第三章 图形的平移与旋转综合能力测试卷（含解析）

第三章 综合能力测试卷
时间120分钟 满分120分
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（2019?鸡西）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2019春?西湖区校级期中）下列现象中，不属于平移的是（　　）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行
B．钟摆的摆动
C．大楼上上下下迎送来客的电梯
D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
3．（2019秋?汝阳县期中）如图是6级台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺红地毯，那么地毯长度至少需要（　　）
A．8米 B．5米 C．4米 D．3米
4．（2019春?鹿城区校级期中）如图，将△ABC沿BC方向向右平移3个单位得到△DEF，已知四边形ABFD的周长为16．求△ABC的周长（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．（2019春?中山市期中）如图，将直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．48 B．30 C．38 D．50
6．（2019?大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（　　）
A．（3，﹣1） B．（3，3） C．（1，1） D．（5，1）
7．（2019?海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）
8．（2017?枣庄）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）
A．96 B．69 C．66 D．99
9．（2019?湘潭）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝（　　）
A．45° B．40° C．35° D．30°
10．（2019?天津）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（　　）
A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC
11．（2019?吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（　　）
A．30° B．90° C．120° D．180°
12．（2018?潍坊）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）
A．Q（3，240°） B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°） D．Q（3，﹣500°）
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．（2019?曲靖二模）如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝　 　
14．（2019?郫都区模拟）如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为　 　cm．
15．（2020?百色模拟）三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后対应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为　 　．
16．（2019秋?天河区校级期中）如图，△ABC绕着点C旋转至△DEC，点B，C，D共线，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则BD＝　 　．
17．（2018?大庆）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab＝　 　．
18．（2019?巴中）如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝　 　．
三．解答题（共60分小题）
19．（6分）（2019春?郫都区期中）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．
（1）若AC＝6cm，则BE＝　 　cm；
（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．
20．（6分）（2018春?宿豫区期中）如图，△ABC中，∠B＝90°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若AB＝4，BE＝3，PE＝2，求图中阴影部分的面积．
21．（12分）（2019春?黄石港区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（﹣2，0），C（3，3），线段AB经过平移得到线段CD，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线AC交x轴于点F．
（1）点D坐标为　 　；
（2）线段CD由线段AB经过怎样平移得到？
（3）求△BCF的面积．
22．（8分）（2019?苏州）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
23．（8分）（2016?荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
24．（10分）（2013?福州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　 　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　 　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　 　度；
（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
25．（10分）（2011?聊城）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

第三章综合能力测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2019?鸡西）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、是中心对称图形，本选项正确；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选：C．
2．（2019春?西湖区校级期中）下列现象中，不属于平移的是（　　）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行
B．钟摆的摆动
C．大楼上上下下迎送来客的电梯
D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移得到，故本选项不合题意；
B、钟摆的摆动，不属于平移得到，故本选项符合题意；
C、大楼上上下下迎送来客的电梯，属于平移得到，故本选项不合题意；
D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过，属于平移得到，故本选项不合题意．
故选：B．
3．（2019秋?汝阳县期中）如图是6级台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺红地毯，那么地毯长度至少需要（　　）
A．8米 B．5米 C．4米 D．3米
【分析】根据六级台阶的高等于3米，六级台阶的长等于5米求解即可．
【解答】解：∵六级台阶的高等于3米，六级台阶的长等于5米，
∴要买地毯的长：3+5＝8（米）．
故选：A．
4．（2019春?鹿城区校级期中）如图，将△ABC沿BC方向向右平移3个单位得到△DEF，已知四边形ABFD的周长为16．求△ABC的周长（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】先根据平移的性质得出AD＝3，BF＝BC+CF＝BC+3，DF＝AC，再根据四边形ABFD的周长＝16即可得出结论．
【解答】解：∵将△ABC沿边BC向右平移13个单位得到△DEF，
∴AD＝3，BF＝BC+CF＝BC+3，DF＝AC，
又∵AB+BF+DF+AD＝16，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16﹣3﹣3＝10．
