辽宁省鞍山市台安县2020年高一年级下学期必修三册7．3．1节正弦函数的性质与图像（共16张PPT）

(共16张PPT)
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杨奎 02 10班
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三角函数
三角函数线
正弦函数
?
P
M
三角函数线：
复习引入
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利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决：
y=sinx x?[0,2?]
y=sinx x?R
sin(x+2k?)=sinx, k?Z

连线：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来
A
B
正弦函数的图像探究
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正弦曲线
正弦函数的图像
sin(x＋2π)＝sinx，
即 f(x＋ 2π)＝f(x)
正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.
2π是这正弦函数的周期
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期
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观察正弦函数的图像填表
递增区间是
递减区间是
对称中心是
对称轴是
，
，
定义域：
值域：
奇偶性：
最值：
周期性：
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题型示例
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题型示例
例2. 不求值，
解：∵
是增函数
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如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
(0,0)
( ? ,0)
( 2? ,0)
五点法——
0
1
0
-1
0
五个关键点－五点法作简图
x
sinx
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例4 画出函数y=1+sinx，x?[0, 2?]的简图：
0
1
0
-1
0
1 2 1 0 1
y=sinx，x?[0, 2?]
y=1+sinx，x?[0, 2?]
“五点法”作图示例
x
sinx
1+sinx
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题型示例
训1 求下列三角函数的周期：
解：
因为sin(2?+z)=sinz
即 f (x+2?)=f (x)
∴周期T=2?
则3sin(z+2?)=3sinz
即 f (x+4?)=f (x)
∴周期T=4?
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求周期的一般公式
(1)y＝sin2x（x∈R）的周期为2π/2=π;
的周期为2π/(1/2)=4π.
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训2 函数 在什么区间上是增函数?
题型示例
解：要使函数
为增函数
，当且仅当
(k∈Z)
∴ 函数 在区间
上是增函数
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定义域：
递增区间是
递减区间是
对称中心是
对称轴是
，
，
值域：
奇偶性：
最值：
周期性：
课堂小结
y＝sinx的性质
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再见！
知识是宝库，而实践是开启宝库的钥匙.
作业：大本19-21；小本73-74