湘教版七年级数学下册2.2.3 运用乘法公式进行计算 同步习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册2.2.3 运用乘法公式进行计算 同步习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 34.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-12 23:03:14 | ||
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文档简介
2.2.3 运用乘法公式进行计算
01 基础题
知识点1 运用乘法公式进行计算
1．运用平方差公式计算(a＋b－1)(a－b＋1)，下列变形正确的是( )
A．[a－(b＋1)]2 B．[a＋(b＋1)]2
C．[a－(b－1)][a＋(b－1)] D．[(a－b)＋1][(a－b)－1]
2．计算(－a＋1)(a＋1)(a2＋1)的结果是( )
A．a4－1 B．a4＋1 C．a4＋2a2＋1 D．1－a4
3．计算(x－y＋1)(x＋y－1)的结果是( )
A．x2－2xy＋y2－1 B．x2－y2－2y－1
C．x2＋y2－1 D．x2－y2＋2y－1
4．计算(a＋1)2(a－1)2的结果是( )
A．a4－1 B．a4＋1 C．a4＋2a2＋1 D．a4－2a2＋1
5．若(a－b－c)·M＝(a－b)2－c2，则M＝ ．
6．计算：
(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；
(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；
(3)(x2＋x－3)(x2－x－3)；
(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
知识点2 乘法公式的运用
7．若一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加45 cm2，则此正方形原来的边长为( )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．无法确定
8．对于任意整数n，多项式(n＋7)2－n2都能被( )
A．2整除 B．n整除 C．7整除 D．n＋7整除
9．先化简，再求值：2(a＋b)(a－b)－(a＋b)2＋(a－b)2，其中a＝2，b＝.
10．一个正方形的一边增加3 cm，另一边减少3 cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积．
02 中档题
11．(2019·益阳赫山区期末)已知a2－b2＝3，那么(a＋b)2(a－b)2的值是( )
A．3 B．6 C．9 D．18
12．计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的值是( )
A．－2x2 B．0 C．－2 D．－1
13．若M＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1)，N＝(a＋1)2(a－1)2，其中a≠0，则M，N的大小关系是( )
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定
14．设正方形的面积为S1 cm2，长方形的面积为S2 cm2，如果长方形的长比正方形的边长多3 cm，宽比正方形的边长少3 cm.那么S1与S2的大小关系是( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定
15．由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，得(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，
即(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )
A．(a＋1)(a2＋a＋1)＝a3＋1 B．(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝8x3＋y3
C．(a＋3)(a2－3a＋9)＝a3＋27 D．(x＋4y)(x2－4xy＋16y2)＝x3＋64y3
16．记x＝(1＋2)(1＋22)(1＋24)(1＋28)…(1＋2256)，则x＋1是( )
A．一个奇数 B．一个质数
C．一个整数的平方 D．一个整数的立方
17．若x2＋4x－4＝0，则2(x－2)2－4(x＋1)(x－1)的值为 ．
18．如图，边长为m＋4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为 ．
19．计算：
(1)(a－2b－3c)2；
(2)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2.
20．先化简(2x＋y－6)(2x－y－6)＋y2，然后请你选一个合适的x，y的值，使该式有最小值．
03 综合题
21．若n满足(n－2 019)2＋(2 020－n)2＝1，求(2 020－n)(n－2 019)的值．
2.2.3 运用乘法公式进行计算
01 基础题
知识点1 运用乘法公式进行计算
1．运用平方差公式计算(a＋b－1)(a－b＋1)，下列变形正确的是( C )
A．[a－(b＋1)]2 B．[a＋(b＋1)]2
C．[a－(b－1)][a＋(b－1)] D．[(a－b)＋1][(a－b)－1]
2．计算(－a＋1)(a＋1)(a2＋1)的结果是( D )
A．a4－1 B．a4＋1 C．a4＋2a2＋1 D．1－a4
3．计算(x－y＋1)(x＋y－1)的结果是( D )
A．x2－2xy＋y2－1 B．x2－y2－2y－1
C．x2＋y2－1 D．x2－y2＋2y－1
4．计算(a＋1)2(a－1)2的结果是( D )
A．a4－1 B．a4＋1 C．a4＋2a2＋1 D．a4－2a2＋1
5．若(a－b－c)·M＝(a－b)2－c2，则M＝a－b＋c．
6．计算：
(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；
解：原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2)
＝(x2－4y2)(x2－4y2)
＝x4－8x2y2＋16y4.
