课件41张PPT。同步导练/RJ·必修1 物理 经典品质/超越梦想 03 相互作用第一节 重力 基本相互作用 目 标 导 向自 学 导 航 要 点 导 析方 法 导 学真 题 导 思能力导练12课件45张PPT。同步导练/RJ·必修1 物理 经典品质/超越梦想 03 相互作用 第二节 弹力 目 标 导 向自 学 导 航 要 点 导 析方 法 导 学真 题 导 思能力导练13课件46张PPT。同步导练/RJ·必修1 物理 经典品质/超越梦想 03 相互作用 第三节 摩擦力 目 标 导 向自 学 导 航 要 点 导 析方 法 导 学真 题 导 思能力导练14课件52张PPT。同步导练/RJ·必修1 物理 经典品质/超越梦想 03 相互作用 第四节 力的合成 目 标 导 向自 学 导 航 要 点 导 析方 法 导 学真 题 导 思能力导练15课件51张PPT。同步导练/RJ·必修1 物理 经典品质/超越梦想 03 相互作用第五节 力的分解 目 标 导 向自 学 导 航 要 点 导 析方 法 导 学真 题 导 思能力导练16能力导练17课件6张PPT。同步导练/RJ·必修1 物理 经典品质/超越梦想 03 相互作用本章总结
能力导练十七 专题 力的合成与分解的动态平衡与受力分析
基础巩固
如图1所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )
图1
A.mg，mg B.mg，mg
C.mg，μmg D.mg，μmg
图2
解析：如图2所示，对三棱柱受力分析，三棱柱受到重力、支持力、静摩擦力作用而静止，F合＝0，则有FN＝mgcos30°＝mg，Ff＝mgsin30°＝mg，选项A正确．
答案：A
图3
2．如图3所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平方向的夹角为α＝60°，两小球的质量比为( )
A. B. C. D.
解析：对质量为m2的小球受力分析，得绳上拉力T＝m2g，对质量为m2的小球多力分析并合成．由几何关系可知，支持力与拉力的夹角为60°，支持力与拉力与水平方向的夹角均为60°，所以N＝T＝m2g，由平衡条件得2m2gsin60°＝m1g，解得＝，A对，选A.
答案：A
图4
3．质量分别为M、m的两物体用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图4所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态．则( )
A．轻绳OA对质量为M的物体的拉力大小大于轻绳OB对质量为M的物体的拉力
B．轻绳OA对质量为M的物体的拉力大小等于轻绳OB对质量为M的物体的拉力
C．质量为m的物体受到水平面的静摩擦力大小为零
D．质量为m的物体受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
图5
解析：取O点为研究对象进行受力分析，如图5所示，FTA答案：D
4．如图6所示，在穹形支架上，现用一根不可伸长的光滑轻绳通过滑轮悬挂一个重力为G的重物．将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢向C点靠近．则绳中拉力大小的变化情况是( )
图6
A．先变小后变大
B．先变小后不变
C．先变大后不变
D．先变大后变小
解析：在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中，设两绳的夹角为2θ.对滑轮进行受力分析，如图7所示．根据平衡条件得2Fcosθ＝G，故F＝.在轻绳的右端从B点移到直杆最上端时的过程中，θ增大，cosθ减小，故F变大．在轻绳的右端从直杆最上端移到C点的过程中，设两绳的夹角为2α，如图7所示，设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得sinα＝，L、s不变，故α保持不变．再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变．所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变．
图7
答案：C
5．在如图8所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直．假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是( )
图8
A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD>FA＝FB>FC
C．FA＝FC＝FD>FB D．FC>FA＝FB>FD
解析：绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F＝2mgcos，由夹角关系可得FD>FA＝FB>FC，选项B正确．
答案：B
图9
6．如图9所示，在水平力F的作用下，木块A、B保持静止．若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0.则关于木块B的受力个数，可能是( )
A．3个或4个
B．3个或5个
C．4个或5个
D．4个或6个
解析：木块B一定受重力和A对它的压力；将A、B看作整体，因整体保持静止，所以B一定受斜面的支持力；隔离木块A并对其受力分析，因A静止，故A一定受B的静摩擦力，从而B也一定受A的静摩擦力；斜面对木块B可能有静摩擦力的作用．综上所述，选C.
