(共35张PPT)
4.1.2 函数的表示法
【知识再现】
跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离s=0.085v2(0(在上述问题中,哪些是常量？哪些是变量？(常量是0.085,变量是v,s)
【新知预习】阅读教材P112-P115,完成填空：
函数的表示方法
1.图象法：建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个
值为___________,以相应的函数值(即因变量的对应值)
为___________,描出每一个点,由所有这些点组成的图
形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为
图象法.?
横坐标
纵坐标
2.列表法：列一张表,第一行表示___________取的各
个值,第二行表示相应的___________(即因变量的对
应值),这种表示函数关系的方法称为列表法.?
3.公式法：根据自变量与因变量之间的关系,用
_________表示函数关系的方法称为公式法,这样的式
子称为函数的___________.?
自变量
函数值
式子
表达式
【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！
1.如果每盒笔有18支,售价12元,用y(元)表示笔的售
价,x表示笔的支数,那么y与x之间的关系式应该是
( )
A.y=12x B.y=18x
C.y= x D.y= x
C
2.有一辆汽车储油45升,从某地出发后,每行驶1千米
耗油0.1升,如果设剩余油量为y(升),行驶的路程为
x(千米),则y与x之间的关系式为 ( )
A.y=45-0.1x B.y=45+0.1x
C.y=45-x D.y=45+x
A
知识点一 函数的表示法(P113动脑筋补充)
【典例1】父亲告诉小明：“距离地面越高,气温越低”.并给小明出示了下面的表格：
距离地面高度/km 0 1 2 3 4 5
气温/℃ 20 14 8 2 -4 -10
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示气温,请写出t与h之间的关系式.
(3)你知道距离地面6 km高空的气温是多少吗？
【自主解答】(1)反映了距离地面高度与气温之间的关系；距离地面高度是自变量,气温是因变量.
(2)t=20-6h.
(3)观察表格,可得距离地面高度每上升1 km,气温下降6℃,
当距离地面5 km时,气温为-10℃,
故当距离地面6 km时,气温为-16℃.
【学霸提醒】
函数的“三种表示方法”的优缺点
1.列表法：可清楚地列出一些自变量和函数的对应值,但不容易看出自变量与函数的对应规律.
2.公式法：可从数量关系的角度明确自变量与函数值之间的对应关系,但并非所有的函数关系都能用公式法表示.
3.图象法：可直观形象地反映函数的变化趋势,但函数图象只能得到近似的数量关系.
【题组训练】
1.(2019·杭州模拟)用100元钱在网上书店恰好可购买
m本书,但是每本书需另加邮寄费6角,购买n本书共需费
用y元,则可列出关系式 ( )
A.y=n B.y=n +0.6
C.y=n(100m+0.6) D.y=n(100m)+0.6
A
2.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如
表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的 ( )
A.v=2m-2 B.v=m2-1
C.v=3m-3 D.v=m+1
B
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
★3.如图所示,长方形的长和宽分别为8 cm
和6 cm,剪去一个长为x cm(0方形(阴影部分)后,余下另一个长方形的
面积S(cm2)与x(cm)的关系式可表示为 ( )
.
A.S=6x B.S=8(6-x)
C.S=6(8-x) D.S=8x
C
★★4.(2019 ·济南市长清区期末)如图,下列各三角
形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最
后一个三角形中y与n之间的关系式是 ( )
.
A.y=2n+1 B.y=2n+1+n
C.y=n+2n D.y=2n+n+1
C
知识点二 函数的图象及应用(P114例2拓展)
【典例2】(2019·北京怀柔区模拟)如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从B点出发,沿B→C→D→A匀速运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,图象如图2所示.
(1)在这个变化中,自变量、因变量分别是______、______.?
(2)当点P运动的路程为x=4时,△ABP的面积为y=______.?
(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.
【自主解答】(1)∵点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,∴自变量为x,因变量为y.
答案：x y
(2)由图可得,当点P运动的路程x=4时,△ABP的面积为y=16.
