人教版高中物理必修二”平抛运动”计算相关题型（基本规律，斜面，圆轨道，圆周运动、实验）

平抛运动计算基本题型
一、基本概念
1平抛运动定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只受重力的作用下所做的运动,叫做平抛运动．

2平抛运动条件:
(1)具有水平初速度,且只具有水平初速度
(2)物体只受重力

3平抛运动性质:匀变速曲线运动

4平抛运动的两个分运动: ①水平:匀速直线运动 ②竖直:自由落体运动
考点一、平抛运动的基本规律及应用
1.飞行时间:由t=知，时间取决于下落高度h，与初速度Vo无关.
2.水平射程:x=Vot=v0，即水平射程由初速度VO和下落高度h共同决定,与其他因素无关.
3.落地速度Vt=.以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角,有
tan θ== 所以速度也只与初速度Vo和下落高度h有关，

4.速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔△t内的速度改变量△v=g△t相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示.

5.两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中A点和B点所示.
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ,则tanα =2tanθ










甲 乙
练习1
[例1]. (单选)如图所示，从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是（ ）
A.小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ
B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D.若小球初速度增大,则θ减小


[例2]一个物体做平抛运动,在连续相等的时间内速度的变化为ΔV,则关于ΔV的说法中,正确的是( )
A) ΔV随着时间的推移而增长.
B) ΔV随着时间的推移而减小.
C) ΔV的大小相等,方向相同.
D) ΔV的大小相等,方向不同.

[例3] (多选)如图所示,高为h=1.25 m的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为60 kg的滑冰爱好者，以一定的初速度向平台边缘滑去.着地时的速度方向与水平地面间的夹角为45*(取重力加速度g= 10 m/s').由此可知正确的是（ ）
A.滑冰者离开平台边缘时的速度大小是6.0 m/s
B.滑冰者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 m
C.滑冰者在空中运动的时间为1.0 s
D.滑冰者着地时的速度大小为5m/s

[例4] (2018. 西城期末)在水平地面附近某一高度处，将个小球以初速度Vo水平抛出,小球经时间t落地，落地时的速度大小为v,落地点与抛出点的水平距离为X,不计空气阻力.若将小球从相同位置以2v0的速度水平抛出，则小球( )
A.落地的时间将变为2t
B.落地时的速度大小将变为2V
C,落地的时间仍为t
D,落地点与抛出点的水平距离仍为x。

[例5].（2019.东城期末)飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上,某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处,将质最为m的飞镖以速度U。水平投出，结果飞镖落在靶心正上方.从理论分析只改变h、L、m、V四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)
A.适当减小飞镖投出时的水平速度V。
B.适当提高飞镖投出时的离地高度h
C.适当减小飞镖的质量m
D.适当减小飞镖离靶面的水平距离L

考点二、与斜面相关的平抛运动
斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律,还要充分运用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系。从而使问题得到顺利解决.常见的模型如下:



方法 内容 斜面 总结
分解速度 水平：VX=V0竖直：Vy=gt合速度：V= 速度方向与角度θ有关，构建速度三角形
分解速度 水平：VX=V0竖直：Vy=gt合速度：V= 速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形
分解位移 水平：X=V0t竖直：Vy=gt2合速度：X合= 位移方向与θ有关，构建位移三角形


练习2

例1.(多选)跳台滑雪是奥运比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行,某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞t出后，又落回到斜面雪坡上，如.图所示若斜面雪坡的倾角为θ,飞出时的速度大小为V0,不计空气阻力，运动员飞出后; 在空中的姿势保持不变,重力加速度为g,则( )
A.如果Vo不同该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同
B.如果V0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同
C.运动员在空中经历的时间是2V0tanθ/g
D.运动员落到雪坡时的速度大小是V0/cosθ


例2.(单选)如图所示，在斜面项端的A点以速度为v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0. 5v水平地出,经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的
A. AB : AC=2:1
B. AB : AC=4:1
C .t1 : t2=4 :1
D .t1 : t2=V2:1

例3.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A.1/tanθ
B.1/2tanθ
C.tanθ
D.2tanθ