答案：C
图10
7．(多选)如图10是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度
B．只增加重物的质量
C．只将手指向下移动
D．只将手指向上移动
解析：手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F的大小．只增加绳的长度，F1、F2的大小及其夹角不变，则合力F不变，A项错误；只增加重物的质量，F1、F2的大小增大，夹角不变，则合力F变大，如图11甲所示，B项正确；手指向下移动，F1、F2大小不变，夹角变小，则合力F变大，如图11乙所示，C项正确；同理，D项错误．
图11
答案：BC
图12
8．如图12所示，一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A处于静止状态，则对小球施加的力最小为( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
解析：将mg在如图13所示方向分解，要使小球队静止，施加的最小力应与F1等大反向，故Fmin＝F1＝mgsin30°＝mg，选项C正确．
图13
答案：C
综合创新
9．(多选)如图14所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是( )
图14
A．FN＝m1g＋m2g－Fsinθ
B．FN＝m1g＋m2g－Fcosθ
C．Ff＝Fcosθ
D．Ff＝Fsinθ
图15
解析：本题考查整体法与隔离法的具体应用．解决连接体问题时，如果能够巧妙地应用整体法与隔离法，可以使问题的求解更加简便、快捷，同学们在平时要注重对物理方法的训练．
因为本题中两个物体和轻弹簧一起都做匀速直线运动，所受合力为零，所以可以将这两个物体和轻弹簧看成一个整体进行受力分析，如图15所示，由正交分解法可知，
在水平方向有Ff＝Fcosθ
竖直方向有FN＋Fsinθ＝m1g＋m2g
所以Ff＝Fcosθ，FN＝m1g＋m2g－Fsinθ，A、C正确．
答案：AC
图16
10．(多选)如图16所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是( )
A．F1＝mgcosθ
B．F1＝
C．F2＝mgsinθ
D．F2＝
解析：
图17
用效果分解法求解．F2共产生两个效果，一个是水平方向沿A→O拉绳子AO，另一个是拉着竖直方向的绳子．如图17所示，将F2分解在这两个方向上，结合力的平衡知识得：
F1＝F2′＝，F2＝＝.
显然，也可以按mg(或F1)产生的效果分解mg(或F1)来求解此题．
答案：BD
11．(多选)如图18所示，用水平力F推乙物块，使甲、乙、丙、丁四个完全相同的物块一起沿粗糙水平地面以相同的速度做匀速直线运动，各物块所受摩擦力的情况是( )
图18
A．甲物块受到一个摩擦力的作用
B．乙物块受到一个摩擦力的作用
C．丙物块受到一个摩擦力的作用
D．丁物块受到一个摩擦力的作用
解析：甲物块水平方向不受静摩擦力作用，即甲、乙之间不存在摩擦力，选项A错误；隔离乙，乙物块水平方向受到向右的推力F，由二力平衡知丙对乙物块有水平向左的静摩擦力，选项B正确；根据力的相互性可知，乙对丙有水平向右的静摩擦力，另外地面对丙有水平向左的滑动摩擦力，选项C错误；地面对丁物块有水平向左的滑动摩擦力，选项D正确．
答案：BD
图19
12．(多选)如图19所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力大小为( )
A．Fcosθ B．μmg
C．μF D．μ(mg＋Fsinθ)
图20
解析：对物体受力分析如图20，由于匀速运动，所以物体所受的合力为零，在水平方向有摩擦力Ff＝Fcosθ，选项A正确；再由Ff＝μFN，FN＝mg＋Fsinθ可知，摩擦力Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，选项D正确，B、C错误．
答案：AD
13．出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走，为了了解两种方式哪种省力，我们作以下假设：行李箱的质量为m＝10 kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为θ＝37°(如图21所示)，行李箱与地面间为滑动摩擦力．动摩擦因数为μ＝0.2，行李箱都做匀速直线运动．试分别求出F1、F2的大小并通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)
图21
解析：拉行李箱时，对行李箱受力分析，如图22甲所示．
图22
F1cosθ＝Ff1，F1sinθ＋FN1＝mg，Ff1＝μFN1
解得F1＝≈21.7 N
推行李箱时，对行李箱受力分析，如图22乙所示．
F2cosθ＝F12，FN2＝F2sinθ＋mg，Ff2＝μFN2
解得F2＝≈29.4 N
F1答案：见解析
探究拓展
如图23所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，轻绳与水平方向成θ角．试求：
图23
(1)绳子的拉力；
(2)链条在最低点的相互拉力的大小．
解析：(1)用整体法，以整根链条为研究对象，链条受重力G和两端轻绳的拉力F1、F2的作用，此三力必相交于一点O，如图24所示．则有F1cosθ＝F2cosθ，即F1＝F2.
