湘教版七年级数学下册2.2.1平方差公式 同步习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册2.2.1平方差公式 同步习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 30.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-12 22:40:39 | ||
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文档简介
2．2 乘法公式
2．2.1 平方差公式
01 基 础 题
知识点1 平方差公式
1．计算(x－2)(x＋2)的结果是( )
A．x2－4 B．4－x2 C．x2＋4x＋4 D．x2－4x＋4
2．(2019·益阳期中)下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A．(x＋y)(－x－y) B．(2x＋3y)(2x－3z)
C．(－a－b)(a－b) D．(m－n)(n－m)
3．下列运用平方差公式计算，错误的是( )
A．(1＋y)(1－y)＝1－y2 B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1 D．(－x＋y)(－x－y)＝x2－y2
4．(2018·张家界期末)下列计算中，正确的是( )
A．2a＋3b＝5ab B．(3a3)2＝6a6
C．a6＋a2＝a8 D．(－x－2y)(－x＋2y)＝x2－4y2
5．如果(2x－3y)·M＝4x2－9y2，那么M表示的式子为( )
A．－2x＋3y B．2x－3y C．－2x－3y D．2x＋3y
6．计算：
(1)(2a＋1)(2a－1)＝ ；
(2)(s－3t)(s＋3t)＝ ；
(3)(2a＋3b)(2a－3b)＝ ；
(4)(ab＋4b)(ab－4b)＝ ．
7．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝ .
8．计算：
(1)(2m＋3n)(3n－2m)；
(2)(－x－y)(y－x)．
知识点2 平方差公式的运用
9．对于任意的整数n，能整除(n＋2)(n－2)－(n＋3)(n－3)的整数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10．若三角形的底边长为2a＋1，底边上的高为2a－1，则此三角形的面积为( )
A．4a2－1 B．4a2－4a＋1 C．4a2＋4a＋1 D．2a2－
11．(2018·宁夏)已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝ ．
12．(教材P44练习T3变式)计算：
(1)197×203；
(2)99.8×100.2.
13．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中a＝－2，b＝1.
易错点 对平方差公式的特征理解不透而致错
14．下列计算正确的是( )
A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2
B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2
C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2
D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2
02 中档题
15．已知(－3a＋m)(4b＋n)＝16b2－9a2，则m，n的值分别为( )
A．m＝－4b，n＝3a B．m＝4b，n＝－3a
C．m＝4b，n＝3a D．m＝3a，n＝4b
16．计算：2 018×1 982＝ ．
17．计算：
(1)(x＋y)(x－y)＋(x＋2y)(－x＋2y)；
(2)(－a＋b)(－a－b)－(3a－2b)(3a＋2b)．
18．已知(a＋b－1)(a＋b＋1)＝8，求a＋b的值．
19．(2019·岳阳临湘市期中)计算：
(1)(－2 019)2＋2 018×(－2 020)；
(2)(a＋1)(a－1)－a(a－1)．
20．小明家有一块边长为a米的正方形土地租给了养殖户刘杰．今年小明的爸爸对刘杰说：“我把这块地一组对边减少1米，另外一组对边增加1米，租金不变，继续租给你，你看如何？”养殖户刘杰一听，就答应了．你认为养殖户刘杰吃亏了吗？为什么？
03 综合题
21．(2019·益阳赫山区期末)某同学在计算3(4＋1)·(42＋1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算：
3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)
＝(42－1)(42＋1)
＝162－1
＝255.
请借鉴该同学的经验，计算：(1＋)(1＋)(1＋)(1＋)＋.
