湘教版2020年八年级数学下册4.4用待定系数法确定一次函数表达式课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
4.4　用待定系数法确定一次函数表达式
【知识再现】
1.一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随x的增大
而_________，图象经过___________象限；?
当k<0时，y的值随x的增大而_________，图象经过
___________象限.?
　增大　
　一、三　
　减小　
　二、四　
2.同一平面内，不重合的两条直线l1∶y1=k1x+b1与l2∶y2=k2x+b2
当k1=k2时，l1∥l2；当k1≠k2时，l1与l2相交.
3.一次函数y=kx+b(k，b为常数且k ≠0)的图象可以看做由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)
【新知预习】阅读教材P129-P130，解决以下问题：
1.求一次函数表达式的步骤：
(1)设出_______________.(2)根据条件列出表达式
中关于未知系数的方程.?
(3)解方程，确定_____________.?
(4)根据求出的未知系数确定函数表达式.
　函数表达式　
　未知系数　
2.待定系数法：通过先设定函数表达式(确定函数模
型)，再根据条件确定表达式中的_____________，
从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.?
　未知系数　
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
(2019 ·成都市温江区期末)若一个正比例函数的
图象经过点A(3，-6)，则这个正比例函数的表达式
为 (　 　)
A.y=-2x　　　B.y=2x C.y=3x D.y=-6x
A
知识点一 确定一次函数的表达式(P129探究拓展)
【典例1】已知y与(x-2)成正比例，当x=1时，y=-2.求当x=3时，y的值.
【自主解答】∵y与(x-2)成正比例，
∴设y=k(x-2)，
由题意得，-2=k(1-2)，
解得，k=2，
则y=2x-4，
当x=3时，y=2×3-4=2.
【学霸提醒】求函数表达式的一般步骤
1.设：根据已知条件设出函数的表达式.
2.代：将点的坐标代入表达式中，得到方程.
3.解：解方程，得到未知系数的值.
4.结果：将求出的值代入所设的函数表达式中，得到所求函数的表达式.
【题组训练】
1.y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，
x为 (　 　)
A.4　　　 B.-4　　　 C.3　　　 D.-3
A
★2.(2019·枣庄中考)如图，一直线与两坐标轴的正
半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包
括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围
成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是
.(　 　)
A
A.y=-x+4 B.y=x+4
C.y=x+8 D.y=-x+8
知识点二 用一次函数解决实际问题(P130例2拓展)
【典例2】(2019·湖州中考)某校的甲、乙两位老师同
住一小区，该小区与学校相距2 400米.甲从小区步行
去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共
自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即
步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度
每分钟快5米.设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
【自主解答】(1)由题图可得，甲步行的速度为：
2 400÷30=80(米/分)，乙出发时甲离开小区的路程是10×80=800(米)，
答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米.
(2)略　(3)略
【学霸提醒】
待定系数法在实际问题中的“两种情况”
1.当问题已明确所求解的函数是一次函数时，便可用待定系数法.
2.若函数的图象是线段(或直线)，所求的函数就是一次函数，而且用待定系数法解答时，只需在线段(或直线)上找出两个已知点.
【题组训练】
1.李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平
均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张
庄的路程y (千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系
式是 (　 　)
D
A.y=80x-100 B.y=-80x-100
C.y=80x+100 D.y=-80x+100
★2.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与
运费y(元)满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最
多可免费携带_______kg的行李. .?
　20　
★3.(2019 ·连云港期末)如图，A，B两地相距
200 km，一列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h
的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程
y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是
_____________________. .?
　y=200+120t(t≥0)　
【火眼金睛】
已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求一次函数的表达式.
【正解】由题意得：kx+4=0，∴与x轴交点的横坐标
是- ，与y轴交点的纵坐标是4，∴S=
|k|=1，∴k=1或-1，∴y=x+4或y=-x+4.
【一题多变】
(2019·重庆市沙坪坝区月考)星期天早晨，王老师骑
自己的摩托车与一辆货车同时从A地出发，以不同的速
度匀速向B地行驶，货车的行驶速度较快，当货车到达
B地后，停车装上货物后就沿原路以原速返回，在途中
与王老师相遇.若两车之间的距离y(千米)与行驶时间
x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间
的距离是________千米.?
　360　
【母题变式】
(变换条件)星期日早晨，小青从家出发匀速去森林公
园溜冰，小青出发一段时间后，他妈妈发现小青忘带
了溜冰鞋，于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速
去追赶，妈妈追上小青后，立即沿原路线匀速返回
家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度
只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前
往森林公园，妈妈与小青之间的路程y(米)与小青从家
出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示，当妈妈
刚回到家时，小青到森林公园的路程还有________米.?
　700