(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；
解：原式＝[a＋(b－3)][a－(b－3)]
＝a2－(b－3)2
＝a2－(b2－6b＋9)
＝a2－b2＋6b－9.
(3)(x2＋x－3)(x2－x－3)；
解：原式＝(x2－3＋x)(x2－3－x)
＝(x2－3)2－x2
＝x4－6x2＋9－x2
＝x4－7x2＋9.
(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
解：原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
＝(9x2－4y2)2
＝81x4－72x2y2＋16y4.
知识点2 乘法公式的运用
7．若一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加45 cm2，则此正方形原来的边长为( A )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．无法确定
8．对于任意整数n，多项式(n＋7)2－n2都能被( C )
A．2整除 B．n整除 C．7整除 D．n＋7整除
9．(2019·岳阳临湘市期中)先化简，再求值：2(a＋b)(a－b)－(a＋b)2＋(a－b)2，其中a＝2，b＝.
解：原式＝＝2a2－2b2－a2－2ab－b2＋a2－2ab＋b2
＝2a2－2b2－4ab.
当a＝2，b＝时，
原式＝2×22－2×()2－4×2×＝3.
10．一个正方形的一边增加3 cm，另一边减少3 cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积．
解：设原来正方形的边长为x cm，根据题意，得
(x－3)(x＋3)＝(x－1)2.解得x＝5.
所以x2＝25.
答：原来正方形的面积是25 cm2.
02 中档题
11．(2019·益阳赫山区期末)已知a2－b2＝3，那么(a＋b)2(a－b)2的值是( C )
A．3 B．6 C．9 D．18
12．计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的值是( C )
A．－2x2 B．0 C．－2 D．－1
13．若M＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1)，N＝(a＋1)2(a－1)2，其中a≠0，则M，N的大小关系是( A )
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定
14．设正方形的面积为S1 cm2，长方形的面积为S2 cm2，如果长方形的长比正方形的边长多3 cm，宽比正方形的边长少3 cm.那么S1与S2的大小关系是( A )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定
15．由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，得(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，
即(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( A )
A．(a＋1)(a2＋a＋1)＝a3＋1 B．(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝8x3＋y3
C．(a＋3)(a2－3a＋9)＝a3＋27 D．(x＋4y)(x2－4xy＋16y2)＝x3＋64y3
16．记x＝(1＋2)(1＋22)(1＋24)(1＋28)…(1＋2256)，则x＋1是( C )
A．一个奇数 B．一个质数
C．一个整数的平方 D．一个整数的立方
17．(2019·益阳资阳区期中)若x2＋4x－4＝0，则2(x－2)2－4(x＋1)(x－1)的值为4．
18．如图，边长为m＋4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为2m＋4．
19．计算：
(1)(a－2b－3c)2；
解：原式＝(a－2b)2－2(a－2b)·3c＋9c2
＝a2＋4b2－4ab－6ac＋12bc＋9c2
＝a2＋4b2＋9c2－4ab－6ac＋12bc.
(2)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2.
解：原式＝[(x－z)＋2y][(x－z)－2y]－[(x－z)＋y]2
＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2
＝－5y2－2xy＋2yz.
20．先化简(2x＋y－6)(2x－y－6)＋y2，然后请你选一个合适的x，y的值，使该式有最小值．
解：原式＝(2x－6)2－y2＋y2＝(2x－6)2.
当x＝3时，有最小值0.
03 综合题
21．若n满足(n－2 019)2＋(2 020－n)2＝1，求(2 020－n)(n－2 019)的值．
解：设2 020－n＝a，n－2 019＝b，
则a＋b＝1，a2＋b2＝1.
