【备考2020】高考数学二轮复习之小题冲关+解题技巧 第一课时 集合，复数与平面向量 教案（解析版）

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2020年高考数学二轮复习之小题冲关+解题技巧
第1课时　
集合、复数与平面向量



考向一　集合(保分题型考点)

【题组通关】
1．设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
@试题答案@A
@试题解析@∵，，
由此可知，，，，
故选：A．
2．已知集合，则
A． B．
C． D．
@试题答案@B
@试题解析@解不等式得，
所以，
所以可以求得，故选B.
3．已知集合，则中元素的个数为
A．9 B．8 C．5 D．4
@试题答案@A
@试题解析@ ，
当时，；
当时，；
当时，；
所以共有9个，选A.
4．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
@试题答案@A
@试题解析@，
∴，则，
故选A．
5．已知集合，则=
A． B． C． D．
@试题答案@C
@试题解析@由题意得，，则
．故选C．
6．设全集为R，集合，，则
A． B． C． D．
@试题答案@B
@试题解析@由题意可得：，
结合交集的定义可得：.
本题选择B选项.
7．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则
A． B．
C． D．
@试题答案@A
@试题解析@∵集合
∴
∵集合
∴，
故选A
8．已知集合，，则
A． B． C． D．
@试题答案@A
@试题解析@根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.
9．已知集合，，则
A． B． C． D．
@试题答案@C
@试题解析@由集合A得,
所以
故答案选C.
10．已知集合，，则
A． B． C． D．
@试题答案@C
@试题解析@,
,
故选C


考向二　复数(保分题型考点)
【题组通关】
1．设为虚数单位，复数满足，则　　
A．1 B． C．2 D．
@试题答案@B
@试题解析@由，得，
，故选．
2．设，则
A． B． C． D．
@试题答案@C
@试题解析@
，
则，故选c.
3．
A． B． C． D．
@试题答案@D
@试题解析@选D.
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
@试题答案@D
@试题解析@．故选D．
5．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
@试题答案@D
@试题解析@的共轭复数为
对应点为，在第四象限，故选D.
6．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A． B． C． D．
@试题答案@C
@试题解析@则．故选C．
7．设，则=
A．2 B． C． D．1
@试题答案@C
@试题解析@因为，所以，所以，故选C．
8．设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，则.
其中的真命题为
A． B．
C． D．
@试题答案@B
@试题解析@令，则由得，所以，故正确；
当时，因为，而知，故不正确；
当时，满足，但，故不正确；
对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.
9．复数 (i为虚数单位)的共轭复数是
A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i
@试题答案@B
@试题解析@化简可得z=
∴z的共轭复数为1﹣i.
故选B．
10．
A． B． C． D．
@试题答案@D
@试题解析@解：
故选D.



考向三　平面向量(保分题型考点)
【题组通关】
1．在△中，为边上的中线，为的中点，则
A． B．
C． D．
@试题答案@A
@试题解析@根据向量的运算法则，可得

，
所以，故选A.
2．已知圆的方程为，点在直线上，线段为圆的直径，则的最小值为（）
A．2 B． C．3 D．
@试题答案@B
@试题解析@.故选B.
3．已知平面向量的夹角为，且，，则
A． B．
C． D．
@试题答案@A
@试题解析@由得：
即：，解得：
本题正确选项：
4．已知向量满足，，则
A．4 B．3 C．2 D．0
@试题答案@B
@试题解析@因为
所以选B.
5．已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为
A． B． C． D．
@试题答案@B
@试题解析@因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．
6．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是
A． B． C． D．
@试题答案@D
@试题解析@以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，

则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），
设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），
=（﹣2﹣x，﹣y），
=（2﹣x，﹣y），
所以?（+）=﹣x?（﹣2x）+（2﹣y）?（﹣2y）
=2x2﹣4y+2y2
=2[x2+（y﹣）2﹣3]；
所以当x=0，y=时，?（+）取得最小值为2×（﹣3）=﹣6．
故选D．
7．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=
A．-3 B．-2
C．2 D．3
@试题答案@C
@试题解析@由，，得，则，．故选C．
8．已知向量，且，则m=( )
A．?8 B．?6
C．6 D．8
@试题答案@D
@试题解析@∵，又，
∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．
故选D．
9．已知向量，，．若，则________．
@试题答案@
@试题解析@由题可得

,即
故答案为
10．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ .
@试题答案@
@试题解析@∵平面向量与的夹角为，
∴.
∴
故答案为.










【拓展提升】
解决集合运算问题的方法
在进行集合运算时,要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观化.
(1)用列举法表示的集合进行交、并、补的运算,常采用Venn图法解决,此时要搞清Venn图中的各部分区域表示的实际意义.
(2)用描述法表示的数集进行运算,常采用数轴分析法解决,此时要注意“端点”能否取到.
(3)若给定的集合是点集,画出图象,采用数形结合法求解.


【拓展提升】
　复数相关概念与运算的技巧
(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时,应注意复数和实数的区别与联系,把复数问题实数化是解决复数问题的关键.
(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解.
(3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则,但可以通过对代数式结构特征的分析,灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程.



【拓展提升】
求平面向量数量积的方法
给出向量a,b,求a·b的三种方法:
(1)若两个向量共起点,且两向量的夹角直接可得,根据定义即可求得数量积;若两向量的起点不同,需要通过平移使它们的起点重合,然后再计算.
(2)根据图形之间的关系,用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量a,b,然后再根据平面向量的数量积的定义进行计算求解.
(3)若图形适合建立平面直角坐标系,可建立坐标系,求出a,b的坐标,通过坐标运算法则求得.








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