(共42张PPT)
4.5 一次函数的应用
第2课时
【知识再现】
分段函数的解题步骤：
1.会从函数图象中正确读取信息；
2.用一次函数的知识解决有关实际问题、画图象时注意函数的定义域.
【新知预习】阅读教材P138-P139，完成下列问题：
(1)方程3=2x+1的解是________，函数y=2x+1中，
当y=3时，x=______，即在直线y=2x+1上存在点
(______，3)；?
x=1
1
1
(2)方程0=2x+1的解是___________，函数y=2x+1中，
当y=0时，x=_________，即在直线y=2x+1上存在点
(_________，0).?
x=-0.5
-0.5
-0.5
总结
1.一次函数与二元一次方程的关系：
一般地，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上任意一点的
坐标都是二元一次方程_____________的一个解，以二
元一次方程_____________的解为坐标的点都在一次函
数y=kx+b的图象上.?
kx-y+b=0
kx-y+b=0
2.一次函数与一元一次方程的关系：一般地，一次函
数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元
一次方程___________的解.任何一个一元一次方程
___________的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴
交点的横坐标.?
kx+b=0
kx+b=0
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0，4)，B(-3，0)，
则方程ax+b=0的解是 ( )
A.x=-3 B.x=4
C.x=- D.x=-
A
2.(2019 ·石家庄市新华区期中)直线y=kx+b与
x轴交于点A(-4，0)，则kx+b=0的解为 ( )
A.x=-4 B.x=0
C.x=b D.无解
A
知识点一 一次函数与一元一次方程
(P138例3拓展)
【典例1】如图，根据函数y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：
(1)方程kx+b=0的解.
(2)式子k+b的值.
(3)方程kx+b=-3的解.
【自主解答】略
【学霸提醒】
一元一次方程与一次函数的“两个联系”
1.从“数”的角度看：当一次函数y=ax+b(a≠0)的函
数值为0时，相应的自变量的值是x=- ，即为方程
ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的解.
2.从“形”的角度看：一次函数y=ax+b(a≠0)的图象
与x轴交点坐标为 ，从而可知交点横坐标即为
方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的解.
【题组训练】
1.(2019 ·达州市达川区期末)直线y=3x+b经过点
(m，n)，且n-3m=8，则b的值是 ( )
A.-4 B.4 C.-8 D.8
D
★2.(2019·天津中考)直线y=2x-1与x轴的交点坐标
为_______.?
★★3.(2019·南通市崇川区月考)已知直线y=-3x+b
与直线y=-kx+1在同一坐标系中交于点(3，- )，
则关于x的方程-3x+b=-kx+1的解为x=______.
.?
3
知识点二 实际问题中的一次函数与方程
(P140习题4.5T3拓展)
【典例2】(2019·温州模拟)某通讯经营店销售A，B两种品牌儿童手机，今年进货和销售价格如表：
A型手机 B型手机
进货价格(元/只) 1 000 1 100
销售价格(元/只) x 1 500
已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元，今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元.今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%.
(1)今年1月份A型手机的销售价是多少元？
(2)该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？
(3)该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机n只，其中A型与B型的数量之比为1∶2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？
【自主解答】(1)设今年1月份的A型手机售价为x元，则去年A型手机售价为(x-400)元.
根据题意，得： ，解得：
x=1200，经检验，x=1200是所列分式方程的解.
∴今年1月份的A型手机售价为1200元.
(2)设购买A型手机a只，则B型手机(50-a)只，
∴50-a≤2a，解得：a≥ ，∴利润w=(1 200-
1 000)a+(1 500-1 100)(50-a)=20 000-200a，
∵-200<0，∴w随a的增大而减小，∴当a=17时
即A型进17只，B型进33只时获利最多.
(3)略
【学霸提醒】
用一次函数与方程的关系解决实际问题的“四步骤”
【题组训练】
1.(2019 ·梧州市蒙山县月考)某公司市场营销部的
个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所
示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时
(最低工资)的收入是 .( )
B
A.3 100元 B.3 000元
C.2 900元 D.28 000元
★2.(2019 ·菏泽市牡丹区期末)图1是甲、乙两个圆
柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立
放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现
将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的
深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.
