湘教版七年级数学下册2.1.4多项式与多项式相乘 同步习题 （有答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册2.1.4多项式与多项式相乘 同步习题 （有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 39.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-12 23:18:49 | ||
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文档简介
第2课时 多项式与多项式相乘
01 基础题
知识点 多项式乘多项式
1．(2018·武汉)计算(a－2)(a＋3)的结果是( )
A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6
2．设多项式A是个二项式，B是个三项式，则A·B的结果的多项式的项数一定是( )
A．多于5项 B．不多于5项
C．多于6项 D．不多于6项
3．下列计算正确的是( )
A．(a＋5)(a－5)＝a2－5
B．(x＋2)(x－3)＝x2－6
C．(x＋1)(x－2)＝x2－x－2
D．(x－1)(x＋3)＝x2－3x－3
4．下列多项式相乘的结果是a2－a－6的是( )
A．(a－2)(a＋3) B．(a＋2)(a－3)
C．(a－6)(a＋1) D．(a＋6)(a－1)
5．下列各式中，结果错误的是( )
A．(x＋2)(x－3)＝x2－x－6
B．(x－4)(x＋4)＝x2－16
C．(2x＋3)(2x－6)＝2x2－3x－18
D．(2x－1)(2x＋2)＝4x2＋2x－2
6．方程(x－3)(x＋4)＝(x＋5)(x－6)的解是( )
A．x＝9 B．x＝－9 C．x＝6 D．x＝－6
7．计算：
(1)(x－3)(x－1)＝ ；
(2)(－2x－3)(－2x＋3)＝ ；
8．化简(x＋3)(x－4)－(x＋6)(x－1)的结果为 ；
9．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px－6，则p＝ ；
10．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝ ；
11．如图，长方形ABCD的面积为 ；(用含x化简后的结果表示)．
12．计算：
(1)(3a＋b)(a－2b)；
(2)(x＋5)(x－1)；
(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)；
(4)(2017·镇江)x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．
13．先化简，再求值：(a＋3)(a－4)－(a＋1)(a－3)，其中a＝－.
02 中档题
14．设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，则M与N的关系为( )
A．MN C．M＝N D．不能确定
15．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张．如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( )
A．2，3，7 B．3，7，2
C．2，5，3 D．2，5，7
16.设(1＋x)2(1－x)＝a＋bx＋cx2＋dx3，则a＋b＋c＋d＝ ；
17．计算：
(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；
(2)(－4x－3y2)(3y2－4x)；
(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)．
18．对于任意自然数n，多项式n(n＋5)－(n－3)(n＋2)的值能否被6整除．
19．已知多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求这两个多项式的乘积．
20．如图，有一长为60 cm，宽为40 cm的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子．
(1)若设小正方体的边长为x cm，请列式计算出这个长方体盒子的体积(计算出最后结果)；
(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．
03 综合题
21．(2019·岳阳汨罗市期中)观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
(1)根据以上规律，则(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝ ；
(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝ ；
(3)根据(2)求：1＋2＋22＋…＋234＋235.
小专题(五) 整式的乘法运算
1．计算：
(1)(－x)·x2·(－x)6；
(2)(－x3y2z3)3；
(3)(y4)2＋(y2)3·y2；
(4)(－ab2c3)2·(－a2b)3；
(5)(2x－3y)3·(2x－3y)2·(3y－2x)3；
(6)2(a3)2·a3－(3a3)3＋(5a)2·a7；
(7)x4·x3·x＋(x4)2＋(－2x2)4；
(8)a3·(－b3)2＋(－2ab2)3；
(9)(－x)2·x3·(－2y)3＋(2xy)2·(－x)3·y.
2．计算：
(1)(5mn2－4m2n)·(－2mn)；
(2)(3a2b－4ab2－1)·(－2ab2)；
(3)x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)；
(4)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)；
(5)3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)；
(6)5x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)．
3．计算：
(1)(－3)2 019×(－)2 020；
(2)2x(x＋3)－3(2x－1)(3x＋2)；
(3)(2x－4)(－3x2＋x＋1)；
4．先化简，再求值：
(1)3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2；
(2)2x(x－1)＋3(x－2)(x＋2)，其中x＝－3；
(3)(3x2y2－2x)(－2xy)－3x2y(2xy2－1＋y)＋3x2y2，其中x＝－1，y＝2；
(4)(x＋3)(x－2)＋(x－1)(x＋3)－2(x2－x＋8)，其中x＝5.
