青岛版2019_2020学年九年级数学下册第5章对函数的再探索达标检测卷含答案
文档属性
| 名称 | 青岛版2019_2020学年九年级数学下册第5章对函数的再探索达标检测卷含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 590.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-13 13:05:27 | ||
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文档简介
第5章 达标测试卷
一、选择题（共6小题）
1．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
2．已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2
4．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（ ）
A．0 B．﹣3 C．3 D．4
5．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（，﹣1） D．（﹣1，）
6．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共3小题）
7．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为 ．
8．若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是 ．
三、解答题（共21小题）
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求△ABC的面积．
11．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．
（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．
（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．
（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．
12．在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）图象与AC边交于点E．
（1）请用k表示点E，F的坐标；
（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．
13．如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5，求b的值．
14．如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）求的值．
15．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．
（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．
16．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．
（1）求k的值；
（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．
17．如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．
（1）求证：D是BP的中点；
（2）求四边形ODPC的面积．
18．如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．
（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；
（2）当k=2时，求△AOB的面积；
（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．
19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
20．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
21．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
22．如图，直线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点．
（1）求直线和双曲线的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．
23．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E
（1）若AC=OD，求a、b的值；
（2）若BC∥AE，求BC的长．
24．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．
25．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A（﹣2，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．
26．如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．
27．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．
28．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
29．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
30．如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，直线y=﹣x+6交边BC于点M（m，n）（m＜n），并把矩形OABC分成面积相等的两部分，过点M的双曲线y=（x＞0）交边AB于点N．若△OAN的面积是4，求△OMN的面积．
参考答案与试题解析
1．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为﹣2，
∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．
故选D．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．
2．【分析】如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，有A（﹣2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y轴，推出，于是得到这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，求得满足条件的点P（﹣4，﹣），于是得到满足条件的点P的个数是1，
【解答】解：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，
∵A（﹣2，0），
∴OA=2，OC=1，
∴AC=1，BC∥y轴，
∴，
∴P1，P3在y轴上，
这样的点P不存在，
点P4在AB之间，不满足AP=2AB，
过P2作P2Q⊥x轴于Q，
∴P2Q∥B1C，
∴=，
∴=，
∴m=﹣4，
∴P（﹣4，﹣），
∴满足条件的点P的个数是1，
故选B．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用．
3．【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择．
【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：
如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B的坐标是解题的关键．
4．【分析】设A（t，﹣），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加消去t得2a﹣6=0，再解关于a的一次方程即可．
【解答】解：设A（t，﹣），
∵A、B两点关于原点对称，
∴B（﹣t，），
把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，
两式相加得2a﹣6=0，
∴a=3．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
5．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．
【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．
将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，
反比例函数的解析式为y=，
联立双曲线、直线，得，
解得，，
B（2，﹣1）．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．
6．【分析】首先根据E点横坐标得出D点横坐标，再利用AB=2BC，得出D点纵坐标，进而得出k的值．
【解答】解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，
∴D点横坐标为：2，AB=OC=4，BC=AB=2，
∴D点纵坐标为：1，
∴k=xy=1×2=2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标性质以及k与点的坐标性质，得出D点坐标是解题关键．
二、填空题（共3小题）
7．【分析】根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．
【解答】解：AO的解析式为y=x，
联立AO与y=，得
，
解得．
A点坐标为（1，1）
AB的解析式为y=﹣x+2，
当y=0时，﹣x+2=0．
解得x=2，
B（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．
8．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可．
