(共27张PPT)
4.3 一次函数的图象
第2课时
【知识再现】
正比例函数是特殊的_________函数,正比例函数的图
象是_________.?
一次
直线
【新知预习】阅读教材P124-P127,完成探究并归纳结论：
1.在同一直角坐标系内作出y=2x,
y=2x+3,y=2x-1的图象如图所示.
函数y=2x图象经过原点,一次函数y=2x+3 的图象与
y轴交于点__________,即它可以看作由直线y=2x向
_______平移______个单位长度而得到.一次函数
y=2x-1的图象与y轴交于点___________,即它可以看
作由直线y=2x向_______平移______个单位长度而得到.?
(0,3)
上
3
(0,-1)
下
1
2.y=kx+b与y=kx图象间的关系：
(1)都是直线.
(2)平行.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的
图象_________.?
平行
(3)互相平移.一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的图
象可以看作由直线y=kx(k≠0)平移________个单位而得
到(当b>0时,向_______平移,当b<0时,向_______平移).?
|b|
上
下
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
(2019 ·成都市金牛区期末)下面四
条直线,可能是一次函数y=kx-k(k≠0)
的图象的是 ( )
D
知识点一 一次函数的图象(P125例3拓展)
【典例1】(2019·乐山中考)如图,已知过点B(1,0)的直线
l1与直线l2：y=2x+4相交于点P(-1,a)..
(1)求直线l1的解析式.
(2)求四边形PAOC的面积.
【自主解答】(1)∵点P(-1,a)在直线l2：y=2x+4上,
∴2×(-1)+4=a,即a=2,则点P的坐标为(-1,2).
设直线l1的解析式为y=kx+b(k≠0),那么
解得
∴直线l1的解析式为y=-x+1.
(2)略
【题组训练】
1.(2019 ·嘉兴市秀洲区期末)将直线y=2x向右平移2个单
位,再向上移动4个单位,所得的直线的解析式是( )
A.y=2x B.y=2x+2
C.y=2x-4 D.y=2x+4
A
★2.(2019·定安县期中)将直线y=x-1平移,使得它经
过点(-2,0),则平移后的直线为 ( )
A.y=x-2 B.y=x+1
C.y=-x-2 D.y=x+2
D
★3.(2019 ·沈阳市沈河区期末)在平面直角坐标系
中,若直线y=2x+k经过第一、二、三象限,则k的取值
范围是 ( )
A.k>0 B.k<0 C.k≤0 D.k≥0
A
★4.(2019·临沂中考)下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)
的说法,错误的是 .( )
A.图象经过第一、二、四象限
B.y随x的增大而减小
C.图象与y轴交于点(0,b)
D.当x>- 时,y>0
D
【我要做学霸】
一次函数的图象在坐标系中的“四种位置”
1.k>0,b>0?经过第_______________象限.?
2.k>0,b<0?经过第_______________象限.?
3.k<0,b>0?经过第_______________象限.?
4.k<0,b<0?经过第_______________象限.?
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
知识点二 一次函数的性质(P126例4拓展)
【典例2】已知一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交,y随x的增大而减小,且m为整数.
(1)求m的值.
(2)当-1≤x≤2时,求y的取值范围.
【自主解答】(1)∵一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交,y随x的增大而减小,
∴ 解得3∵m为整数,∴m=4.
(2)由(1)知,m=4,则该一次函数表达式为y=-x-1.
∵-1≤x≤2,∴-3≤-x-1≤0,
即y的取值范围是-3≤y≤0.
【学霸提醒】
一次函数的性质
一次函数y=kx+b(b≠0),k,b的符号、函数的增减性有如下的关系：
(1)k>0 y随x的增大而增大.
(2)k<0 y随x的增大而减小.
【题组训练】
1.(2019·合肥市庐阳区期末)把函数y=3x-3的图象沿x
轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是 ( )
A.y=3x-9 B.y=3x-6
C.y=3x-5 D.y=3x-1
A
★2.(2019·衡水市武邑县月考)把直线y=-x-1沿y轴向
下平移2个单位,所得直线的函数解析式为( )
A.y=-x+1 B.y=-x-3
C.y=-2x-1 D.y=2x-1
B
★3.(2019 ·深圳市福田区期末)正比例
函数的图象如图所示,将这条直线向右平
移一个单位长度,它所表示函数的解析
式是 .( )
A.y=-x+ B.y=-x+1
C.y=-2x+ D.y=- x+
B
★★4.(2019·温州期末)如图,将点P(-1,3)向右平移
n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处,则n等于
.( )
A.2 B.2.5
C.3 D.4
C
【火眼金睛】
若一次函数y=(m+2)x+(n-4)的图象不经过第二象限,求m,n的取值范围.
【正解】∵一次函数图象不经过第二象限,
∴函数图象经过第一、三、四象限或第一、三象限,
∴m+2>0,n-4≤0,解得m>-2且n≤4.