第2课时 多项式与多项式相乘
01 基础题
知识点 多项式乘多项式
1．(2018·武汉)计算(a－2)(a＋3)的结果是( B )
A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6
2．设多项式A是个二项式，B是个三项式，则A·B的结果的多项式的项数一定是( D )
A．多于5项 B．不多于5项
C．多于6项 D．不多于6项
3．下列计算正确的是( C )
A．(a＋5)(a－5)＝a2－5
B．(x＋2)(x－3)＝x2－6
C．(x＋1)(x－2)＝x2－x－2
D．(x－1)(x＋3)＝x2－3x－3
4．下列多项式相乘的结果是a2－a－6的是( B )
A．(a－2)(a＋3) B．(a＋2)(a－3)
C．(a－6)(a＋1) D．(a＋6)(a－1)
5．下列各式中，结果错误的是( C )
A．(x＋2)(x－3)＝x2－x－6
B．(x－4)(x＋4)＝x2－16
C．(2x＋3)(2x－6)＝2x2－3x－18
D．(2x－1)(2x＋2)＝4x2＋2x－2
6．方程(x－3)(x＋4)＝(x＋5)(x－6)的解是( B )
A．x＝9 B．x＝－9 C．x＝6 D．x＝－6
7．计算：
(1)(x－3)(x－1)＝x2－4x＋3；
(2)(－2x－3)(－2x＋3)＝4x2－9．
8．化简(x＋3)(x－4)－(x＋6)(x－1)的结果为－6x－6．
9．(2018·娄底涟源市期末)如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px－6，则p＝1．
10．(2019·益阳期中)已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝1．
11．如图，长方形ABCD的面积为x2＋5x＋6(用含x化简后的结果表示)．
12．计算：
(1)(3a＋b)(a－2b)；
解：原式＝3a2－6ab＋ab－2b2
＝3a2－5ab－2b2.
(2)(x＋5)(x－1)；
解：原式＝x2－x＋5x－5
＝x2＋4x－5.
(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)；
解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3
＝x3＋y3.
(4)(2017·镇江)x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．
解：原式＝x2＋x－x2＋x＋2
＝2x＋2.
13．先化简，再求值：(a＋3)(a－4)－(a＋1)(a－3)，其中a＝－.
解：原式＝a2－a－12－(a2－2a－3)
＝a2－a－12－a2＋2a＋3
＝a－9.
当a＝－时，原式＝－－9＝－9.
02 中档题
14．设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，则M与N的关系为( B )
A．MN C．M＝N D．不能确定
15．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张．如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( A )
A．2，3，7 B．3，7，2
C．2，5，3 D．2，5，7
16.设(1＋x)2(1－x)＝a＋bx＋cx2＋dx3，则a＋b＋c＋d＝0．
17．计算：
(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；
解：原式＝a2－a＋3a－3＋a2－2a
＝2a2－3.
(2)(－4x－3y2)(3y2－4x)；
解：原式＝－4x·3y2－4x·(－4x)－3y2·3y2－3y2·(－4x)
＝－12xy2＋16x2－9y4＋12xy2
＝16x2－9y4.
(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)．
解：原式＝6x2＋11xy－10y2－2x2＋6xy
＝4x2＋17xy－10y2.
18．对于任意自然数n，多项式n(n＋5)－(n－3)(n＋2)的值能否被6整除．
解：因为n(n＋5)－(n－3)(n＋2)
＝n2＋5n－(n2－n－6)
＝n2＋5n－n2＋n＋6
＝6n＋6
＝6(n＋1)，
所以对于任意自然数n，多项式n(n＋5)－(n－3)(n＋2)的值都能被6整除．
19．已知多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求这两个多项式的乘积．
解：(x－2)(x2－mx－n)＝x3－mx2－nx－2x2＋2mx＋2n＝x3－(m＋2)x2＋(2m－n)x＋2n，
因为乘积不含x2项和x项，
所以解得
所以这两个多项式的乘积为x3－8.
20．如图，有一长为60 cm，宽为40 cm的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子．
(1)若设小正方体的边长为x cm，请列式计算出这个长方体盒子的体积(计算出最后结果)；
(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．
解：(1)由题意知：长方体的长为60－2x，宽为40－2x，高为x.
