人教新课标A版 选修4-1 第三讲 圆锥曲线性质的探讨二 平面与圆柱面的截线（23张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版 选修4-1 第三讲 圆锥曲线性质的探讨二 平面与圆柱面的截线（23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-13 21:30:02 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
直线上正射影？
相当于太阳光向下照射的影子！
AA?⊥l
BB?⊥l
平面上正射影？
相当于正午太阳光向下照射的影子！
上平面中的圆的各点，在下平面中全部正投影，所形成的图形，就是平面上的正射影.
平行射影？
上平面中的圆的各点，沿着一组平行线l作为投影方向，在下平面投影所形成的图形，就是平行射影.
探究定理1的证明并掌握其定理.
通过从平面图形向空间图形的过渡，探究定理1的证明，提高空间的想象能力，培养学生的发散思维和严谨的逻辑思维.
提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的逻辑严谨的特征.
掌握并证明定理1.
通过平行图形向空间图形的过渡，能掌握其定理的证明.
如图,AB、CD是两个等圆的直径,AB//CD,AD、 BC与两圆相切.作两圆的公切线EF,切点分别为F1,F2,交BA、DC的延长线于E、F，交AD于G1,交BC于G2，设EF与BC、CD的交角分别为?、?
由切线长定理有
G2F1＝G2B，G2F2＝G2C，
∴G2F1＋G2F2＝G2B＋G2C＝BC＝AD
又∵G1G2＝G1F2＋F2G2
由切线长定理知
G1F2＝G1D，F2G2＝G2C，
∴G1G2＝G1D＋G2C
连接F1O1，F2O2，容易证明
△EF1O1≌△FF2O2
∴EO1＝FO2
解析
又∵O1A＝O2C，
∴ EA＝FC
于是可证得△FCG2≌△EAG1
∴G1A＝G2C
∴G1G2＝G1D＋G1A＝AD
在Rt△G2EB中
∴ G2F1=G2Ecos?
又 ∵ ?=90?-?
∴ G2F1=G2Ecos?=G2Esin?
由此得到结论:
(1)G2F1+G2F2=AD
(2)G1G2=AD
将左图中的两个圆拓广为球面,将矩形ABCD看成是圆柱面的轴截面,将EB、DF拓广为两个平面?、?,EF拓广为平面?,得到右图.
你能猜想这个椭圆的两个焦点的位置吗?
猜想: 两个焦点为两个球与斜截面的切点上,即过球心O1、O2分别作斜截面的垂线，其垂足F1、F2就可以能是焦点.
对截口上任一点P，证明:
PF1+PF2=定值
当点P与G2重合时，有
G2F1＋G2F2＝AD
当点P不在端点时，连接PF1,PF2,则PF1,PF2分别是两个球面的切线,切点为F1,F2.
过P作母线,与两球面分别相交于K1,K2,则PK1,PK2分别是两球面的切线,切点为K1,K2
PF1=PK1,PF2=PK2,
PF1+PF2=PK1+PK2=AD
知识要点
定理1
圆柱形物体的斜截口是椭圆.
椭圆中的参数定义：
焦点
F1、F2
B1B2是F1F2的中垂线
长轴
短轴
焦距
A1A2
B1B2
F1F2
2a
2b
特殊点G2
点P在椭圆的任意位置
l1,l2与椭圆上的点有什么关系?
PQ⊥l,PK1⊥?
在Rt△PK1Q,中∠QPK1=?
椭圆上任意一点到焦点F1的距离与到直线l1的距离之比为定值cos?.
同样,椭圆上任意一点到焦点F2的距离与到直线l2的距离之比为定值cos?.
l1,l2
椭圆的准线
记e=cos?
椭圆的离心率
e≤1
圆柱形物体的斜截口是椭圆.