故选：C．
5．（2019春?中山市期中）如图，将直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．48 B．30 C．38 D．50
【分析】先利用平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝6，则OE＝4，再利用面积的和差得到阴影部分面积＝S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝6，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∵阴影部分面积＝S△DEF﹣S△OEC＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝×（6+10）×6＝48．
故选：A．
6．（2019?大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（　　）
A．（3，﹣1） B．（3，3） C．（1，1） D．（5，1）
【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．
【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），
故选：A．
7．（2019?海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）
【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．
【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，
∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．
故选：C．
8．（2017?枣庄）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）
A．96 B．69 C．66 D．99
【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．
【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．
故选：B．
9．（2019?湘潭）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝（　　）
A．45° B．40° C．35° D．30°
【分析】首先根据旋转角定义可以知道∠BOD＝70°，而∠AOB＝40°，然后根据图形即可求出∠AOD．
【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，
∴∠BOD＝70°，
而∠AOB＝40°，
∴∠AOD＝70°﹣40°＝30°．
故选：D．
10．（2019?天津）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（　　）
A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC
【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；
得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．
【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，
∴∠A＝∠EBC，故D正确；
∵∠A+∠ABC不一定等于90°，
∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误
故选：D．
11．（2019?吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（　　）
A．30° B．90° C．120° D．180°
【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．
【解答】解：∵360°÷3＝120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是120°．
故选：C．
12．（2018?潍坊）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）
A．Q（3，240°） B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°） D．Q（3，﹣500°）
【分析】根据中心对称的性质解答即可．
【解答】解：∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），
由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°），
故选：D．
二．填空题
13．（2019?曲靖二模）如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝　105°　
【分析】本题利用平移的性质可求解．
【解答】解：由平移可知∠DEF＝∠ABC＝75°，
∵BE∥CF，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝180°﹣75°＝105°．
故答案是：105°．
14．（2019?郫都区模拟）如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为　20　cm．
【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．
【解答】解：由题意得到BE＝3cm，DF＝4cm，
∵AB＝DE＝7cm，BC＝10cm，
∴EC＝10cm﹣3cm＝7cm，FC＝7cm﹣4cm＝3cm，
∴长方形A'ECF的周长＝2×（7+3）＝20（cm），
故答案为20．
15．（2020?百色模拟）三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后対应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为　（3，6）　．
【分析】根据点P平移前后的坐标，可得出坐标平移规律：横坐标加5，纵坐标加3，从而可得到A1的坐标．
【解答】解：∵三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后対应点为P1（x0+5，y0+3），
∴坐标平移规律是：横坐标加5，纵坐标加3，
∴将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为（﹣2+5，3+3），即（3，6）．
故答案为（3，6）．
16．（2019秋?天河区校级期中）如图，△ABC绕着点C旋转至△DEC，点B，C，D共线，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则BD＝　3　．
【分析】由直角三角形的性质求出AC＝2BC，根据旋转的性质可求出CD的长，则BD可求出．
【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，
∴AC＝2BC＝2，
∵△ABC绕着点C旋转至△DEC，
∴CD＝AC＝2，
∴BD＝BC+CD＝1+2＝3，
故答案为：3．
17．（2018?大庆）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab＝　12　．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，
∴a＝﹣4，b＝﹣3，
则ab＝12．
故答案为：12．
18．（2019?巴中）如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝　24+16　．
【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，根据旋转的性质可得∠PBP′＝∠CAB＝60°，BP＝BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′＝BP＝8＝PP'，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．
【解答】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，
根据旋转的性质可知，
旋转角∠PBP′＝∠CAB＝60°，BP＝BP′，
∴△BPP′为等边三角形，
