湘教版2020年八年级数学下册4.2一次函数课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
4.2　一 次 函 数
【知识再现】
1.函数：在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于
x的每一个值,y总有唯一的值与它对应,我们就说x是自
变量,y是x的函数.
2.函数的表示法：(1)公式法　(2)列表法　(3)图象法
【新知预习】阅读教材P118-P119,归纳结论：
若两个变量x和y间的对应关系表示成_______________
_____________的形式,那么我们就说y是x的一次函数.?
特别地,当________时,y是x的正比例函数.?
提示：正比例函数是特殊的一次函数,此时,b=0.
　y=kx+b(k,b为
常数,k≠0)　
　b=0　
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.下列函数中,正比例函数是(　 　)
A.y= 　　　　B.y=2x2
C.y= D.y=2x+1
A
2.(2019·云南曲靖模拟)若y=x+2-b是正比例函数,
则b的值是 (　 　)
A.0　 B.-2　 C.2　 D.-0.5
C
知识点一 一次函数、正比例函数的判别
(P118动脑筋拓展)
【典例1】关于x的函数y=(m+1)x|m|+3-n.
(1)m,n取何值时,函数是关于x的一次函数.
(2)m,n取何值时,函数是关于x的正比例函数.
【思路点拨】(1)根据一次函数的定义：y=kx+b(k≠0),可得答案.
(2)根据正比例函数的定义：y=kx(k≠0),可得答案.
【自主解答】(1)由题意,得
|m|=1,且m+1≠0,3-n为任意值,
解得m=1,n为任意实数.
(2)由题意,得|m|=1,且m+1≠0,3-n=0,
解得m=1,n=3.
【学霸提醒】
判断两个变量是否为一次函数关系的“三步法”
【题组训练】
1.下列四个函数中,是一次函数的是 (　 　)
A.y= +1　　　　　 B.y=x
C.y=x2+1 D.y= -1
B
2.函数y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是(　 　)
A.a≠2 B.b=1
C.a≠2且b=1 D.a,b可取任意实数
C
★3.(2019·太仓市期末)如果y=(m-1) +3是一次
函数,那么m的值是 .(　 　)
A.1 B.-1
C.±1 D.±
B
★★4.(2019 ·枣庄市山亭区期中)若函数y=(2k-5)x
+(k-25)为正比例函数.求 的值.
.
解：∵函数y=(2k-5)x+(k-25)为正比例函数,
∴2k-5≠0,k-25=0,解得 k=25.

知识点二 在实际问题中列一次函数 (P119例题拓展)
【典例2】虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度,但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷,使部分太湖水域水质恶化,富营养化不断加剧.为了保护水资源,我市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定： .
月用水量(吨) 单价(元/吨)
不大于10吨部分 1.5
大于10吨不大于m吨部分(20≤m≤50) 2
大于m吨部分 3
(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费.
(2)记该用户六月份用水量为x吨,缴纳水费为y元,试列出y关于x的函数表达式.
(3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90,试求m的取值范围.
【自主解答】(1)∵1810×1.5+(18-10)×2=31(元).
(2)略　(3)略
【学霸提醒】
在实际问题中列一次函数表达式的方法
1.列实际问题中的一次函数表达式和列方程解应用题的思路相同,只是书写格式不同.
2.首先要认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量,然后根据题意列出一次函数表达式.
【题组训练】
1.下列变量之间关系中,一个变量是另一个变量的正
比例函数的是 (　 　)
A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B
C.水箱有水10 L,以0.5 L/min的流量往外放水,水箱中的剩水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化
D.面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
★2.已知一支蜡烛长20 cm,每小时燃烧4 cm,设剩下
的蜡烛的长度为y cm,蜡烛燃烧了x小时,则y与x的函
数关系是_____________,自变量x的取值范围是
____________.?
　y=-4x+20　
　0≤x≤5　
★★3.某计算器每个定价80元,若购买不超过20个,则
按原价付款；若一次购买超过20个,则超过部分按七折
付款.设一次购买数量为x(x>20)个,付款金额为y元,
则y与x之间的表达式为 (　 　)
.
A
A.y=0.7×80(x-20)+80×20
B.y=0.7x+80(x-1)
C.y=0.7×80·x
D.y=0.7×80(x-10)
【火眼金睛】
如果y=(m-1) 是关于x的正比例函数,求m的值.
【正解】因为y=(m-1) 是关于x的正比例函数,
所以
由①,得m≠1,由②,得m=±1,即当m=-1时,y=(m-1) 是关于x的正比例函数.
【一题多变】
如图所示,结合表格中的数据回答问题：
梯形个数 1 2 3 4 5 …
图形周长 5 8 11 14 17 …
(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l与n的函数表达式.
(2)求n=11时的图形的周长.
解：(1)由题干图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长,∴l=3n+2.
(2)n=11时,图形周长为3×11+2=35.
【母题变式】
如图所示,下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形
的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n≥2)盆花,每个图
案花盆总数是S,按此推断S与n的表达式为(　 　)
A.S=3n　　B.S=3(n-1)
C.S=3n-1 D.S=3n+1
B