又因为(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab，
所以ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝0.
即(2 020－n)(n－2 019)＝0.
01 基础题
知识点1 运用乘法公式进行计算
1．运用平方差公式计算(a＋b－1)(a－b＋1)，下列变形正确的是( )
A．[a－(b＋1)]2 B．[a＋(b＋1)]2
C．[a－(b－1)][a＋(b－1)] D．[(a－b)＋1][(a－b)－1]
2．计算(－a＋1)(a＋1)(a2＋1)的结果是( )
A．a4－1 B．a4＋1 C．a4＋2a2＋1 D．1－a4
3．计算(x－y＋1)(x＋y－1)的结果是( )
A．x2－2xy＋y2－1 B．x2－y2－2y－1
C．x2＋y2－1 D．x2－y2＋2y－1
4．计算(a＋1)2(a－1)2的结果是( )
A．a4－1 B．a4＋1 C．a4＋2a2＋1 D．a4－2a2＋1
5．若(a－b－c)·M＝(a－b)2－c2，则M＝ ．
6．计算：
(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；
(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；
(3)(x2＋x－3)(x2－x－3)；
(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
知识点2 乘法公式的运用
7．若一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加45 cm2，则此正方形原来的边长为( )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．无法确定
8．对于任意整数n，多项式(n＋7)2－n2都能被( )
A．2整除 B．n整除 C．7整除 D．n＋7整除
9．先化简，再求值：2(a＋b)(a－b)－(a＋b)2＋(a－b)2，其中a＝2，b＝.
10．一个正方形的一边增加3 cm，另一边减少3 cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积．
02 中档题
11．(2019·益阳赫山区期末)已知a2－b2＝3，那么(a＋b)2(a－b)2的值是( )
A．3 B．6 C．9 D．18
12．计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的值是( )
A．－2x2 B．0 C．－2 D．－1
13．若M＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1)，N＝(a＋1)2(a－1)2，其中a≠0，则M，N的大小关系是( )
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定
14．设正方形的面积为S1 cm2，长方形的面积为S2 cm2，如果长方形的长比正方形的边长多3 cm，宽比正方形的边长少3 cm.那么S1与S2的大小关系是( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定
15．由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，得(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，
即(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )
A．(a＋1)(a2＋a＋1)＝a3＋1 B．(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝8x3＋y3
C．(a＋3)(a2－3a＋9)＝a3＋27 D．(x＋4y)(x2－4xy＋16y2)＝x3＋64y3
16．记x＝(1＋2)(1＋22)(1＋24)(1＋28)…(1＋2256)，则x＋1是( )
A．一个奇数 B．一个质数
C．一个整数的平方 D．一个整数的立方
17．若x2＋4x－4＝0，则2(x－2)2－4(x＋1)(x－1)的值为 ．
18．如图，边长为m＋4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为 ．
19．计算：
(1)(a－2b－3c)2；
(2)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2.
20．先化简(2x＋y－6)(2x－y－6)＋y2，然后请你选一个合适的x，y的值，使该式有最小值．
03 综合题
21．若n满足(n－2 019)2＋(2 020－n)2＝1，求(2 020－n)(n－2 019)的值．
2.2.3 运用乘法公式进行计算
01 基础题
知识点1 运用乘法公式进行计算
1．运用平方差公式计算(a＋b－1)(a－b＋1)，下列变形正确的是( C )
A．[a－(b＋1)]2 B．[a＋(b＋1)]2
C．[a－(b－1)][a＋(b－1)] D．[(a－b)＋1][(a－b)－1]
2．计算(－a＋1)(a＋1)(a2＋1)的结果是( D )
A．a4－1 B．a4＋1 C．a4＋2a2＋1 D．1－a4
3．计算(x－y＋1)(x＋y－1)的结果是( D )
A．x2－2xy＋y2－1 B．x2－y2－2y－1
C．x2＋y2－1 D．x2－y2＋2y－1
4．计算(a＋1)2(a－1)2的结果是( D )
A．a4－1 B．a4＋1 C．a4＋2a2＋1 D．a4－2a2＋1
5．若(a－b－c)·M＝(a－b)2－c2，则M＝a－b＋c．
6．计算：
(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；
解：原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2)
＝(x2－4y2)(x2－4y2)
＝x4－8x2y2＋16y4.