2．2 乘法公式
2．2.1 平方差公式
01 基 础 题
知识点1 平方差公式
1．计算(x－2)(x＋2)的结果是( A )
A．x2－4 B．4－x2 C．x2＋4x＋4 D．x2－4x＋4
2．(2019·益阳期中)下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( C )
A．(x＋y)(－x－y) B．(2x＋3y)(2x－3z)
C．(－a－b)(a－b) D．(m－n)(n－m)
3．下列运用平方差公式计算，错误的是( C )
A．(1＋y)(1－y)＝1－y2 B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1 D．(－x＋y)(－x－y)＝x2－y2
4．(2018·张家界期末)下列计算中，正确的是( D )
A．2a＋3b＝5ab B．(3a3)2＝6a6
C．a6＋a2＝a8 D．(－x－2y)(－x＋2y)＝x2－4y2
5．如果(2x－3y)·M＝4x2－9y2，那么M表示的式子为( D )
A．－2x＋3y B．2x－3y C．－2x－3y D．2x＋3y
6．计算：
(1)(2a＋1)(2a－1)＝4a2－1；
(2)(s－3t)(s＋3t)＝s2－9t2；
(3)(2a＋3b)(2a－3b)＝4a2－9b2；
(4)(ab＋4b)(ab－4b)＝a2b2－16b2．
7．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝2．
8．计算：
(1)(2m＋3n)(3n－2m)；
解：原式＝9n2－4m2.
(2)(－x－y)(y－x)．
解：原式＝x2－y2.
知识点2 平方差公式的运用
9．对于任意的整数n，能整除(n＋2)(n－2)－(n＋3)(n－3)的整数是( D )
A．2 B．3 C．4 D．5
10．若三角形的底边长为2a＋1，底边上的高为2a－1，则此三角形的面积为( D )
A．4a2－1 B．4a2－4a＋1 C．4a2＋4a＋1 D．2a2－
11．(2018·宁夏)已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝24．
12．(教材P44练习T3变式)计算：
(1)197×203；
解：原式＝(200－3)×(200＋3)
＝2002－32
＝40 000－9
＝39 991.
(2)99.8×100.2.
解：原式＝(100－0.2)×(100＋0.2)
＝1002－0.22
＝10 000－0.04
＝9 999.96.
13．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中a＝－2，b＝1.
解：原式＝a2－b2－ab＋b2
＝a2－ab.
当a＝－2，b＝1时，
原式＝(－2)2－(－2)×1＝6.
易错点 对平方差公式的特征理解不透而致错
14．下列计算正确的是( C )
A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2
B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2
C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2
D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2
02 中档题
15．已知(－3a＋m)(4b＋n)＝16b2－9a2，则m，n的值分别为( C )
A．m＝－4b，n＝3a B．m＝4b，n＝－3a
C．m＝4b，n＝3a D．m＝3a，n＝4b
16．计算：2 018×1 982＝3999676．
17．计算：
(1)(x＋y)(x－y)＋(x＋2y)(－x＋2y)；
解：原式＝x2－y2＋4y2－x2
＝3y2.
(2)(－a＋b)(－a－b)－(3a－2b)(3a＋2b)．
解：原式＝a2－b2－9a2＋4b2
＝－8a2＋b2.
18．已知(a＋b－1)(a＋b＋1)＝8，求a＋b的值．
解：原式＝[(a＋b)－1][(a＋b)＋1]
＝(a＋b)2－1＝8，
所以(a＋b)2＝9.
所以a＋b＝±3.
19．(2019·岳阳临湘市期中)计算：
(1)(－2 019)2＋2 018×(－2 020)；
解：原式＝2 0192－(2 019－1)(2 019＋1)
＝2 0192－2 0192＋1
＝1.
(2)(a＋1)(a－1)－a(a－1)．
解：原式＝＝a2—1—(a2—a)
＝a2—1—a2＋a
＝a－1.
20．小明家有一块边长为a米的正方形土地租给了养殖户刘杰．今年小明的爸爸对刘杰说：“我把这块地一组对边减少1米，另外一组对边增加1米，租金不变，继续租给你，你看如何？”养殖户刘杰一听，就答应了．你认为养殖户刘杰吃亏了吗？为什么？
解：养殖户刘杰吃亏了．
理由：因为原正方形的面积为a2平方米，
改变边长后面积为(a＋1)(a－1)＝(a2－1)平方米，
因为a2＞a2－1，
所以养殖户刘杰吃亏了．
03 综合题
21．(2019·益阳赫山区期末)某同学在计算3(4＋1)·(42＋1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算：
3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)
＝(42－1)(42＋1)
＝162－1
＝255.
请借鉴该同学的经验，计算：(1＋)(1＋)(1＋)(1＋)＋.