所以长方体盒子的体积为x(60－2x)(40－2x)＝4x3－200x2＋2 400x.
(2)当x＝5时，4x3－200x2＋2 400x＝7 500.
答：这个盒子的体积为7 500 cm3.
03 综合题
21．(2019·岳阳汨罗市期中)观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
(1)根据以上规律，则(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x7－1；
(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1；
(3)根据(2)求：1＋2＋22＋…＋234＋235.
解：原式＝(2－1)×(1＋2＋22＋…＋234＋235)
＝236－1.
小专题(五) 整式的乘法运算
1．计算：
(1)(－x)·x2·(－x)6；
解：原式＝(－x)·x2·x6
＝－x9.
(2)(－x3y2z3)3；
解：原式＝(－)3(x3)3(y2)3(z3)3
＝－x9y6z9.
(3)(y4)2＋(y2)3·y2；
解：原式＝y8＋y8
＝2y8.
(4)(－ab2c3)2·(－a2b)3；
解：原式＝a2b4c6·(－a6b3)
＝－a8b7c6.
(5)(2x－3y)3·(2x－3y)2·(3y－2x)3；
解：原式＝(2x－3y)3·(2x－3y)2·[－(2x－3y)3]
＝－(2x－3y)8.
(6)2(a3)2·a3－(3a3)3＋(5a)2·a7；
解：原式＝2a6·a3－27a9＋25a2·a7
＝2a9－27a9＋25a9
＝0.
(7)x4·x3·x＋(x4)2＋(－2x2)4；
解：原式＝x8＋x8＋16x8
＝18x8.
(8)a3·(－b3)2＋(－2ab2)3；
解：原式＝a3b6－8a3b6
＝－7a3b6.
(9)(－x)2·x3·(－2y)3＋(2xy)2·(－x)3·y.
解：原式＝－x2·x3·8y3－4x2y2·x3·y
＝－8x5y3－4x5y3
＝－12x5y3.
2．计算：
(1)(5mn2－4m2n)·(－2mn)；
解：原式＝－10m2n3＋8m3n2.
(2)(3a2b－4ab2－1)·(－2ab2)；
解：原式＝3a2b·(－2ab2)－4ab2·(－2ab2)－1·(－2ab2)
＝－6a3b3＋8a2b4＋2ab2.
(3)x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)；
解：原式＝x2－x＋2x2＋2x－6x2＋15x
＝－3x2＋16x.
(4)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)；
解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2
＝2x－40.
(5)3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)；
解：原式＝3(2x2＋12x－x－6)－5(x2＋6x－3x－18)
＝6x2＋33x－18－5x2－15x＋90
＝x2＋18x＋72.
(6)5x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)．
解：原式＝5x2－(3x2－5x－2)－2(x2－4x－5)
＝5x2－3x2＋5x＋2－2x2＋8x＋10
＝13x＋12.
3．计算：
(1)(－3)2 019×(－)2 020；
解：原式＝(－3)2 019×(－)2 019×(－)
＝[(－3)×(－)]2 019×(－)
＝－.
(2)2x(x＋3)－3(2x－1)(3x＋2)；
解：原式＝2x2＋6x－3(6x2＋4x－3x－2)
＝2x2＋6x－18x2－3x＋6
＝－16x2＋3x＋6.
(3)(2x－4)(－3x2＋x＋1)；
解：原式＝－6x3＋x2＋2x＋12x2－2x－4
＝－6x3＋13x2－4.
4．先化简，再求值：
(1)3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2；
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
(2)2x(x－1)＋3(x－2)(x＋2)，其中x＝－3；
解：原式＝2x2－2x＋3(x2＋2x－2x－4)
＝2x2－2x＋3x2－12
＝5x2－2x－12.
当x＝－3时，原式＝5×(－3)2－2×(－3)－12＝39.
(3)(3x2y2－2x)(－2xy)－3x2y(2xy2－1＋y)＋3x2y2，其中x＝－1，y＝2；
解：原式＝－6x3y3＋4x2y－6x3y3＋3x2y－3x2y2＋3x2y2
＝7x2y－12x3y3.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝7×(－1)2×2－12×(－1)3×23
＝14＋96＝110.
(4)(x＋3)(x－2)＋(x－1)(x＋3)－2(x2－x＋8)，其中x＝5.
