苏科版数学八年级下册第10章《分式》章末检测（含详细答案）

苏科版八年级下册第10章《分式》章末检测
满分120分 检测时间100分钟
班级________姓名________座号______成绩________
一．选择题（共10小题，共40分）
1．在式子中，分式的个数有（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣2
3．下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
4．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
5．x为整数，且的值也为整数，那么符合条件的x的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
7．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（　　）
A．4或8 B．4 C．8 D．0或2
8．若分式＝3，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．A，B两地航程为48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
10．已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+．
①若ab＝1时，M＝N
②若ab＞1时，M＞N
③若ab＜1时，M＜N
④若a+b＝0，则M?N≤0
则上述四个结论正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，共18分）
11．分式的值为零，则x的值是　 　．
12．把分式与进行通分时，最简公分母为　 　．
13．某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后为了供货需要，每天多制造6个，可提前　 　天完成任务．
14．若，且，则的值是　 　．
15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝　 　．
16．观察以下等式：
（﹣1）×＝（﹣1）+，
（﹣2）×＝（﹣2）+，
（﹣3）×＝（﹣3）+，
（﹣4）×＝（﹣4）+，
（1）依此规律进行下去，第5个等式为　 　，猜想第n个等式为　 　（n为正整数）；
（2）请利用分式的运算证明你的猜想．
三．解答题（共8小题，共56分）
17．（7分）解方程：
（1）﹣2＝ （2）+＝



18．（7分）准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为
（1）求被墨水污染的部分；
（2）原分式的值等于1吗？为什么？



19．（6分）已知，求的值．



20．（6分）化简分式﹣3，并在0、1．﹣1、2、﹣2中选一﹣个你喜欢的数作为a的值，求代数式的值．



21．（8分）春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件
（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？
（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？




22．（8分）如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
15.3分式方程
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．
乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
冰冰：．
庆庆：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）冰冰同学所列方程中的x表示　 　，庆庆同学所列方程中的y表示　 　；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并解答老师的例题．



23．（10分）已知，关于x的分式方程＝1．
（1）当a＝1，b＝0时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程＝1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程＝1的解为整数时，求b的值．


24．（10分）数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x﹣1．小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题．具体过程如下：
设＝
则有＝
故此解得
所以＝
问题解决：
（1）设，求A、B．
（2）直接写出方程的解．
