1、定理1
焦点
F1、F2
B1B2是F1F2的中垂线
长轴
短轴
焦距
2a
2b
1、如下图，指出圆柱被平面所截得图形是什么？
解析
截面是一个椭圆
习题3.2（第47页）
图（1）
图（2）
直线上正射影？
相当于太阳光向下照射的影子！
AA?⊥l
BB?⊥l
平面上正射影？
相当于正午太阳光向下照射的影子！
上平面中的圆的各点，在下平面中全部正投影，所形成的图形，就是平面上的正射影.
平行射影？
上平面中的圆的各点，沿着一组平行线l作为投影方向，在下平面投影所形成的图形，就是平行射影.
探究定理1的证明并掌握其定理.
通过从平面图形向空间图形的过渡，探究定理1的证明，提高空间的想象能力，培养学生的发散思维和严谨的逻辑思维.
提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的逻辑严谨的特征.
掌握并证明定理1.
通过平行图形向空间图形的过渡，能掌握其定理的证明.
如图,AB、CD是两个等圆的直径,AB//CD,AD、 BC与两圆相切.作两圆的公切线EF,切点分别为F1,F2,交BA、DC的延长线于E、F，交AD于G1,交BC于G2，设EF与BC、CD的交角分别为?、?
由切线长定理有
G2F1＝G2B，G2F2＝G2C，
∴G2F1＋G2F2＝G2B＋G2C＝BC＝AD
又∵G1G2＝G1F2＋F2G2
由切线长定理知
G1F2＝G1D，F2G2＝G2C，
∴G1G2＝G1D＋G2C
连接F1O1，F2O2，容易证明
△EF1O1≌△FF2O2
∴EO1＝FO2
解析
又∵O1A＝O2C，
∴ EA＝FC
于是可证得△FCG2≌△EAG1
∴G1A＝G2C
∴G1G2＝G1D＋G1A＝AD
在Rt△G2EB中
∴ G2F1=G2Ecos?
又 ∵ ?=90?-?
∴ G2F1=G2Ecos?=G2Esin?
由此得到结论:
(1)G2F1+G2F2=AD
(2)G1G2=AD
将左图中的两个圆拓广为球面,将矩形ABCD看成是圆柱面的轴截面,将EB、DF拓广为两个平面?、?,EF拓广为平面?,得到右图.
你能猜想这个椭圆的两个焦点的位置吗?
猜想: 两个焦点为两个球与斜截面的切点上,即过球心O1、O2分别作斜截面的垂线，其垂足F1、F2就可以能是焦点.
对截口上任一点P，证明:
PF1+PF2=定值
当点P与G2重合时，有
G2F1＋G2F2＝AD
当点P不在端点时，连接PF1,PF2,则PF1,PF2分别是两个球面的切线,切点为F1,F2.
过P作母线,与两球面分别相交于K1,K2,则PK1,PK2分别是两球面的切线,切点为K1,K2
PF1=PK1,PF2=PK2,
PF1+PF2=PK1+PK2=AD
知识要点
定理1
圆柱形物体的斜截口是椭圆.
椭圆中的参数定义：
焦点
F1、F2
B1B2是F1F2的中垂线
长轴
短轴
焦距
A1A2
B1B2
F1F2
2a
2b
特殊点G2
点P在椭圆的任意位置
l1,l2与椭圆上的点有什么关系?
PQ⊥l,PK1⊥?
在Rt△PK1Q,中∠QPK1=?
椭圆上任意一点到焦点F1的距离与到直线l1的距离之比为定值cos?.
同样,椭圆上任意一点到焦点F2的距离与到直线l2的距离之比为定值cos?.
l1,l2
椭圆的准线
记e=cos?
椭圆的离心率
e≤1
圆柱形物体的斜截口是椭圆.
1、定理1
焦点
F1、F2
B1B2是F1F2的中垂线
长轴
短轴
焦距
2a
2b
1、如下图，指出圆柱被平面所截得图形是什么？
解析
截面是一个椭圆
习题3.2（第47页）
图（1）
图（2）