【解答】解：把方程组消去y得到﹣kx+2k+2=，
整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，
根据题意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣，
即当k时，函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，
故答案为k且k≠0．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
9．【分析】根据题意可设A（m，m），再根据⊙O的半径为1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再设出反比例函数解析式为y=（k≠0），再代入A点坐标可得k的值，进而得到解析式．
【解答】解：∵∠BOA=45°，
∴设A（m，m），
∵⊙O的半径为1，
∴AO=1，
∴m2+m2=12，
解得：m=，
∴A（，），
设反比例函数解析式为y=（k≠0），
∵图象经过A点，
∴k=×=，
∴反比例函数解析式为y=．
故答案为：y=．
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出A点坐标是解决此题的关键．
三、解答题（共21小题）
10．【分析】（1）先由一次函数y=3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，将x=1代入y=3x+2，求出y的值，得到点B的坐标，再将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（2）先由一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，求出点A的坐标为（0，2），再将y=2代入y=，求出x的值，那么AC=．过B作BD⊥AC于D，则BD=yB﹣yC=5﹣2=3，然后根据S△ABC=AC?BD，将数值代入计算即可求解．
【解答】解：（1）∵一次函数y=3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，
∴y=3×1+2=5，
∴点B的坐标为（1，5）．
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴k=1×5=5，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）∵一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，
∴当x=0时，y=2，
∴点A的坐标为（0，2），
∵AC⊥y轴，
∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2，
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴当y=2时，2=，解得x=，
∴AC=．
过B作BD⊥AC于D，则BD=yB﹣yC=5﹣2=3，
∴S△ABC=AC?BD=××3=．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行于y轴的直线上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．求出反比例函数的解析式是解题的关键．
11．【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y=求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；
（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出=，==，根据题意得出=，==，从而求得B（，y1），然后根据k=xy得出x1?y1=?y1，求得x1=2，代入=，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；
（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0．
【解答】解：（1）∵直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴y=，
∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，
∴y2==1，
∴B（3，1），
∵直线y=ax+b经过A、B两点，
∴解得，
∴直线为y=﹣x+4，
令y=0，则x=4，
∴P（4，O）；
（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，
则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，
∴=，==，
∵b=y1+1，AB=BP，
∴=，
==，
∴B（，y1）
∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，
∴x1?y1=?y1，
解得x1=2，
代入=，解得y1=2，
∴A（2，2），B（4，1）．
（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2=x0．
【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，数形结合思想的运用是解题的关键．
12．【分析】（1）易得E点的纵坐标为4，F点的横坐标为6，把它们分别代入反比例函数y=（k＞0）即可得到E点和F点的坐标；
（2）分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，解方程即可求得k的值．
【解答】解：（1）E（ ，4），F（6，）；
（2）∵E，F两点坐标分别为E（ ，4），F（6，），
∴S△ECF=EC?CF=（6﹣k）（4﹣k），
∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF
=24﹣k﹣k﹣S△ECF
=24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k），
∵△OEF的面积为9，
∴24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k）=9，
整理得，=6，
解得k=12．
∴反比例函数的解析式为y=．
【点评】本题考查了反比例函数的性质和图形的面积计算；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；在求坐标系内一般三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．
13．【分析】（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．
（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．
【解答】解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，
∴k=1，
∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），
∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；
（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），
∴，
②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，
∵|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5，
∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，
由得x2+bx﹣1=0，
解得，x1=，x2=，
∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，
解得b=±1．
【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．
14．【分析】（1）先由点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x﹣3，求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB=4列出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到点A的坐标为（2，﹣5）；将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣m，n），由点P（m，n）在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为，代入数据计算即可．
【解答】解：（1）∵点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，
∴当y=﹣1时，x﹣3=﹣1，解得x=2，
∴B（2，﹣1）．
设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．
∵S△OAB=4，
∴（﹣1﹣t）×2=4，
解得t=﹣5，
∴点A的坐标为（2，﹣5）．
∵点A在反比例函数y=（k＜0）的图象上，
∴﹣5=，解得k=﹣10；
（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），
∴Q（﹣m，n），
∵点P在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，
∴n=﹣，n=﹣m﹣3，
∴mn=﹣10，m+n=﹣3，
∴====﹣．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解决第（2）小题的关键．
15．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；