解：原式＝2(1－)(1＋)(1＋)(1＋)(1＋)＋
＝2(1－)＋
＝2.
2．2.1 平方差公式
01 基 础 题
知识点1 平方差公式
1．计算(x－2)(x＋2)的结果是( )
A．x2－4 B．4－x2 C．x2＋4x＋4 D．x2－4x＋4
2．(2019·益阳期中)下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A．(x＋y)(－x－y) B．(2x＋3y)(2x－3z)
C．(－a－b)(a－b) D．(m－n)(n－m)
3．下列运用平方差公式计算，错误的是( )
A．(1＋y)(1－y)＝1－y2 B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1 D．(－x＋y)(－x－y)＝x2－y2
4．(2018·张家界期末)下列计算中，正确的是( )
A．2a＋3b＝5ab B．(3a3)2＝6a6
C．a6＋a2＝a8 D．(－x－2y)(－x＋2y)＝x2－4y2
5．如果(2x－3y)·M＝4x2－9y2，那么M表示的式子为( )
A．－2x＋3y B．2x－3y C．－2x－3y D．2x＋3y
6．计算：
(1)(2a＋1)(2a－1)＝ ；
(2)(s－3t)(s＋3t)＝ ；
(3)(2a＋3b)(2a－3b)＝ ；
(4)(ab＋4b)(ab－4b)＝ ．
7．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝ .
8．计算：
(1)(2m＋3n)(3n－2m)；
(2)(－x－y)(y－x)．
知识点2 平方差公式的运用
9．对于任意的整数n，能整除(n＋2)(n－2)－(n＋3)(n－3)的整数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10．若三角形的底边长为2a＋1，底边上的高为2a－1，则此三角形的面积为( )
A．4a2－1 B．4a2－4a＋1 C．4a2＋4a＋1 D．2a2－
11．(2018·宁夏)已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝ ．
12．(教材P44练习T3变式)计算：
(1)197×203；
(2)99.8×100.2.
13．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中a＝－2，b＝1.
易错点 对平方差公式的特征理解不透而致错
14．下列计算正确的是( )
A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2
B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2
C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2
D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2
02 中档题
15．已知(－3a＋m)(4b＋n)＝16b2－9a2，则m，n的值分别为( )
A．m＝－4b，n＝3a B．m＝4b，n＝－3a
C．m＝4b，n＝3a D．m＝3a，n＝4b
16．计算：2 018×1 982＝ ．
17．计算：
(1)(x＋y)(x－y)＋(x＋2y)(－x＋2y)；
(2)(－a＋b)(－a－b)－(3a－2b)(3a＋2b)．
18．已知(a＋b－1)(a＋b＋1)＝8，求a＋b的值．
19．(2019·岳阳临湘市期中)计算：
(1)(－2 019)2＋2 018×(－2 020)；
(2)(a＋1)(a－1)－a(a－1)．
20．小明家有一块边长为a米的正方形土地租给了养殖户刘杰．今年小明的爸爸对刘杰说：“我把这块地一组对边减少1米，另外一组对边增加1米，租金不变，继续租给你，你看如何？”养殖户刘杰一听，就答应了．你认为养殖户刘杰吃亏了吗？为什么？
03 综合题
21．(2019·益阳赫山区期末)某同学在计算3(4＋1)·(42＋1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算：
3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)
＝(42－1)(42＋1)
＝162－1
＝255.
请借鉴该同学的经验，计算：(1＋)(1＋)(1＋)(1＋)＋.