答案：16
(3)根据图象得：BC=4,此时△ABP的面积为16,
∴ AB·BC=16,即 ×AB×4=16,解得：AB=8；
由图象得：DC=9-4=5,则S梯形ABCD= ×BC×(DC+AB)=
×4×(5+8)=26.
【学霸提醒】
获取函数图象信息的“三个技巧”
1.弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么,图象上最高点、最低点的意义.
2.上升线表示函数值随自变量的增大而增大；下降线表示函数值随自变量的增大而减小；水平线表示函数值不随自变量的变化而变化.
3.直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速,直线倾斜程度小表示函数值随自变量变化缓慢.
【题组训练】
1.小明家、食堂、图书馆在同一条直
线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去
图书馆读报,然后回家.如图反映了这个过程中,小明离
家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列说
法正确的是 ( )
A.小明吃早餐用了25 min
B.小明读报用了30 min
C.食堂到图书馆的距离为0.8 km
D.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
B
★2.均匀地向一个瓶子注水,最后把瓶子注满,在注水
过程中,水面高度h随时间变化规律如图1,则这个瓶子
的形状是如图2中的______. .?
B
★★3.(2019·重庆中考A卷)某公司快递员甲匀速骑车
前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的
手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙
刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原
路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后
立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送
物件,甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分
钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).
则乙回到公司时,甲距公司的路程是__________米.
.?
6 000
【火眼金睛】
如图所示是自行车行驶路程与时间的关系图,则整个过程的平均速度是多少？
【正解】根据图象得,总路程是60 km,总时间是4 h,
则平均速度是v= =15 km/h.
答：整个过程的平均速度为15 km/h.
【一题多变】(2019 ·六安市裕安区期末)如图所示,
图(1)表示1张餐桌和 6 张椅子(三角形表示餐桌,每个
小圆表示一张椅子),图(2)表示 2 张餐桌和 8 张椅子,
图(3)表示 3 张餐桌和 10 张椅子…；若按这种方式
摆放 25 张桌子需要的椅子张数是 ( )
.
C
A.25张 B.50张 C.54张 D.150张
【母题变式】
(变换条件和问法)如图是一组有规律的图案,第1个图
案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组
成,…,设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组
成的,则y与n之间的关系式是 ( )
D
A.y=4n B.y=3n
C.y=6n D.y=3n+1
(共34张PPT)
第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.1.1 变量与函数
【知识再现】
1.已知速度v,时间t,则路程s=_______.?
2.矩形的两边长为x,y,则面积S=_______.?
3.已知x=3,则x2+2x-4的值为_______.?
4.当a=______时,7a-4的值为17.?
5.代数式 的取值范围是_________.?
vt
xy
11
3
m≥1
【新知预习】阅读教材P110-P112,归纳结论：
1.变量：在某一变化过程中,取值_______________的
量.?
2.常量：在某一变化过程中,取值_____________的量.?
会发生变化
固定不变
3.函数：
(1)定义：如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的
每一个值,y都有_________的一个值与它对应,?
那么称_______________,记作y=_________,其中把x叫
作___________,把y叫作___________.?
唯一
y是x的函数
f(x)
自变量
因变量
(2)函数值：对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对
应值称为___________,记作_________.?
函数值
f(a)
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.(2019 ·杭州市西湖区期末)在圆周长的计算公式
C=2πr中,变量有 ( )
A.C,π B.C,r
C.C,π,r D.C,2π,r
B
2.下列各式,表示y是x的函数的式子是 ( )
A.x=y2+1
B.y=2x2+1
C.|y|=4x-1
D.x= (y≥0)
B
知识点一 变量与常量(P110动脑筋拓展)
【典例1】在烧开水时,水温达到100 ℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据：
时间(分) 0 2 4 6 8 10 12 14 …
温度(℃) 30 44 58 72 86 100 100 100 …
(1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
(3)时间推移2分钟,水的温度如何变化？
(4)时间为8分钟时,水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时,水的温度吗？
(5)根据表格,你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？
(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水？
【自主解答】略
【学霸提醒】
确定常量、变量的“一个标准”
在同一个问题中这个量的取值是否发生变化,是判断常量、变量的唯一标准.如果发生变化,该量为变量,不发生变化的量为常量.