（2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=﹣a，AC=2﹣a，根据PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．
【解答】解：∵y=经过P（2，m），
∴2m=8，
解得：m=4；
（2）点P（2，4）在y=kx+b上，
∴4=2k+b，
∴b=4﹣2k，
∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），
如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，
∵PA=2AB，
∴AB=PB，则OA=OC，
∴﹣2=2，
解得k=1；
当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，
=，
解得，k=3．
∴k=1或k=3
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．
16．【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；
（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；
（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b?2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），
∴k=﹣1×4=﹣4；
（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，
∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，
∴C（﹣2，0），
∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，
∴D（0，﹣2），
∴S△OCD=×2×2=2；
（3）存在．
当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），
∵S△ODQ=S△OCD，
∴点Q和点C到OD的距离相等，
而Q点在第四象限，
∴Q的横坐标为﹣b，
当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），
∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，
∴﹣b?2b=﹣4，解得b=﹣或b=（舍去），
∴b的值为﹣．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．
17．【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；
（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．
【解答】（1）证明：∵点P在函数y=上，
∴设P点坐标为（，m）．
∵点D在函数y=上，BP∥x轴，
∴设点D坐标为（，m），
由题意，得
BD=，BP==2BD，
∴D是BP的中点．
（2）解：S四边形OAPB=?m=6，
设C点坐标为（x，），D点坐标为（，y），
S△OBD=?y?=，
S△OAC=?x?=，
S四边形OCPD=S四边形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣﹣=3．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法．
18．【分析】（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；
（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．
（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，Sn=n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+Sn=，列出等式，即可解答．
【解答】解：（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，
解得，，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），
（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，
解得，，
∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）
设直线AB的解析式为：y=mx+n，
∴
∴，
∴直线AB的解析式为：y=x+2
∴直线AB与y轴的交点（0，2），
∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；
（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，
当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，
…
当k=n时，Sn=n（1+n+1）=n2+n，
∵S1+S2+…+Sn=，
∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，
整理得：，
解得：n=6．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标．在（3）中注意找到三角形面积的规律是关键．
19．【分析】（1）把A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由A与B的坐标求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出原点O到直线AB的距离，即可求出三角形AOB面积．
【解答】解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入反比例函数y=﹣，得：m=7，n=7，即A（﹣1，7），B（7，﹣1），
把A与B坐标代入一次函数解析式得：，
解得：k=﹣1，b=6，
则一次函数解析式为y=﹣x+6；
（2）∵A（﹣1，7），B（7，﹣1），
∴AB==8，
∵点O到直线y=﹣x+6的距离d==3，
∴S△AOB=AB?d=24．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．
20．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，求得a值后代入一次函数求得b的值后即可确定一次函数的解析式；
（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．
【解答】解：（1）将A（a，3）代入y2=得a=2，
∴A（2，3），
将A（2，3）代入y1=x+b得b=1，
∴y1=x+1；
（2）∵A（2，3），
∴根据图象得在y轴的右侧，当y1＞y2时，x＞2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大．
21．【分析】（1）首先求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数系数k的值；
（2）联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点B的坐标，结合图形即可求出x的取值范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），
∴n=﹣1+5，
∴n=4，
∴点A坐标为（1，4），
∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，4），
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）联立，
解得或，
即点B的坐标（4，1），
若一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值，
则1＜x＜4．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出A点和B点的坐标，此题难度不大．
22．【分析】（1）将点A的坐标分别代入直线y=x+b与双曲线y=的解析式求出b和m的值即可；
（2）当y=0时，求出x的值，求出B的坐标，就可以求出OB的值，作AE⊥x轴于点E，由A的坐标就可以求出AE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．
【解答】解：（1）∵线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），
∴3=2+b，3=，
∴b=1，m=6，
∴y=x+1，y=，
∴直线的解析式为y=x+1，双曲线的函数关系式为y=；
（2）当y=0时，
0=x+1，
x=﹣1，
∴B（﹣1，0），
∴OB=1．
作AE⊥x轴于点E，
∵A（2，3），
∴AE=3．
∴S△AOB==．
答：△AOB的面积为．
【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数，反比例函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时求出的解析式是关键．
23．【分析】（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；
（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF==，tan∠AEC==，进而求出m的值，即可得出答案．
【解答】解；（1）∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，
∴k=4，则y=，
∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，
∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，
∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3），