①图2中折线ABC表示_______槽中水的深度与注水时间
之间的关系(选填“甲”或“乙”)；②点B的纵坐标表
示的实际意义是_________________________________
_____________________.?
乙
乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端
相平(或铁块的高度)
★★3.(2019 ·重庆市南岸区期末)在重庆，磁器口和
洪崖洞是外地游客必到的打卡景点.现有一自行车队计
划从磁器口到洪崖洞，出发一段时间后，发现有贵重
物品落在了磁器口，于是安排小南骑自行车以原速返
回，剩下的成员速度不变向洪崖洞前进，小南取回物
品后，改乘出租车追赶车队(取物品、等车时间忽略
不计)，小南在追赶上自行车队后仍乘坐出租车，再行
驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租
车，拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往
洪崖洞，最终出租车和自行车队同时到达，设自行车
队和小南行驶时间为t(分钟)，与磁器口距离s(千米)，
s与t的函数关系如图所示，则在第二次相遇后，出租
车还经过了_______分钟到达洪崖洞..?
15
【火眼金睛】
已知直线y=ax-b如图所示，求关于x的方程ax-1=b的解.
【正解】根据图象可知，当y=1时，x=4，即ax-b=1时，x=4，∴关于x的方程ax-1=b的解为x=4.
【一题多变】某演唱会购买门票的方式有两种.
方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；
方式二：如图所示.
设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费. .
(1)求方式一中y与x的函数关系式.
(2)若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
略
【母题变式】(变换条件和问法)张老师计划组织朋友暑假去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同.针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人.
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y(元)与x(人)之间的函数表达式.
(2)若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？请说明理由.
解：(1)甲旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；
乙旅行社的总费用：
当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；
当x>20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75(x-20)
=480x+1 920.
(2)若0≤x≤20，y甲=544x，y乙=576x，
所以y甲若x>20，由于y甲=544x，y乙=480x+1 920，
①当y甲故当20②当y甲=y乙，即544x=480x+1 920，解得x=30，
故当x=30时，两家旅行社一样；
③当y甲>y乙，即544x>480x+1 920，解得x>30，
故当x>30时，选择乙旅行社.
综上，当参加旅行的人数少于30人时，选择甲旅行社；当参加旅行的人数正好30人时，两家都一样；当参加旅行的人数多于30人时，选择乙旅行社.
(共43张PPT)
4.5 一次函数的应用
第1课时
【知识再现】
确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出表达式，再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出k，b的值，从而确定函数表达式.其步骤如下：
①设函数表达式；
②根据已知条件列出有关k，b的方程；
③解方程，求k，b；
④把k，b代回表达式中，写出表达式.
【新知预习】阅读教材P133-P136，归纳结论：
对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量
(_____________)，在表达式和图象上都要反映出
自变量的相应取值范围.?
取值范围
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.平行四边形的周长为240，两邻边长为x，y，
则y与x之间的关系式是 ( )
A
A.y=120-x(0B.y=120-x(0≤x≤120)
C.y=240-x(0D.y=240-x(0≤x≤240)
2.动感地带收费：月租25元，接听免费，市话主叫每
分钟0.15元.假设只打市话，每月费用y(元)与市内主
叫通话时间x(分钟)的关系式为_______________.?
y=0.15x+25
知识点一 利用一次函数解决实际问题
(P136例2拓展)
【典例1】校园美术活动社为筹备公益基金，向外出售自制环保手工艺品，A种手工艺品每件成本20元，
售价30元；B种手工艺品每件成本35元，售价48元，活动社准备用800元作为制作成本，怎样制作才能使销售这两种手工艺品利润最大？(其中B种商品不少于7件)
【自主解答】设制作A，B两种手工艺品分别为x件，
y件，所获利润w元
则：
解得，w=- y+400，
∵w是y的一次函数，随y的增大而减少，
又∵y是大于等于7的整数，且x也为整数，
∴当y=8时，w最大，此时x=26，
所以制作A手工艺品26件，制作B手工艺品8件才能使筹备公益基金所获利润最大.
【学霸提醒】利用函数图象解决实际问题的步骤
1.分析题目中的已知条件，找出题目中的相关关系.
2.确定函数的类型，设出相应的表达式.
3.将相关条件代入表达式，并求解.
4.根据题意写出函数表达式并画出图象.