【题组训练】
1.一本笔记本4.5元,买x本共付y元,则4.5和y分别是
( )
A.常量,常量 B.变量,变量
C.变量,常量 D.常量,变量
D
★2.(2019·南通二模)骆驼被称为“沙漠之舟”,它
的体温是随时间的变化而变化的,在这一问题中,因
变量是 ( )
A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
B
★3.以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球,小球的
高度h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系式是
h=v0t-4.9t2,在这个关系式中,常量、变量分别为
( )
C
A.4.9是常量,t,h是变量
B.v0是常量,t,h是变量
C.v0,-4.9是常量,t,h是变量
D.4.9是常量,v0,t,h是变量
★★4.直角三角形两锐角的度数分别为x,y,其函数表
达式为y=90-x,其中变量为________,常量为_______.?
x,y
90
知识点二 确定自变量的取值范围(P111例1拓展)
【典例2】函数y= 中自变量x的取值范围
是 ( )
A.x ≤2 B.x≤2且x≠1
C.x<2且x≠1 D.x≠1
B
【学霸提醒】
自变量的取值范围
1.函数关系式是整式,自变量的取值范围是任意实数.
2.函数关系式中有分式,满足分母不等于0.
3.函数关系式中有二次根式,满足被开方数大于等于0.
4.实际问题中的函数关系式要使实际问题有意义.
【题组训练】
1.(2019·江阴一模)在函数y= 中,自变量x的取
值范围是 ( )
A.x>-5 B.x≥-5
C.x>0 D.x≥0
A
★2.(2019·岳阳中考)函数y= 中,自变量x的取
值范围是 .( )
A.x≠0 B.x>-2
C.x>0 D.x≥-2且x≠0
D
★★3.(2019·长沙市天心区模拟)函数y=
的自变量x的取值范围为 ( )
.
A.x≠1 B.x>-1
C.x≥-1 D.x≥-1且x≠1
D
知识点三 函数及函数值(P112练习2拓展)
【典例3】判断下列关系式中的变量y是否为x的函数？
①y=2x； ②y=x2；
③y2=x； ④y=|x|；
⑤|y|=x.
【思路点拨】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,据此即可确定是否为函数关系.
【自主解答】①是.
②是.
③当x=1时,y=1或-1,故y不是x的函数.
④是.
⑤当x=1时,y=1或-1,故y不是x的函数.
【学霸提醒】
对于函数概念的三点理解
1.有两个变量.
2.一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化.
3.对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应,即单对应.
【题组训练】 1.出生1-6个月的婴儿生长发育得非常快,
他们的体重y(克)与月龄x(月)间的关系可以用y=a+700x来
表示,其中a是婴儿出生时的体重,一个婴儿出生时的体重
是3 000克,则这个婴儿第4个月的体重为 ( )
A.6 000克 B.5 800克
C.5 000克 D.5 100克
B
★2.如果两个变量x,y之间的函数关系如图所示,
-3≤x≤3,则函数值y的取值范围是 ( )
.
A.-3≤y≤3 B.0≤y≤2
C.1≤y≤3 D.0≤y≤3
D
【火眼金睛】
等腰三角形的周长是16,写出底边长y与一腰长x的关系式______,自变量x的取值范围是______.?
【正解】由等腰三角形的周长是16,底边长y与一腰长x,可得函数关系式：y=-2x+16,
∵2x>-2x+16,-2x+16>0,
∴自变量x的取值范围是4答案：y=-2x+16 4【一题多变】(2019 ·重庆市沙
坪坝区月考)根据如图所示的程
序计算函数y的值,若输入的x值
是-1或3时,输出的y值相等,则b的值是 ( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
B
【母题变式】
【变式一】(变换条件和结论)已知函数y=
则当函数值y=8时,自变量x的值是
.( )
A.-2或4 B.4
C.-2 D.±2或±4
A
【变式二】(变换条件和结论)如果记f(x)=1- ,并且
f(2)表示当x=2时的值,即f(2)=1- ,f(3)表示当
x=3时的值,即f(3)=1- ,…,则f(2)×f(3)×f(4)×…×f(50)=______.?