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，
∴，
解得：；
（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），
∵BD∥CE，且BC∥DE，
∴四边形BCED为平行四边形，
∴CE=BD=2，
∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，
∴在Rt△AFD中，tan∠ADF==，
在Rt△ACE中，tan∠AEC==，
∴=，
解得：m=1，
∴C点的坐标为：（1，0），则BC=．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出A，D点坐标是解题关键．
24．【分析】（1）先由一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b=0①，由于一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；
（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．由△ACD∽△BCE，得出==2，那么AD=2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．由直线AB的解析式为y=﹣x+2，得出A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），再根据反比例函数y=的图象经过A、B两点，列出方程（3﹣3n）?2n=（3+n）?（﹣n），解方程求出n的值，那么m=（3﹣3n）?2n，代入计算即可．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），
∴3k+b=0①，点C到y轴的距离是3，
∵k＜0，
∴b＞0，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），
∴×3×b=3，
解得：b=2．
把b=2代入①，解得：k=﹣，则函数的解析式是y=﹣x+2．
故这个函数的解析式为y=﹣x+2；
（2）如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．
∵AD∥BE，
∴△ACD∽△BCE，
∴==2，
∴AD=2BE．
设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．
∵直线AB的解析式为y=﹣x+2，
∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），
∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，
∴（3﹣3n）?2n=（3+n）?（﹣n），
解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），
∴m=（3﹣3n）?2n=﹣3×4=﹣12．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出一次函数的解析式是解题的关键．
25．【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；
（2）由一次函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．
【解答】解：（1）由题意得：A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则=3，
解得m=﹣6．
故该反比例函数的解析式为y=﹣；
（2）设点P的坐标是（a，b）．
∵一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，
∴当y=0时，﹣x+2=0，
解得x=4．
∴点B的坐标是（4，0），即OB=4．
∴BC=6．
∵△PBC的面积等于18，
∴×BC×|b|=18，
解得：|b|=6，
∴b1=6，b2=﹣6，
∴点P的坐标是（﹣1，6），（1，﹣6）．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键．
26．【分析】（1）把A的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；
（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
【解答】解：（1）把点A的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1，
所以一次函数的解析式为：y=x+1；
把点A的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k=6，
所以反比例函数的解析式为：y=；
（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，
可得：，
解得：x1=2，x2=﹣3，
所以点B的坐标为（﹣3，﹣2）；
（3）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），
∴使一次函数值大于反比例函数值的x的范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．
27．【分析】（1）把C（﹣1，0）代入y=x+b，求出b的值，得到一次函数的解析式；再求出B点坐标，然后将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）先将反比例函数与一次函数的解析式联立，求出A点坐标，再分①点P在x轴上；②点P在y轴上；两种情况进行讨论．
【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C（﹣1，0），
∴﹣1+b=0，解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=x+1，
∵一次函数y=x+1的图象过点B（﹣2，n），
∴n=﹣2+1=﹣1，
∴B（﹣2，﹣1）．
∵反比例函数y=的图象过点B（﹣2，﹣1），
∴k=﹣2×（﹣1）=2，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）由，解得，或，
∵B（﹣2，﹣1），
∴A（1，2）．
分两种情况：
①如果点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），
∵P1A=OA，
∴P1O=2OM，
∴点P1的坐标为（2，0）；
②如果点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），
∵P2A=OA，
∴P2O=2NO，
∴点P的坐标为（0，4）；
综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．利用待定系数法正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键．
28．【分析】（1）先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；
（2）根据图象可以直接写出答案；
（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．
【解答】解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴m=1，n=2，
即A（1，6），B（3，2）．
又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，
∴．
解得，
则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8；
（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；
（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．
令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．
∵A（1，6），B（3，2），
∴AE=6，BC=2，
∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．
29．【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到M点的坐标；
（3）设P（t，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|=3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），
∴AB=1+2=3，
∵四边形ABCD为正方形，
∴Bc=3，
∴C（3，﹣2），
把C（3，﹣2）代入y=得k=3×（﹣2）=﹣6，
∴反比例函数解析式为y=﹣，
把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得，解得，
∴一次函数解析式为y=﹣x+1；
（2）解方程组得或，
∴M点的坐标为（﹣2，3）；
（3）设P（t，﹣），
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，
∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
30．【分析】由反比例函数性质求出S△OCM=S△OAN=4，得到mn=8，根据点M（m，n）在直线y=﹣x+6上，得到﹣m+6=n，联立解方程组，得m、n的值，再根据直线y=﹣x+6分矩形OABC面积成相等的两部分，求出点B的坐标，进而求出OA=BC=8，AB=OC=4，BM=6，BN=3，由S△OMN=S矩形OABC﹣S△OCM﹣S△BMN﹣S△OAN计算即可．
【解答】解：∵点M、N在双曲线y=（x＞0）上，
∴S△OCM=S△OAN=4，
∴mn=4，
∴mn=8，
∵点M（m，n）在直线y=﹣x+6上，
∴﹣m+6=n，
∴
解得：或（舍去）
∵直线y=﹣x+6分矩形OABC面积成相等的两部分，
∴直线y=﹣x+6过矩形OABC的中心，
设B（a，4）
∴E（，2）
∴﹣+6=2
∴a=8，