5.根据函数图象的性质和自变量的值的情况得出结论.
【题组训练】
1.一蓄水池有水40 m3，按一定的速度放水，水池里的水量y(m3)与放水时间t(分)有如下关系：
放水时间t(分) 1 2 3 4 …
水池中水量y(m3) 38 36 34 32 …
下列结论中正确的是 .( )
A.y随t的增加而增大
B.放水时间为15分钟时，水池中水量为8 m3
C.每分钟的放水量是2 m3
D.y与t之间的表达式为y=40t
C
★2.学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同
学，在发放运动鞋(奖品)时，对运动鞋的鞋码统计如
下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号(原鞋
码)的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是 ( )
D
A.270 B.255 C.260 D.265
新鞋码(y) 225 245 … 280
原鞋码(x) 35 39 … 46
★★3.(2019·金华、丽水中考)元朝朱世杰的《算学
启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马
日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追
及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数
图象，则两图象交点P的坐标是________________.
.?
(32，4 800)
知识点二 利用函数图象解决实际问题
(P134例1拓展)
【典例2】(2019·上海市嘉定区二模)某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设打乒乓球x次时，所需总费用为y元.
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式.
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算.
【自主解答】(1)由题意可得，
选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：
y=10x+150，
选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：
y=20x.
(2)当10x+150=20x时，得x=15，
当10x+150=600时，得x=45，
答：当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算.
【学霸提醒】利用函数图象解决实际问题的注意事项
1.实际问题中要注意使实际问题有意义，同时要注意
自变量的取值范围.
2.当问题涉及多种情况时，要分类讨论.
3.利用图象解题时，要清楚横坐标和纵坐标各自的意
义.
【题组训练】
1.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100
米处，同时出发去距离甲1 300米的目的地，其中甲的
速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米，乙行
驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示.甲到达目
的地时，乙距目的地还有_____米. .?
★2.(2019·楚雄州一模)某市农林种植专家指导贫困户种植红梨和青枣，收获的红梨和青枣优先进入该市水果市场.已知某水果经销商购进了红梨和青枣两种水果各10箱，分配给下属的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售.预计每箱水果的盈利情况如表 .
红梨/箱 青枣/箱
甲店 22元 34元
乙店 18元 26元
(1)若甲、乙两店各配货10箱，其中甲店配红梨2箱，青枣8箱；乙店配红梨8箱，青枣2箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
(2)若甲、乙两店各配货10箱，且在保证乙店盈利不小于200元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案.
解：(1)22×2+18×8+34×8+26×2=512(元)，
所以经销商能盈利512元.
(2)设甲店配红梨x箱，则甲店配青枣(10-x)箱，乙店
配红梨(10-x)箱，乙店配青枣10-(10-x)=x箱，因为
18×(10-x)+26x≥200，所以x≥2 .
经销商盈利为y=22x+34×(10-x)+18×(10-x)+26x
=-4x+520.
当x=3时，y值最大，
盈利最大的配货方案是甲店配红梨3箱，青枣7箱；
乙店配红梨7箱，青枣3箱.
最大盈利金额是-4×3+520=508(元).
【火眼金睛】
一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表.现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为______元.?
型号 A B
单个盒子
容量(升) 2 3
单价(元) 5 6
【正解】设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需
费用为y元，则购买B种型号的盒子 个，
①当0≤x<3时，y=5x+ ×6=x+30.
∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元.
②当x≥3时，y=5x+ ×6-4=x+26.
∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元.
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元.
答案：29
【一题多变】
(2019·哈尔滨市香坊区模拟)某物流公司的快递车和
货车同时从甲地出发，以各自的速度沿平直公路匀速
向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完货物再另装货物
共45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与
货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间
的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图
象如图1所示.现有以下4个结论：①甲、乙两地之间的
距离为120千米；②快递车从甲地到乙地的速度为
100千米/时；③图中点B的坐标为 ；④快递车从
乙地返回时的速度为80千米/时.以上4个结论正确的
个数是 ( )
C
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【母题变式】
(变换问法)甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，
他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图2所示，
下列说法错误的是( )
D
A.甲的速度是6 km/h
B.甲出发4.5小时后与乙相遇
C.乙比甲晚出发2小时
D.乙的速度是3 km/h