解：原式＝x2＋x－6＋x2＋2x－3－2x2＋2x－16
＝5x－25.
当x＝5时，原式＝5×5－25＝0.
01 基础题
知识点 多项式乘多项式
1．(2018·武汉)计算(a－2)(a＋3)的结果是( )
A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6
2．设多项式A是个二项式，B是个三项式，则A·B的结果的多项式的项数一定是( )
A．多于5项 B．不多于5项
C．多于6项 D．不多于6项
3．下列计算正确的是( )
A．(a＋5)(a－5)＝a2－5
B．(x＋2)(x－3)＝x2－6
C．(x＋1)(x－2)＝x2－x－2
D．(x－1)(x＋3)＝x2－3x－3
4．下列多项式相乘的结果是a2－a－6的是( )
A．(a－2)(a＋3) B．(a＋2)(a－3)
C．(a－6)(a＋1) D．(a＋6)(a－1)
5．下列各式中，结果错误的是( )
A．(x＋2)(x－3)＝x2－x－6
B．(x－4)(x＋4)＝x2－16
C．(2x＋3)(2x－6)＝2x2－3x－18
D．(2x－1)(2x＋2)＝4x2＋2x－2
6．方程(x－3)(x＋4)＝(x＋5)(x－6)的解是( )
A．x＝9 B．x＝－9 C．x＝6 D．x＝－6
7．计算：
(1)(x－3)(x－1)＝ ；
(2)(－2x－3)(－2x＋3)＝ ；
8．化简(x＋3)(x－4)－(x＋6)(x－1)的结果为 ；
9．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px－6，则p＝ ；
10．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝ ；
11．如图，长方形ABCD的面积为 ；(用含x化简后的结果表示)．
12．计算：
(1)(3a＋b)(a－2b)；
(2)(x＋5)(x－1)；
(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)；
(4)(2017·镇江)x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．
13．先化简，再求值：(a＋3)(a－4)－(a＋1)(a－3)，其中a＝－.
02 中档题
14．设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，则M与N的关系为( )
A．M
15．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张．如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( )
A．2，3，7 B．3，7，2
C．2，5，3 D．2，5，7
16.设(1＋x)2(1－x)＝a＋bx＋cx2＋dx3，则a＋b＋c＋d＝ ；
17．计算：
(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；
(2)(－4x－3y2)(3y2－4x)；
(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)．
18．对于任意自然数n，多项式n(n＋5)－(n－3)(n＋2)的值能否被6整除．
19．已知多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求这两个多项式的乘积．
20．如图，有一长为60 cm，宽为40 cm的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子．
(1)若设小正方体的边长为x cm，请列式计算出这个长方体盒子的体积(计算出最后结果)；
(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．
03 综合题
21．(2019·岳阳汨罗市期中)观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
(1)根据以上规律，则(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝ ；
(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝ ；
(3)根据(2)求：1＋2＋22＋…＋234＋235.
小专题(五) 整式的乘法运算
1．计算：
(1)(－x)·x2·(－x)6；
(2)(－x3y2z3)3；
(3)(y4)2＋(y2)3·y2；
(4)(－ab2c3)2·(－a2b)3；
(5)(2x－3y)3·(2x－3y)2·(3y－2x)3；
(6)2(a3)2·a3－(3a3)3＋(5a)2·a7；
(7)x4·x3·x＋(x4)2＋(－2x2)4；
(8)a3·(－b3)2＋(－2ab2)3；
(9)(－x)2·x3·(－2y)3＋(2xy)2·(－x)3·y.
2．计算：
(1)(5mn2－4m2n)·(－2mn)；
(2)(3a2b－4ab2－1)·(－2ab2)；
(3)x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)；
(4)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)；
(5)3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)；
(6)5x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)．
3．计算：
(1)(－3)2 019×(－)2 020；
(2)2x(x＋3)－3(2x－1)(3x＋2)；
(3)(2x－4)(－3x2＋x＋1)；
4．先化简，再求值：
(1)3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2；
(2)2x(x－1)＋3(x－2)(x＋2)，其中x＝－3；
(3)(3x2y2－2x)(－2xy)－3x2y(2xy2－1＋y)＋3x2y2，其中x＝－1，y＝2；
(4)(x＋3)(x－2)＋(x－1)(x＋3)－2(x2－x＋8)，其中x＝5.