∴OA=BC=8，AB=OC=4，BM=6，BN=3，
∴S△OMN=S矩形OABC﹣S△OCM﹣S△BMN﹣S△OAN=32﹣4﹣9﹣4=15．
【点评】本题主要考查了反比例函数的性质、一次函数与反比例函数的综合运用、待定系数法以及数形结合思想，求出m、n的值以及点B的坐标是解决问题的关键．
一、选择题（共6小题）
1．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
2．已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2
4．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（ ）
A．0 B．﹣3 C．3 D．4
5．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（，﹣1） D．（﹣1，）
6．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共3小题）
7．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为 ．
8．若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是 ．
三、解答题（共21小题）
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求△ABC的面积．
11．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．
（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．
（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．
（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．
12．在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）图象与AC边交于点E．
（1）请用k表示点E，F的坐标；
（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．
13．如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5，求b的值．
14．如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）求的值．
15．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．
（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．
16．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．
（1）求k的值；
（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．
17．如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．
（1）求证：D是BP的中点；
（2）求四边形ODPC的面积．
18．如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．
（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；
（2）当k=2时，求△AOB的面积；
（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．
19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
20．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
21．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
22．如图，直线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点．
（1）求直线和双曲线的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．
23．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E
（1）若AC=OD，求a、b的值；
（2）若BC∥AE，求BC的长．
24．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．
25．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A（﹣2，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．
26．如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．
27．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．
28．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
29．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
30．如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，直线y=﹣x+6交边BC于点M（m，n）（m＜n），并把矩形OABC分成面积相等的两部分，过点M的双曲线y=（x＞0）交边AB于点N．若△OAN的面积是4，求△OMN的面积．
参考答案与试题解析
1．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为﹣2，
∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．
故选D．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．
2．【分析】如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，有A（﹣2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y轴，推出，于是得到这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，求得满足条件的点P（﹣4，﹣），于是得到满足条件的点P的个数是1，
【解答】解：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，
∵A（﹣2，0），
∴OA=2，OC=1，
∴AC=1，BC∥y轴，
∴，
∴P1，P3在y轴上，
这样的点P不存在，
点P4在AB之间，不满足AP=2AB，
过P2作P2Q⊥x轴于Q，
∴P2Q∥B1C，
∴=，
∴=，
∴m=﹣4，
∴P（﹣4，﹣），
∴满足条件的点P的个数是1，
故选B．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用．
3．【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择．
【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：
如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B的坐标是解题的关键．
4．【分析】设A（t，﹣），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加消去t得2a﹣6=0，再解关于a的一次方程即可．
【解答】解：设A（t，﹣），
∵A、B两点关于原点对称，
∴B（﹣t，），
把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，
两式相加得2a﹣6=0，
∴a=3．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
5．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．
【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．
将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，
反比例函数的解析式为y=，
联立双曲线、直线，得，
解得，，
B（2，﹣1）．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．
6．【分析】首先根据E点横坐标得出D点横坐标，再利用AB=2BC，得出D点纵坐标，进而得出k的值．
【解答】解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，
∴D点横坐标为：2，AB=OC=4，BC=AB=2，
∴D点纵坐标为：1，
∴k=xy=1×2=2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标性质以及k与点的坐标性质，得出D点坐标是解题关键．
二、填空题（共3小题）
7．【分析】根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．
【解答】解：AO的解析式为y=x，
联立AO与y=，得
，
解得．
A点坐标为（1，1）
AB的解析式为y=﹣x+2，
当y=0时，﹣x+2=0．
解得x=2，
B（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．
8．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可．
【解答】解：把方程组消去y得到﹣kx+2k+2=，
整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，
根据题意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣，
