1－x2）2＝ ．
（3）已知方程2－3x+k=0的两根之差为2，则k= ．
（4）若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a= ．
（5）若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ．
（6）设x1，x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：
1）x12x2+x1x22 2）－
4、课堂小结
本节课你学到了什么？