七下二元一次方程组单元测试
一、选择题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是方程组的解，则的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
3．已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于( )
A．19 B．38 C．14 D．22
4．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2
5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组
A． B． C． D．
6．三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密) ,接收方由密文一明文(解密)，已知加密规则为:明文对应密文.当接收方收到密文14.9, 23. 28时，则解密得到的明文是( )
A．7，6，1，4 B．6，4，1， 7
C．4，6，1，7 D．1，6,，4， 7
8．我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，，则关于和的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图8.4-1，表中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a+b+c+d+e+f值是__________.
10．已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是______．
11．已知与的两边分别平行，且是的2倍少15°，那么、∠B的大小分别是_________、_________.
12．已知关于x，y的方程组和的解相同，则代数式3a＋7b的值为________．
13．对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：。例如。若，且，则的值为________________。
14．已知关于x，y的方程组 ，给出下列结论:
① 是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4?a的解；④x，y的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为_____.
三、解答题
15．解方程组： (1) （用代入消元法） (2) （用加减消元法）
16．已知，求代数式的值.
17．已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．
18．小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得，小华看错了n，解得，求他们看错的m和n的值.
19．阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法， 解法如下：解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=-1；把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为：，
请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组 （2）已知x、y、z，满足试求z的值．
20．七年级⑴班想买一些运动器材供班上同学阳光体育活动使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：
班长：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？
⑴根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？
⑵六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打 八折：2、满减活动：999 减 100，1999 减 200；两种活动不重复参与，学校需要 15个篮球，13 个排球作为奖品，请问如何安排购买更划算?
七下二元一次方程组单元测试解析
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】
二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
2．已知是方程组的解，则的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【答案】A【解析】【分析】
把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【详解】将代入，可得：，
两式相加：，故选A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.
3．已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于( )
A．19 B．38 C．14 D．22
【答案】A
【解析】试题解析：，①+②+③得2a+2b+2c=38，
所以a+b+c=19．故选A．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．
4．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2
【答案】A【解析】【分析】设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．
【详解】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，
由题意得，，解得：，
小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组
A． B． C． D．
【答案】B【解析】【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.
【详解】由题意得： ，故选B.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.
6．三元一次方程组的解是
A． B． C． D．
【答案】A【解析】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得．故选A．
7．为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密) ,接收方由密文一明文(解密)，已知加密规则为:明文对应密文.当接收方收到密文14.9, 23. 28时，则解密得到的明文是( )
A．7，6，1，4 B．6，4，1， 7
C．4，6，1，7 D．1，6,，4， 7
【答案】B
【解析】【分析】
由密文为14.9, 23. 28，可得，
解方程组得：.可得答案 【详解】解：∵密文为14.9, 23. 28，根据密文计算方法，可得
解得故选B
【点睛】此题考查多元一次方程组，熟练应用消元思想是解题关键
8．我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，，则关于和的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】【分析】根据的意义可得，和均为整数，两方程相减可求出，，将代入第二个方程可求出x.
【详解】解：，∵表示不超过的最大整数，
∴，和均为整数，∴x为整数，即，
∴①－②得：，∴，，
将代入②得：，∴，故选：A.
【点睛】本题考查了新定义以及解二元一次方程组，正确理解的意义是解题的关键.
9．如图8.4-1，表中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a+b+c+d+e+f值是__________.
【答案】21【解析】【分析】根据题意，先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，只能是4﹣1+a=d+3+a，解得d=0，再以4+b+0=b+3+c，解得c=1，依此类推求出各字母的值即可解答.
【详解】由题意得4﹣1+a=d+3+a，解得d=0，
∵4+b+0=b+3+c，解得c=1，又∵4﹣1+a=a+1+f，
解得f=2，∴a=6，b=5，e=7，
则a+b+c+d+e+f=6+5+1+0+7+2=21.
故答案为21.
10．已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是______．
【答案】4【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出m-n的值．【详解】把代入方程得：，
解得：m=1，n=-3，则m-n=1-（-3）=1+3=4．故答案为：4
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
11．已知与的两边分别平行，且是的2倍少15°，那么、∠B的大小分别是_________、_________.
【答案】、， 、.