即当k时，函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，
故答案为k且k≠0．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
9．【分析】根据题意可设A（m，m），再根据⊙O的半径为1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再设出反比例函数解析式为y=（k≠0），再代入A点坐标可得k的值，进而得到解析式．
【解答】解：∵∠BOA=45°，
∴设A（m，m），
∵⊙O的半径为1，
∴AO=1，
∴m2+m2=12，
解得：m=，
∴A（，），
设反比例函数解析式为y=（k≠0），
∵图象经过A点，
∴k=×=，
∴反比例函数解析式为y=．
故答案为：y=．
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出A点坐标是解决此题的关键．
三、解答题（共21小题）
10．【分析】（1）先由一次函数y=3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，将x=1代入y=3x+2，求出y的值，得到点B的坐标，再将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（2）先由一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，求出点A的坐标为（0，2），再将y=2代入y=，求出x的值，那么AC=．过B作BD⊥AC于D，则BD=yB﹣yC=5﹣2=3，然后根据S△ABC=AC?BD，将数值代入计算即可求解．
【解答】解：（1）∵一次函数y=3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，
∴y=3×1+2=5，
∴点B的坐标为（1，5）．
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴k=1×5=5，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）∵一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，
∴当x=0时，y=2，
∴点A的坐标为（0，2），
∵AC⊥y轴，
∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2，
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴当y=2时，2=，解得x=，
∴AC=．
过B作BD⊥AC于D，则BD=yB﹣yC=5﹣2=3，
∴S△ABC=AC?BD=××3=．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行于y轴的直线上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．求出反比例函数的解析式是解题的关键．
11．【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y=求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；
（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出=，==，根据题意得出=，==，从而求得B（，y1），然后根据k=xy得出x1?y1=?y1，求得x1=2，代入=，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；
（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0．
【解答】解：（1）∵直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴y=，
∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，
∴y2==1，
∴B（3，1），
∵直线y=ax+b经过A、B两点，
∴解得，
∴直线为y=﹣x+4，
令y=0，则x=4，
∴P（4，O）；
（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，
则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，
∴=，==，
∵b=y1+1，AB=BP，
∴=，
==，
∴B（，y1）
∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，
∴x1?y1=?y1，
解得x1=2，
代入=，解得y1=2，
∴A（2，2），B（4，1）．
（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2=x0．
【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，数形结合思想的运用是解题的关键．
12．【分析】（1）易得E点的纵坐标为4，F点的横坐标为6，把它们分别代入反比例函数y=（k＞0）即可得到E点和F点的坐标；
（2）分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，解方程即可求得k的值．
【解答】解：（1）E（ ，4），F（6，）；
（2）∵E，F两点坐标分别为E（ ，4），F（6，），
∴S△ECF=EC?CF=（6﹣k）（4﹣k），
∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF
=24﹣k﹣k﹣S△ECF
=24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k），
∵△OEF的面积为9，
∴24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k）=9，
整理得，=6，
解得k=12．
∴反比例函数的解析式为y=．
【点评】本题考查了反比例函数的性质和图形的面积计算；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；在求坐标系内一般三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．
13．【分析】（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．
（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．
【解答】解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，
∴k=1，
∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），
∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；
（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），
∴，
②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，
∵|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5，
∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，
由得x2+bx﹣1=0，
解得，x1=，x2=，
∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，
解得b=±1．
【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．
14．【分析】（1）先由点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x﹣3，求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB=4列出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到点A的坐标为（2，﹣5）；将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣m，n），由点P（m，n）在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为，代入数据计算即可．
【解答】解：（1）∵点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，
∴当y=﹣1时，x﹣3=﹣1，解得x=2，
∴B（2，﹣1）．
设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．
∵S△OAB=4，
∴（﹣1﹣t）×2=4，
解得t=﹣5，
∴点A的坐标为（2，﹣5）．
∵点A在反比例函数y=（k＜0）的图象上，
∴﹣5=，解得k=﹣10；
（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），
∴Q（﹣m，n），
∵点P在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，
∴n=﹣，n=﹣m﹣3，
∴mn=﹣10，m+n=﹣3，
∴====﹣．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解决第（2）小题的关键．
15．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；
（2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=﹣a，AC=2﹣a，根据PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．
【解答】解：∵y=经过P（2，m），
∴2m=8，
解得：m=4；
（2）点P（2，4）在y=kx+b上，