第2课时 多项式与多项式相乘
01 基础题
知识点 多项式乘多项式
1．(2018·武汉)计算(a－2)(a＋3)的结果是( B )
A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6
2．设多项式A是个二项式，B是个三项式，则A·B的结果的多项式的项数一定是( D )
A．多于5项 B．不多于5项
C．多于6项 D．不多于6项
3．下列计算正确的是( C )
A．(a＋5)(a－5)＝a2－5
B．(x＋2)(x－3)＝x2－6
C．(x＋1)(x－2)＝x2－x－2
D．(x－1)(x＋3)＝x2－3x－3
4．下列多项式相乘的结果是a2－a－6的是( B )
A．(a－2)(a＋3) B．(a＋2)(a－3)
C．(a－6)(a＋1) D．(a＋6)(a－1)
5．下列各式中，结果错误的是( C )
A．(x＋2)(x－3)＝x2－x－6
B．(x－4)(x＋4)＝x2－16
C．(2x＋3)(2x－6)＝2x2－3x－18
D．(2x－1)(2x＋2)＝4x2＋2x－2
6．方程(x－3)(x＋4)＝(x＋5)(x－6)的解是( B )
A．x＝9 B．x＝－9 C．x＝6 D．x＝－6
7．计算：
(1)(x－3)(x－1)＝x2－4x＋3；
(2)(－2x－3)(－2x＋3)＝4x2－9．
8．化简(x＋3)(x－4)－(x＋6)(x－1)的结果为－6x－6．
9．(2018·娄底涟源市期末)如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px－6，则p＝1．
10．(2019·益阳期中)已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝1．
11．如图，长方形ABCD的面积为x2＋5x＋6(用含x化简后的结果表示)．
12．计算：
(1)(3a＋b)(a－2b)；
解：原式＝3a2－6ab＋ab－2b2
＝3a2－5ab－2b2.
(2)(x＋5)(x－1)；
解：原式＝x2－x＋5x－5
＝x2＋4x－5.
(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)；
解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3
＝x3＋y3.
(4)(2017·镇江)x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．
解：原式＝x2＋x－x2＋x＋2
＝2x＋2.
13．先化简，再求值：(a＋3)(a－4)－(a＋1)(a－3)，其中a＝－.
解：原式＝a2－a－12－(a2－2a－3)
＝a2－a－12－a2＋2a＋3
＝a－9.
当a＝－时，原式＝－－9＝－9.
02 中档题
14．设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，则M与N的关系为( B )
A．M
15．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张．如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( A )
A．2，3，7 B．3，7，2
C．2，5，3 D．2，5，7
16.设(1＋x)2(1－x)＝a＋bx＋cx2＋dx3，则a＋b＋c＋d＝0．
17．计算：
(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；
解：原式＝a2－a＋3a－3＋a2－2a
＝2a2－3.
(2)(－4x－3y2)(3y2－4x)；
解：原式＝－4x·3y2－4x·(－4x)－3y2·3y2－3y2·(－4x)
＝－12xy2＋16x2－9y4＋12xy2
＝16x2－9y4.
(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)．
解：原式＝6x2＋11xy－10y2－2x2＋6xy
＝4x2＋17xy－10y2.
18．对于任意自然数n，多项式n(n＋5)－(n－3)(n＋2)的值能否被6整除．
解：因为n(n＋5)－(n－3)(n＋2)
＝n2＋5n－(n2－n－6)
＝n2＋5n－n2＋n＋6
＝6n＋6
＝6(n＋1)，
所以对于任意自然数n，多项式n(n＋5)－(n－3)(n＋2)的值都能被6整除．
19．已知多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求这两个多项式的乘积．
解：(x－2)(x2－mx－n)＝x3－mx2－nx－2x2＋2mx＋2n＝x3－(m＋2)x2＋(2m－n)x＋2n，
因为乘积不含x2项和x项，
所以解得
所以这两个多项式的乘积为x3－8.
20．如图，有一长为60 cm，宽为40 cm的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子．
(1)若设小正方体的边长为x cm，请列式计算出这个长方体盒子的体积(计算出最后结果)；
(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．
解：(1)由题意知：长方体的长为60－2x，宽为40－2x，高为x.
所以长方体盒子的体积为x(60－2x)(40－2x)＝4x3－200x2＋2 400x.