【一题多变】
已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线
y=bx+k一定不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
【母题变式】
【变式一】(变换问法)若一次函数y=kx+b的图象经过
第一、二、四象限,则一次函数y=-bx+k的图象不经过
( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
A
【变式二】(变换条件和问法)(2019 ·扬州市邗江区
期末)已知关于x的一次函数y=(m-3)x+m+2的图象经过
第一、二、四象限,则代数式|m-3|+|m+2|可以化简为
______.?
5
(共26张PPT)
4.3 一次函数的图象
第1课时
【知识再现】
1.把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横
坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些
点组成的图形叫做该函数的_________.?
2.函数图象是满足函数___________的所有_______的集合.?
图象
表达式
点
【新知预习】阅读教材P122-P124,归纳结论：
(1)正比例函数的图象及性质：
①图象：直线y=kx (k为常数,k≠0)是一条___________
的直线.?
②性质：a.当k>0时,直线y=kx经过第___________象限,
从左向右上升,y随x的增大而_________.?
经过原点
一、三
增大
b.当k<0时,直线y=kx经过第___________象限,从左向
右下?
降,y随x的增大而_________.?
(2)根据两点确定一条直线,画正比例函数的图象时,经
过直线上两点__________和(1,______)画直线更简单.?
二、四
减小
(0,0)
k
【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！
1.(2019·邵阳市城步县模拟)正比例函数y=kx(k>0)的
图象大致是 ( )
D
2.函数y=5x图象经过第___________象限.?
3.函数y=kx的图象经过点P(3,-12),则k的值为_______.?
4.若正比例函数y=(m-1) ,y随x的增大而减小,则m的
值是_______.?
一、三
-4
-2
知识点一 正比例函数的图象(P123例1拓展)
【典例1】在同一直角坐标系上画出函数y=2x,y=- x,
y=-0.6x的图象.
【自主解答】略
【学霸提醒】
由函数的表达式画图象的“三个步骤”
1.列表：列表给出自变量及对应的函数值.
2.描点：以表中对应值为坐标在直角坐标系中描出相应的点.
3.连线：过所描点作直线.
【题组训练】
1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下
列选项中k值可能是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
B
★2.经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是
( )
A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(-1,-2)
C.(1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2)
B
知识点二 正比例函数的性质(P123例2拓展)
【典例2】已知正比例函数y=(2m+4)x.求：
(1)m为何值时,函数图象经过一、三象限.
.
(2)m为何值时,y随x的增大而减小.
(3)m为何值时,点(1,3)在该函数图象上.
【自主解答】(1)∵函数图象经过一、三象限,∴2m+4>0,解得m>-2.
(2)∵y随x的增大而减小,
∴2m+4<0,解得m<-2.
(3)∵点(1,3)在该函数图象上,
∴2m+4=3,解得m=- .
【题组训练】
1.正比例函数y=-x的图象平分 ( )
A.第一、三象限 B.第一、二象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
D
★2.正比例函数y=(k-2)x中,y 随x的增大而减小,
则 k 的取值范围是 ( )
A.k≥2 B.k≤2 C.k>2 D.k<2
D
★3.已知正比例函数y=(m-1)x,若y随x的增大而增大,
则点(m,1-m)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
★★4.已知：如图,正比例函数y=kx的图
象经过点A. .
(1)请你求出该正比例函数的解析式.
(2)若这个函数的图象还经过点B(m,m+3),请你求出m的值.
(3)请你判断点P 是否在这个函数的图象上,为什么？
解：(1)由题干图可知点A(-1,2),代入y=kx得：
-k=2,k=-2,则正比例函数解析式为y=-2x.
(2)将点B(m,m+3)代入y=-2x,得-2m=m+3,
解得m=-1.
(3)当x=- 时,y=-2× =3≠1,所以点P不在这个函
数的图象上.
【我要做学霸】
正比例函数y=kx的图象与性质
1.k>0,直线过第_______、_______象限,且y随x的增大
而_________.?
一
三
增大
2.k<0,直线过第_______、_______象限,且y随x的增大
而_________.?
3.k的绝对值越大,直线越_______,相应的函数值上升
或下降得越_______.?
二
四
减小
陡
快
【火眼金睛】
如果每千克白菜的价格为2元,请写出所需费用y(元)与所买白菜的质量x(kg)之间的关系,并画出图象.
【正解】关系式是：y=2x(x≥0),
列表
x 0 1
y 0 2
描点,连线
【一题多变】
如图,一次函数y=6-x与正比例函数y=kx的图象如图所
示,则k的值为______.?
2
【母题变式】
【变式一】(变换条件)函数y=2x与y=6-kx的图象如图
所示,则k=______.?
1
【变式二】(变换问法)一次函数y=- x+3的图象如图
所示,当-3 0