∴4=2k+b，
∴b=4﹣2k，
∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），
如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，
∵PA=2AB，
∴AB=PB，则OA=OC，
∴﹣2=2，
解得k=1；
当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，
=，
解得，k=3．
∴k=1或k=3
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．
16．【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；
（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；
（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b?2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），
∴k=﹣1×4=﹣4；
（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，
∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，
∴C（﹣2，0），
∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，
∴D（0，﹣2），
∴S△OCD=×2×2=2；
（3）存在．
当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），
∵S△ODQ=S△OCD，
∴点Q和点C到OD的距离相等，
而Q点在第四象限，
∴Q的横坐标为﹣b，
当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），
∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，
∴﹣b?2b=﹣4，解得b=﹣或b=（舍去），
∴b的值为﹣．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．
17．【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；
（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．
【解答】（1）证明：∵点P在函数y=上，
∴设P点坐标为（，m）．
∵点D在函数y=上，BP∥x轴，
∴设点D坐标为（，m），
由题意，得
BD=，BP==2BD，
∴D是BP的中点．
（2）解：S四边形OAPB=?m=6，
设C点坐标为（x，），D点坐标为（，y），
S△OBD=?y?=，
S△OAC=?x?=，
S四边形OCPD=S四边形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣﹣=3．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法．
18．【分析】（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；
（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．
（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，Sn=n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+Sn=，列出等式，即可解答．
【解答】解：（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，
解得，，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），
（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，
解得，，
∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）
设直线AB的解析式为：y=mx+n，
∴
∴，
∴直线AB的解析式为：y=x+2
∴直线AB与y轴的交点（0，2），
∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；
（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，
当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，
…
当k=n时，Sn=n（1+n+1）=n2+n，
∵S1+S2+…+Sn=，
∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，
整理得：，
解得：n=6．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标．在（3）中注意找到三角形面积的规律是关键．
19．【分析】（1）把A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由A与B的坐标求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出原点O到直线AB的距离，即可求出三角形AOB面积．
【解答】解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入反比例函数y=﹣，得：m=7，n=7，即A（﹣1，7），B（7，﹣1），
把A与B坐标代入一次函数解析式得：，
解得：k=﹣1，b=6，
则一次函数解析式为y=﹣x+6；
（2）∵A（﹣1，7），B（7，﹣1），
∴AB==8，
∵点O到直线y=﹣x+6的距离d==3，
∴S△AOB=AB?d=24．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．
20．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，求得a值后代入一次函数求得b的值后即可确定一次函数的解析式；
（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．
【解答】解：（1）将A（a，3）代入y2=得a=2，
∴A（2，3），
将A（2，3）代入y1=x+b得b=1，
∴y1=x+1；
（2）∵A（2，3），
∴根据图象得在y轴的右侧，当y1＞y2时，x＞2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大．
21．【分析】（1）首先求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数系数k的值；
（2）联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点B的坐标，结合图形即可求出x的取值范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），
∴n=﹣1+5，
∴n=4，
∴点A坐标为（1，4），
∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，4），
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）联立，
解得或，
即点B的坐标（4，1），
若一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值，
则1＜x＜4．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出A点和B点的坐标，此题难度不大．
22．【分析】（1）将点A的坐标分别代入直线y=x+b与双曲线y=的解析式求出b和m的值即可；
（2）当y=0时，求出x的值，求出B的坐标，就可以求出OB的值，作AE⊥x轴于点E，由A的坐标就可以求出AE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．
【解答】解：（1）∵线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），
∴3=2+b，3=，
∴b=1，m=6，
∴y=x+1，y=，
∴直线的解析式为y=x+1，双曲线的函数关系式为y=；
（2）当y=0时，
0=x+1，
x=﹣1，
∴B（﹣1，0），
∴OB=1．
作AE⊥x轴于点E，
∵A（2，3），
∴AE=3．
∴S△AOB==．
答：△AOB的面积为．
【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数，反比例函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时求出的解析式是关键．
23．【分析】（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；
（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF==，tan∠AEC==，进而求出m的值，即可得出答案．
【解答】解；（1）∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，
∴k=4，则y=，
∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，
∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，
∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3），
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，
∴，
解得：；
（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），
∵BD∥CE，且BC∥DE，
∴四边形BCED为平行四边形，