(2)当x＝5时，4x3－200x2＋2 400x＝7 500.
答：这个盒子的体积为7 500 cm3.
03 综合题
21．(2019·岳阳汨罗市期中)观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
(1)根据以上规律，则(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x7－1；
(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1；
(3)根据(2)求：1＋2＋22＋…＋234＋235.
解：原式＝(2－1)×(1＋2＋22＋…＋234＋235)
＝236－1.
小专题(五) 整式的乘法运算
1．计算：
(1)(－x)·x2·(－x)6；
解：原式＝(－x)·x2·x6
＝－x9.
(2)(－x3y2z3)3；
解：原式＝(－)3(x3)3(y2)3(z3)3
＝－x9y6z9.
(3)(y4)2＋(y2)3·y2；
解：原式＝y8＋y8
＝2y8.
(4)(－ab2c3)2·(－a2b)3；
解：原式＝a2b4c6·(－a6b3)
＝－a8b7c6.
(5)(2x－3y)3·(2x－3y)2·(3y－2x)3；
解：原式＝(2x－3y)3·(2x－3y)2·[－(2x－3y)3]
＝－(2x－3y)8.
(6)2(a3)2·a3－(3a3)3＋(5a)2·a7；
解：原式＝2a6·a3－27a9＋25a2·a7
＝2a9－27a9＋25a9
＝0.
(7)x4·x3·x＋(x4)2＋(－2x2)4；
解：原式＝x8＋x8＋16x8
＝18x8.
(8)a3·(－b3)2＋(－2ab2)3；
解：原式＝a3b6－8a3b6
＝－7a3b6.
(9)(－x)2·x3·(－2y)3＋(2xy)2·(－x)3·y.
解：原式＝－x2·x3·8y3－4x2y2·x3·y
＝－8x5y3－4x5y3
＝－12x5y3.
2．计算：
(1)(5mn2－4m2n)·(－2mn)；
解：原式＝－10m2n3＋8m3n2.
(2)(3a2b－4ab2－1)·(－2ab2)；
解：原式＝3a2b·(－2ab2)－4ab2·(－2ab2)－1·(－2ab2)
＝－6a3b3＋8a2b4＋2ab2.
(3)x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)；
解：原式＝x2－x＋2x2＋2x－6x2＋15x
＝－3x2＋16x.
(4)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)；
解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2
＝2x－40.
(5)3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)；
解：原式＝3(2x2＋12x－x－6)－5(x2＋6x－3x－18)
＝6x2＋33x－18－5x2－15x＋90
＝x2＋18x＋72.
(6)5x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)．
解：原式＝5x2－(3x2－5x－2)－2(x2－4x－5)
＝5x2－3x2＋5x＋2－2x2＋8x＋10
＝13x＋12.
3．计算：
(1)(－3)2 019×(－)2 020；
解：原式＝(－3)2 019×(－)2 019×(－)
＝[(－3)×(－)]2 019×(－)
＝－.
(2)2x(x＋3)－3(2x－1)(3x＋2)；
解：原式＝2x2＋6x－3(6x2＋4x－3x－2)
＝2x2＋6x－18x2－3x＋6
＝－16x2＋3x＋6.
(3)(2x－4)(－3x2＋x＋1)；
解：原式＝－6x3＋x2＋2x＋12x2－2x－4
＝－6x3＋13x2－4.
4．先化简，再求值：
(1)3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2；
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
(2)2x(x－1)＋3(x－2)(x＋2)，其中x＝－3；
解：原式＝2x2－2x＋3(x2＋2x－2x－4)
＝2x2－2x＋3x2－12
＝5x2－2x－12.
当x＝－3时，原式＝5×(－3)2－2×(－3)－12＝39.
(3)(3x2y2－2x)(－2xy)－3x2y(2xy2－1＋y)＋3x2y2，其中x＝－1，y＝2；
解：原式＝－6x3y3＋4x2y－6x3y3＋3x2y－3x2y2＋3x2y2
＝7x2y－12x3y3.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝7×(－1)2×2－12×(－1)3×23
＝14＋96＝110.
(4)(x＋3)(x－2)＋(x－1)(x＋3)－2(x2－x＋8)，其中x＝5.
解：原式＝x2＋x－6＋x2＋2x－3－2x2＋2x－16
＝5x－25.
当x＝5时，原式＝5×5－25＝0.