(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；
解：原式＝[a＋(b－3)][a－(b－3)]
＝a2－(b－3)2
＝a2－(b2－6b＋9)
＝a2－b2＋6b－9.
(3)(x2＋x－3)(x2－x－3)；
解：原式＝(x2－3＋x)(x2－3－x)
＝(x2－3)2－x2
＝x4－6x2＋9－x2
＝x4－7x2＋9.
(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
解：原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
＝(9x2－4y2)2
＝81x4－72x2y2＋16y4.
知识点2 乘法公式的运用
7．若一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加45 cm2，则此正方形原来的边长为( A )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．无法确定
8．对于任意整数n，多项式(n＋7)2－n2都能被( C )
A．2整除 B．n整除 C．7整除 D．n＋7整除
9．(2019·岳阳临湘市期中)先化简，再求值：2(a＋b)(a－b)－(a＋b)2＋(a－b)2，其中a＝2，b＝.
解：原式＝＝2a2－2b2－a2－2ab－b2＋a2－2ab＋b2
＝2a2－2b2－4ab.
当a＝2，b＝时，
原式＝2×22－2×()2－4×2×＝3.
10．一个正方形的一边增加3 cm，另一边减少3 cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积．
解：设原来正方形的边长为x cm，根据题意，得
(x－3)(x＋3)＝(x－1)2.解得x＝5.
所以x2＝25.
答：原来正方形的面积是25 cm2.
02 中档题
11．(2019·益阳赫山区期末)已知a2－b2＝3，那么(a＋b)2(a－b)2的值是( C )
A．3 B．6 C．9 D．18
12．计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的值是( C )
A．－2x2 B．0 C．－2 D．－1
13．若M＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1)，N＝(a＋1)2(a－1)2，其中a≠0，则M，N的大小关系是( A )
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定
14．设正方形的面积为S1 cm2，长方形的面积为S2 cm2，如果长方形的长比正方形的边长多3 cm，宽比正方形的边长少3 cm.那么S1与S2的大小关系是( A )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定
15．由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，得(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，
即(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( A )
A．(a＋1)(a2＋a＋1)＝a3＋1 B．(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝8x3＋y3
C．(a＋3)(a2－3a＋9)＝a3＋27 D．(x＋4y)(x2－4xy＋16y2)＝x3＋64y3
16．记x＝(1＋2)(1＋22)(1＋24)(1＋28)…(1＋2256)，则x＋1是( C )
A．一个奇数 B．一个质数
C．一个整数的平方 D．一个整数的立方
17．(2019·益阳资阳区期中)若x2＋4x－4＝0，则2(x－2)2－4(x＋1)(x－1)的值为4．
18．如图，边长为m＋4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为2m＋4．
19．计算：
(1)(a－2b－3c)2；
解：原式＝(a－2b)2－2(a－2b)·3c＋9c2
＝a2＋4b2－4ab－6ac＋12bc＋9c2
＝a2＋4b2＋9c2－4ab－6ac＋12bc.
(2)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2.
解：原式＝[(x－z)＋2y][(x－z)－2y]－[(x－z)＋y]2
＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2
＝－5y2－2xy＋2yz.
20．先化简(2x＋y－6)(2x－y－6)＋y2，然后请你选一个合适的x，y的值，使该式有最小值．
解：原式＝(2x－6)2－y2＋y2＝(2x－6)2.
当x＝3时，有最小值0.
03 综合题
21．若n满足(n－2 019)2＋(2 020－n)2＝1，求(2 020－n)(n－2 019)的值．
解：设2 020－n＝a，n－2 019＝b，
则a＋b＝1，a2＋b2＝1.
又因为(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab，
所以ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝0.
即(2 020－n)(n－2 019)＝0.