例4.如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出。经过3s落到斜坡A点上。已知O是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37" =0.8.取运动员质量m=50 kg.不计空气阻力(sin 37°=0.6.C0s370=0.8 g=10 m/s2).求:
(1)A点与O点的距离L;
(2)运动员离开O点时的速度大小;
(3）运动员从O点飞出开始到斜坡距离最远所用时间。




考点三、圆周运动的综合问题
圆周运动常与平抛(类平抛)运动、匀变速直线运动等组合而成为多过程问题,除应用各自的运动规律外，还要结合功能关系进行求解.解答时应从下列两点人手:
1.分析转变点:分析哪些物理量突变，哪些物理量不,特别是转变点前后的速度关系，
2.分析每个运动过程的受力情况和运动性质，明确遵守的规律.

例1.如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0 kg的小球.现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点.地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m,B点离地高度H=1.0 m, A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g取10 m/s2 ,不计空气影响，求:
(1)地面上DC两点间的距离s;
(2)轻绳所受的最大拉力大小.










例2.如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内. A通过最高点C时,对管壁上部压力为3mg.B通过最高点C时，对管下壁压力为0 2 A.B两球落地点间的距离.













[总结提升]。平抛运动与圆周运动的组合题，用平抛运动的规律求解平抛运动问题，用牛顿定律求解圆周运动问题，关键是找到两者的速度关系，若先做圆周运动后做平抛运动，则闻周运动的末速等宇平地运动的水平初速;若物体平抛后进入圆轨道，圆周运动的初速等于平抛末速在圆切线方向的分速度

考点四、与圆轨道关联的平抛运动
在竖直半圆内进行平抛时，圆的半径和半圆轨道对平抛运动形成制约.画出落点相对圆心的位置，利用几何关系和平抛运动规律求解.

【例1】.如图，水平地面上有一坑,其整直截面为半圆. ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的C点。已知C点水平地面的距离为圆半径的一半,求圆的半径______________。







【例2】.(多选)如图，从半径为R=1米的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t=0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度10m/s2则小球的初速度V0可能为（ ）
A.1m/s
B.2m/s
C.3m/s
D.4m/s





【例3】如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球视为指质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切与B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为600，重力加速度g，则小球抛出时的初速度为（ ）

A. B.

C. D.


考点五、实验
例1.（2019年西城一模）甲同学得到部分运动轨迹如图3所示。图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为L, P、P2和P3是轨迹图线上的三个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。那么，小球从P1运动到P2所用的时间为____________小球抛出后的水平速度为______________






例2.(2018平谷一模）(1)如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的，经测量A点的坐标为（40cm，20cm），g取10m/s2，则小球平抛的初速度v0=_________m/s，若B点的横坐标为xB=60cm，则B点纵坐标为yB=_________m。



(2)一同学在实验中采用了如下方法：如图丙所示，斜槽末端的正下方为O点．用一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前的O1处，使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A．将木板向后平移至O2处，再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B．O、O1间的距离为x1，O、O2间的距离为x2，A、B间的高度差为y．则小球抛出时的初速度v0为________

A． B． C． D．

例3.(2017昌平二模）(1)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图10所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹是符合y=ax2的抛物线。若坐标纸中每小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a=＿＿＿＿，小球平抛运动的初速度v0=＿＿＿＿。（重力加速度为g）

(2)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图11所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1 t2（选填 “＞”、“＜”或“＝”）；小球平抛运动的初速度v0= ，小球平抛运动的初始位置坐标为（ ， ）。






习题答案
(一）例1.D 例2.BD 例3.C 例4.A

(二)例1.BC 例2.B 例3. B 例4.（1）45m (2)20m/s (3)1.5s

(三) 例1.1.414 例2.20N 例3.B

(四）例1. R= )g 例2.AD

(五)例1.T= V0=3 例2. （1）2.0m/s， 0.45m （2）.A
例3.（1）a=, V0= (2)”=” 2 (—4L,—L)


图丙

x

y

M

O

图10

x

y

A

B

O

图11