【解析】【分析】分两种情形分别构建方程组即可解决问题．
【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴α=β或α+β=180°，∴或，解得：或．
故答案为：15°，15°或115°，65°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题．
12．已知关于x，y的方程组和的解相同，则代数式3a＋7b的值为________．
【答案】－18【解析】【分析】将两方程组的第一个方程联立求出x与y的值，代入剩余的两方程求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．
【详解】解：由于两个方程组的解相同，所以方程组，
即是它们的公共解，解得： 把这对值分别代入剩余两个方程，
得，解得：则3a+7b=3-21=-18．故答案为：-18．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
13．对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：。例如。若，且，则的值为________________。
【答案】7【解析】【分析】
（1）依据关于“?”的一种运算：，即可得到a和b的关系
依据，且，可得方程组 ，即可得到x+y的值
【详解】∵题中所示∴可得解得 ∴x+y=7
故答案为：7；【点睛】此题考查解二元一次方程组，有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键.
14．已知关于x，y的方程组 ，给出下列结论:
① 是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4?a的解；④x，y的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为_____.
【答案】②③④【解析】【分析】
①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；
②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；
③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；
④由x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．
【详解】①将x=5，y=-1代入方程组得：
由①得a=2，
由②得a= ，故①不正确．
②解方程 ①-②得：8y=4-4a
解得：y= 将y的值代入①得：x=
所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a=1代入方程组得： 解此方程得：
将x=3，y=0代入方程x+y=4?a，可得x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有
， ， ， ．故④正确．
则正确的选项有②③④．
【点睛】此题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题关键在于掌握加减消元法解方程组.
15．解方程组： (1) （用代入消元法）
(2) （用加减消元法）
【答案】（1）；（2）.
【解析】【分析】
（1）此方程可以直接把①代入②，即可消去未知数y，解方程即可求得；
（2）将方程①×2-②消去未知数y，解方程即可求得．
【详解】(1) ①代入②得，
解得，x=6，把x=6代入①得，y=8-6=2，
所以，方程组的解为：
(2) ①×2-②得，-x=1，解得，x=-1，
把x=-1代入①得，-2+3y=4，
解得，y=2，所以方程组的解为：.
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
16．已知，求代数式的值.
【答案】【解析】【分析】
先利用加减消元法求出x，y,再利用平方差公式进行求解.
【详解】解令①×2+②得4x=15,解得x=
把x=代入①得y=∴=（x+2y）（x-2y）=（+）（-）=
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知因式分解的运用.
17．已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．
【答案】m=5 n=1【解析】【分析】
根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n即可.
【详解】将代入方程组
得，解得 .
18．小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得，小华看错了n，解得，求他们看错的m和n的值.
【答案】【解析】【分析】
根据题意，把两组解分别代入原方程组，得m，n的方程求解
【详解】把x=，y=-2代入2x-ny=13得7+2n=13，解得n=3；
把x=3，y=-7代入mx+y=5得3m-7=5，解得m=4.
【点睛】考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
19．阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=-1；把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为：，请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知x、y、z，满足试求z的值．
【答案】（1）；（2）z=2.
【解析】【分析】（1）先把方程②变形可得3（2x-3y）+4y=11，再把①代入即可求出y值，代入①求出x值即可得答案；（2）把两个方程分别变形，利用加减消元即可得答案.
【详解】（1），
把方程②变形得3（2x-3y）+4y=11③，
把①代入③得3×7+4y=11，解得y=-，
把y=-代入①得x=-，
∴方程的解为：.
（2），由①得3（x+4y）-2z=47③，
由②得2（x+4y）+z=36④，③×2-④×3得：z=2.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题关键，运用了整体代入的思想.
20．七年级⑴班想买一些运动器材供班上同学阳光体育活动使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：
班长：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？
⑴根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？
⑵六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打 八折：2、满减活动：999 减 100，1999 减 200；两种活动不重复参与，学校需要 15个篮球，13 个排球作为奖品，请问如何安排购买更划算？
【答案】（1）篮球的单价为 90 元/个，排球的单价为 60 元/个；（2）按套装打折购买更划算．【解析】【分析】
（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据每个排球比每个篮球便宜30元及570元购买3个篮球和5个排球，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据题意得：解得：．
答：篮球的单价为90元/个，排球的单价为60元/个．
（2）按套装打折购买需付费用为：10×（90+60）×0.8+5×90+3×60=1830（元），按满减活动购买需付费用为：15×90+13×60﹣200=1930（元）．
∵1830＜1930，∴按套装打折购买更划算．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用．此题还可以直接购买3个套装共得15个篮球和15个排球，费用为（90+60）×15×0.8=1800（元），更划算