∴BP′＝BP＝8＝PP'；
由旋转的性质可知，AP′＝PC＝10，
在△BPP′中，PP′＝8，AP＝6，
由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，
∴S△ABP+S△BPC＝S四边形AP'BP＝S△BP'B+S△AP'P＝BP2+×PP'×AP＝24+16
故答案为：24+16
三．解答题
19．（2019春?郫都区期中）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．
（1）若AC＝6cm，则BE＝　6　cm；
（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．
【分析】（1）由平移性质知△ABC≌△BDE，据此可得BE＝AC＝6cm；
（2）由△ABC≌△BDE得∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°，根据∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE可得答案．
【解答】解：（1）∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，
∴BE＝AC＝6cm，
故答案为：6；
（2）由（1）知△ABC≌△BDE，
∴∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°，
∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝30°．
20．（2018春?宿豫区期中）如图，△ABC中，∠B＝90°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若AB＝4，BE＝3，PE＝2，求图中阴影部分的面积．
【分析】根据平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，则利用S阴影部分+S△PEC＝S梯形ABEP+S△PEC得到S阴影部分＝S梯形ABEP，然后根据梯形的面积公式求解．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S阴影部分+S△PEC＝S梯形ABEP+S△PEC，
∴S阴影部分＝S梯形ABEP＝×（4+2）×3＝9．
21．（2019春?黄石港区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（﹣2，0），C（3，3），线段AB经过平移得到线段CD，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线AC交x轴于点F．
（1）点D坐标为　（5，8）　；
（2）线段CD由线段AB经过怎样平移得到？
（3）求△BCF的面积．
【分析】（1）根据点B移动到A的平移规律可得结论．
（2）根据点B移动到A的平移规律可得结论．
（3）求出直线AC的解析式，可得点F的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）∵点B向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点A，
∴点C（3，3）向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点D（5，8）．
故答案为（5，8）．
（2）向右平移5个单位，再向上平移3个单位
（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5，
∴点F的坐标为（，0），
∴OF＝，
∵OB＝2，
∴BF＝，
∴S△BCF＝×BF×?y＝××3＝．
22．（2019?苏州）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC；
（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠FAG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝78°．
【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF．
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；
（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，
∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，
∴∠FAG＝∠BAE＝50°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝28°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．
23．（2016?荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；
（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
【解答】解：（1）补全图形，如图所示；
（2）由旋转的性质得：∠DCF＝90°，
∴∠DCE+∠ECF＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCE+∠BCD＝90°，
∴∠ECF＝∠BCD，
∵EF∥DC，
∴∠EFC+∠DCF＝180°，
∴∠EFC＝90°，
在△BDC和△EFC中，
，
∴△BDC≌△EFC（SAS），
∴∠BDC＝∠EFC＝90°．
24．（2013?福州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　2　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　y轴　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　120　度；
（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
【分析】（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC＝∠BOD＝60°，则∠AOD＝120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；
（2）根据旋转的性质得到OA＝OD，而∠AOC＝∠BOD＝60°，得到∠DOC＝60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO＝90°．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），
∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；
∴△AOC与△BOD关于y轴对称；
∵△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．
（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，
∴OA＝OD，
∵∠AOC＝∠BOD＝60°，
∴∠DOC＝60°，
即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AEO＝90°．
故答案为2；y轴；120．
25．（2011?聊城）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
【分析】（1）根据题意可知∠B＝∠B′，BC＝B′C，∠BCE＝∠B′CF，利用ASA即可证出△BCE≌△B′CF；
（2）由旋转角等于30°得出∠ECF＝30°，所以∠FCB′＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为
360°﹣60°﹣60°﹣150°，最后计算出∠BOB′的度数即可．
【解答】（1）证明：两块大小相同的含30°角的直角三角板，所以∠BCA＝∠B′CA′，
∵∠BCA﹣∠A′CA＝∠B′CA′﹣∠A′CA，
即∠BCE＝∠B′CF
∵，
∴△BCE≌△B′CF（ASA）；
（2）解：AB与A′B′垂直，理由如下：
旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，
所以∠FCB′＝60°，
又∠B＝∠B′＝60°，
根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°﹣60°﹣60°﹣150°＝90°，
所以AB与A′B′垂直．