参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：根据分式的定义可知：
式子中，
分式有：，，9x+．
故选：B．
2．【解答】解：由题意知x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故选：A．
3．【解答】解：A．原式＝，
所以A选项不符合题意；
B．原式＝﹣1，
所以B选项不符合题意；
C．原式＝a+2，
所以C选项不符合题意；
D．原式是最简分式．
故选：D．
4．【解答】解：（A）原式＝，故A不选．
（B）原式＝＝，故选B
（C）原式＝，故C不选．
（D）原式＝，故D不选．
故选：B．
5．【解答】解：根据题意可知：x﹣1＝±1或±2，
解得：x＝2或0或3或﹣1，
故选：A．
6．【解答】解：原式＝××
＝，
故选：B．
7．【解答】解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），
整理，得2x＝a﹣4，
解得x＝
当x（x﹣2）＝0时，x＝0或x＝2，
当x＝0时，＝0，
所以a＝4；
当x＝2时，＝2，
所以a＝8．
故选：A．
8．【解答】解：原式＝
∵y﹣x＝3xy，
∴原式＝
＝
＝4，
故选：D．
9．【解答】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为：
+＝9，
故选：C．
10．【解答】解：∵M＝+，N＝+，
∴M﹣N＝M＝+﹣（+）＝+＝＝，
①当ab＝1时，M﹣N＝0，
∴M＝N，故①正确；
②当ab＞1时，2ab＞2，
∴2ab﹣2＞0，
当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，
∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，
∴M＞N或M＜N，故②错误；
③当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，
∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，
∴M＞N或M＜N，故③错误；
④M?N＝（+）?（+）
＝++，
∵a+b＝0，
∴原式＝+＝＝，
∵a≠﹣1，b≠﹣1，
∴（a+1）2（b+1）2＞0，
∵a+b＝0
∴ab≤0，M?N≤0，故④正确．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：∵分式的值为零，
∴3x﹣2＝0，
解得x＝，
故答案为：．
12．【解答】解：把分式与进行通分时，
x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
故最简公分母为：（x﹣y）2（x+y）．
故答案为：（x﹣y）2（x+y）．
13．【解答】解：∵制造a个零件，原计划每天制造x个，
∴原计划的时间是天，
∵后为了供货需要，每天多制造6个，
∴后来用的时间是天，
∴可提前的天数是（﹣）天；
故答案为：﹣．
14．【解答】解：由己知，得：＝，
故（a+2b）（a﹣b）＝ab，
∴a2﹣2b2＝0，
∵a＞b＞0，
∴a＝b，
∴．
故答案为：．
15．【解答】解：∵，
∴﹣＝1，
方程两边都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，
即x＝4是分式方程的解，
故答案为：4．
16．【解答】解：（1）根据题意得：第5个等式为（﹣5）×＝（﹣5）+，第n个等式为（﹣n）?＝（﹣n）+；
故答案为：（﹣5）×＝（﹣5）+；（﹣n）?＝（﹣n）+；
（2）左边＝﹣，右边＝＝＝﹣，
则左边＝右边，即（﹣n）?＝（﹣n）+．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x
解得x＝7
经检验：x＝7是原方程的根
∴原方程的解是x＝7．
（2）2（1﹣x）+5（1+x）＝10
解得x＝1
检验：把x＝1代入到（x+1）（x﹣1）中，
得：（1+1）×（1﹣1）＝0
∴原分式方程无解．
18．【解答】解：（1）÷
＝?（x﹣3）
＝，
∴被墨水污染的部分为x﹣4；
（2）原式＝＝1，
∴x＝4，
由于÷
＝?
∴x＝4时，此时无意义．所以原分式的值不能为1
19．【解答】解：∵＝＝，
∴，
解得：A＝3，B＝﹣1，
∴＝．
20．【解答】解：原式＝?﹣3＝a﹣3，
由分母不为0，得到a不能等于0，2，﹣2，
当a＝1时，原式＝﹣2；当a＝﹣1时，原式＝﹣4．
21．【解答】解：（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，
依题意，得：﹣＝60，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，
∴2.25x＝18．
答：对联的进价为8元，红灯笼的进价为18元．
（2）设商店对剩下的商品打y折销售，
依题意，得：12×300×+24×200×+12××300×（1﹣）+24××200×（1﹣）﹣8×300﹣18×200≥（8×300﹣18×200）×20%，
整理，得：240y≥1200，
解得：y≥5．
答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．
22．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
∴x表示甲队每天修路的长度；
∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．
故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．

（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；
庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米（选择一个即可）

（3）①选冰冰的方程．
去分母，得2（x+20）＝3x．
解得x＝40．
经检验x＝40是原分式方程的解．
答：甲队每天修路的长度为40米．

②选庆庆的方程．
去分母，得600﹣400＝20y．
解得y＝10．
经检验y＝10是原分式方程的解．
所以．
答：甲队每天修路的长度为40米．
23．【解答】解：
（1）把a＝1，b＝0代入分式方程＝1中，得
﹣＝1
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）+x（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）
x﹣5+2x2+3x＝2x2﹣7x﹣15
x＝﹣
检验：把x＝﹣代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x＝﹣．
答：分式方程的解是x＝﹣．
（2）把a＝1代入分式方程＝1得
﹣＝1
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15
（11﹣2b）x＝3b﹣10
①当11﹣2b＝0时，即b＝，方程无解；
②当11﹣2b≠0时，x＝
x＝时，分式方程无解，即＝﹣，b不存在；
x＝5时，分式方程无解，即＝5，b＝5．
综上所述，b＝或b＝5时，分式方程＝1无解．
（3）把a＝3b代入分式方程＝1，得：

方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）
整理得：（10+b）x＝18b﹣15
∴x＝
∵＝＝18﹣，且b为正整数，x为整数
∴10+b必为195的因数，10+b≥11
∵195＝3×5×13
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195
但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x为3、5、13、15、17
由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185
所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
24．【解答】解：（1）∵
＝
∴A+B＝﹣1，A＝1
∴B＝﹣2
（2）由（1）可得＝+，
同理可得＝+
所以原方程可变形为：+++＝，
∴＝
解得x＝
经检验，x＝是原方程的解．
所以原方程的解为：