∴CE=BD=2，
∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，
∴在Rt△AFD中，tan∠ADF==，
在Rt△ACE中，tan∠AEC==，
∴=，
解得：m=1，
∴C点的坐标为：（1，0），则BC=．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出A，D点坐标是解题关键．
24．【分析】（1）先由一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b=0①，由于一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；
（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．由△ACD∽△BCE，得出==2，那么AD=2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．由直线AB的解析式为y=﹣x+2，得出A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），再根据反比例函数y=的图象经过A、B两点，列出方程（3﹣3n）?2n=（3+n）?（﹣n），解方程求出n的值，那么m=（3﹣3n）?2n，代入计算即可．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），
∴3k+b=0①，点C到y轴的距离是3，
∵k＜0，
∴b＞0，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），
∴×3×b=3，
解得：b=2．
把b=2代入①，解得：k=﹣，则函数的解析式是y=﹣x+2．
故这个函数的解析式为y=﹣x+2；
（2）如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．
∵AD∥BE，
∴△ACD∽△BCE，
∴==2，
∴AD=2BE．
设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．
∵直线AB的解析式为y=﹣x+2，
∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），
∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，
∴（3﹣3n）?2n=（3+n）?（﹣n），
解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），
∴m=（3﹣3n）?2n=﹣3×4=﹣12．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出一次函数的解析式是解题的关键．
25．【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；
（2）由一次函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．
【解答】解：（1）由题意得：A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则=3，
解得m=﹣6．
故该反比例函数的解析式为y=﹣；
（2）设点P的坐标是（a，b）．
∵一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，
∴当y=0时，﹣x+2=0，
解得x=4．
∴点B的坐标是（4，0），即OB=4．
∴BC=6．
∵△PBC的面积等于18，
∴×BC×|b|=18，
解得：|b|=6，
∴b1=6，b2=﹣6，
∴点P的坐标是（﹣1，6），（1，﹣6）．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键．
26．【分析】（1）把A的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；
（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
【解答】解：（1）把点A的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1，
所以一次函数的解析式为：y=x+1；
把点A的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k=6，
所以反比例函数的解析式为：y=；
（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，
可得：，
解得：x1=2，x2=﹣3，
所以点B的坐标为（﹣3，﹣2）；
（3）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），
∴使一次函数值大于反比例函数值的x的范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．
27．【分析】（1）把C（﹣1，0）代入y=x+b，求出b的值，得到一次函数的解析式；再求出B点坐标，然后将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）先将反比例函数与一次函数的解析式联立，求出A点坐标，再分①点P在x轴上；②点P在y轴上；两种情况进行讨论．
【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C（﹣1，0），
∴﹣1+b=0，解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=x+1，
∵一次函数y=x+1的图象过点B（﹣2，n），
∴n=﹣2+1=﹣1，
∴B（﹣2，﹣1）．
∵反比例函数y=的图象过点B（﹣2，﹣1），
∴k=﹣2×（﹣1）=2，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）由，解得，或，
∵B（﹣2，﹣1），
∴A（1，2）．
分两种情况：
①如果点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），
∵P1A=OA，
∴P1O=2OM，
∴点P1的坐标为（2，0）；
②如果点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），
∵P2A=OA，
∴P2O=2NO，
∴点P的坐标为（0，4）；
综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．利用待定系数法正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键．
28．【分析】（1）先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；
（2）根据图象可以直接写出答案；
（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．
【解答】解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴m=1，n=2，
即A（1，6），B（3，2）．
又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，
∴．
解得，
则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8；
（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；
（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．
令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．
∵A（1，6），B（3，2），
∴AE=6，BC=2，
∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．
29．【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到M点的坐标；
（3）设P（t，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|=3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），
∴AB=1+2=3，
∵四边形ABCD为正方形，
∴Bc=3，
∴C（3，﹣2），
把C（3，﹣2）代入y=得k=3×（﹣2）=﹣6，
∴反比例函数解析式为y=﹣，
把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得，解得，
∴一次函数解析式为y=﹣x+1；
（2）解方程组得或，
∴M点的坐标为（﹣2，3）；
（3）设P（t，﹣），
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，
∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
30．【分析】由反比例函数性质求出S△OCM=S△OAN=4，得到mn=8，根据点M（m，n）在直线y=﹣x+6上，得到﹣m+6=n，联立解方程组，得m、n的值，再根据直线y=﹣x+6分矩形OABC面积成相等的两部分，求出点B的坐标，进而求出OA=BC=8，AB=OC=4，BM=6，BN=3，由S△OMN=S矩形OABC﹣S△OCM﹣S△BMN﹣S△OAN计算即可．
【解答】解：∵点M、N在双曲线y=（x＞0）上，
∴S△OCM=S△OAN=4，
∴mn=4，
∴mn=8，
∵点M（m，n）在直线y=﹣x+6上，
∴﹣m+6=n，
∴
解得：或（舍去）
∵直线y=﹣x+6分矩形OABC面积成相等的两部分，
∴直线y=﹣x+6过矩形OABC的中心，
设B（a，4）
∴E（，2）
∴﹣+6=2
∴a=8，
∴OA=BC=8，AB=OC=4，BM=6，BN=3，
∴S△OMN=S矩形OABC﹣S△OCM﹣S△BMN﹣S△OAN=32﹣4﹣9﹣4=15．
【点评】本题主要考查了反比例函数的性质、一次函数与反比例函数的综合运用、待定系数法以及数形结合思想，求出m、n的值以及点B的坐标是解决问题的关键．