2．2 乘法公式
2．2.1 平方差公式
01 基 础 题
知识点1 平方差公式
1．计算(x－2)(x＋2)的结果是( A )
A．x2－4 B．4－x2 C．x2＋4x＋4 D．x2－4x＋4
2．(2019·益阳期中)下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( C )
A．(x＋y)(－x－y) B．(2x＋3y)(2x－3z)
C．(－a－b)(a－b) D．(m－n)(n－m)
3．下列运用平方差公式计算，错误的是( C )
A．(1＋y)(1－y)＝1－y2 B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1 D．(－x＋y)(－x－y)＝x2－y2
4．(2018·张家界期末)下列计算中，正确的是( D )
A．2a＋3b＝5ab B．(3a3)2＝6a6
C．a6＋a2＝a8 D．(－x－2y)(－x＋2y)＝x2－4y2
5．如果(2x－3y)·M＝4x2－9y2，那么M表示的式子为( D )
A．－2x＋3y B．2x－3y C．－2x－3y D．2x＋3y
6．计算：
(1)(2a＋1)(2a－1)＝4a2－1；
(2)(s－3t)(s＋3t)＝s2－9t2；
(3)(2a＋3b)(2a－3b)＝4a2－9b2；
(4)(ab＋4b)(ab－4b)＝a2b2－16b2．
7．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝2．
8．计算：
(1)(2m＋3n)(3n－2m)；
解：原式＝9n2－4m2.
(2)(－x－y)(y－x)．
解：原式＝x2－y2.
知识点2 平方差公式的运用
9．对于任意的整数n，能整除(n＋2)(n－2)－(n＋3)(n－3)的整数是( D )
A．2 B．3 C．4 D．5
10．若三角形的底边长为2a＋1，底边上的高为2a－1，则此三角形的面积为( D )
A．4a2－1 B．4a2－4a＋1 C．4a2＋4a＋1 D．2a2－
11．(2018·宁夏)已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝24．
12．(教材P44练习T3变式)计算：
(1)197×203；
解：原式＝(200－3)×(200＋3)
＝2002－32
＝40 000－9
＝39 991.
(2)99.8×100.2.
解：原式＝(100－0.2)×(100＋0.2)
＝1002－0.22
＝10 000－0.04
＝9 999.96.
13．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中a＝－2，b＝1.
解：原式＝a2－b2－ab＋b2
＝a2－ab.
当a＝－2，b＝1时，
原式＝(－2)2－(－2)×1＝6.
易错点 对平方差公式的特征理解不透而致错
14．下列计算正确的是( C )
A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2
B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2
C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2
D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2
02 中档题
15．已知(－3a＋m)(4b＋n)＝16b2－9a2，则m，n的值分别为( C )
A．m＝－4b，n＝3a B．m＝4b，n＝－3a
C．m＝4b，n＝3a D．m＝3a，n＝4b
16．计算：2 018×1 982＝3999676．
17．计算：
(1)(x＋y)(x－y)＋(x＋2y)(－x＋2y)；
解：原式＝x2－y2＋4y2－x2
＝3y2.
(2)(－a＋b)(－a－b)－(3a－2b)(3a＋2b)．
解：原式＝a2－b2－9a2＋4b2
＝－8a2＋b2.
18．已知(a＋b－1)(a＋b＋1)＝8，求a＋b的值．
解：原式＝[(a＋b)－1][(a＋b)＋1]
＝(a＋b)2－1＝8，
所以(a＋b)2＝9.
所以a＋b＝±3.
19．(2019·岳阳临湘市期中)计算：
(1)(－2 019)2＋2 018×(－2 020)；
解：原式＝2 0192－(2 019－1)(2 019＋1)
＝2 0192－2 0192＋1
＝1.
(2)(a＋1)(a－1)－a(a－1)．
解：原式＝＝a2—1—(a2—a)
＝a2—1—a2＋a
＝a－1.
20．小明家有一块边长为a米的正方形土地租给了养殖户刘杰．今年小明的爸爸对刘杰说：“我把这块地一组对边减少1米，另外一组对边增加1米，租金不变，继续租给你，你看如何？”养殖户刘杰一听，就答应了．你认为养殖户刘杰吃亏了吗？为什么？
解：养殖户刘杰吃亏了．
理由：因为原正方形的面积为a2平方米，
改变边长后面积为(a＋1)(a－1)＝(a2－1)平方米，
因为a2＞a2－1，
所以养殖户刘杰吃亏了．
03 综合题
21．(2019·益阳赫山区期末)某同学在计算3(4＋1)·(42＋1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算：
3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)
＝(42－1)(42＋1)
＝162－1
＝255.
请借鉴该同学的经验，计算：(1＋)(1＋)(1＋)(1＋)＋.
解：原式＝2(1－)(1＋)(1＋)(1＋)(1＋)＋
＝2(1－)＋
＝2.