F1sinθ＋F2sinθ＝G，解得F1＝F2＝
(2)用隔离法，以链条的左半部为研究对象，如图25所示，左半部链条受到重力G/2，受到绳的拉力F1，受到右半部链条的拉力F的作用，此三力相交于一点O′，则有
F＝F1cosθ，＝F1sinθ.
解得 F＝Gcotθ.
图24 图25
答案：(1)F1＝F2＝ (2)F＝Gcot
能力导练十三 弹力
基础巩固
1．下列说法中正确的是( )
A．木块放在桌面上所受到向上的弹力是由于木块发生微小形变而产生的
B．用细竿拨动水中的木头，木头受到的弹力是由于木头发生形变而产生的
C．绳对物体拉力的方向总是沿绳而指向绳收缩的方向
D．挂在电线下面的电灯受到竖直向上的拉力，是因为电灯发生微小的形变而产生的
解析：由弹力的定义可知，发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．选项A中是由于桌面发生微小形变而产生的，A错误；选项B中是由于细竿发生微小形变而产生的，B错误；选项D中是由于电线发生微小形变而产生的，D错误；绳对物体的拉力是由于绳子发生微小形变而产生的，总是沿着绳收缩的方向，C正确．
答案：C
2．(多选)下面关于弹力的说法中正确的是( )
A．两物体直接接触就一定有弹力作用
B．不直接接触的物体间一定没有弹力作用
C．直接接触的物体之间发生了弹性形变就一定有弹力产生
D．只要物体发生弹性形变就一定有弹力产生
解析：发生弹性形变和两个物体接触是产生弹力的两个必要条件，缺一不可．
答案：BC
图1
3．如图1所示，是我国极地考察破冰船——“雪龙号”．为满足破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角度．则船体对冰块的弹力示意图正确的是( )
解析：船体对冰块的弹力垂直于接触面，指向受力物体，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
图2
4．如图2所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是( )
A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上
B．球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下
C．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上
D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下
解析：由于球A对挡板和斜面接触挤压，挡板和斜面都产生弹性形变，它们对球A产生弹力，而且弹力的方向垂直于接触面，所以挡板对球A的弹力方向水平向右，斜面对球A的弹力方向垂直于斜面向上．故球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上．
答案：C
5．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧伸长(或缩短)的长度x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧单位长度时弹力的大小
解析：在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量(或压缩量)遵守胡克定律F＝kx，故选项A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及弹簧伸长(或缩短)的长度x无关，故选项C对，B错；由胡克定律得k＝，可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长度时弹力的值与k值相等，故选项D错误．
答案：AC
6．如图3所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
图3
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2C．F1＝F3>F2 D．F3>F1>F3
解析：对小球受力分析，左边装置中下面小球受到重力mg和弹簧的弹力F1作用，根据平衡条件可知，F1＝mg；其他两个装置中弹簧上弹力等于细线上拉力，对小球受力分析，根据平衡条件可知细线上拉力等于小球的重力，则有F2＝F3＝mg.因此，F1＝F2＝F3＝mg，选项A正确．
答案：A
7．如图4所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G＝1 N，则弹簧测力计A和B的示数分别为( )
图4
A．1 N，0 B．2 N，1 N
C．1 N，2 N D．1 N，1 N
解析：弹簧测力计的示数等于钩上的拉力，物体平衡时绳对物体的拉力F与物重G是一对平衡力，所以F＝G＝1 N．两图中秤钩上的拉力均为F＝1 N，所以只有D项正确．
答案：D
8．已知图5中的物块和球均处于静止状态．B、C中的球是光滑的，请画出它们所受弹力的方向．
图5
答案：如图6所示
图6
综合创新
9．如图7所示，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A处挂上重物时，绳对手指和杆对手掌分别有力的作用，对这两个作用力的方向判断正确的是( )
图7
解析：绳对手指的拉力一定沿着绳指向绳收缩的方向，杆对掌心的力方向指向掌心，D正确，A、B、C错误．
答案：D
图8
10．(多选)在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P.如图8所示，用力压桌面，观察墙上光点位置的变化．下列说法中正确的是( )
A．F增大，P上移
B．F减小，P下移
C．F增大，P下移
D．F减小，P上移
解析：本题考查微小形变的放大法．当力F增大时，两镜面均向里倾斜，使入射角减小，经两次累积，使反射光线的反射角更小，光点P下移；同理，若力F减小，光点P上移．所以，选项C、D正确．
答案：CD
11.
图9
(多选)如图9所示，a、b为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为ka＝1×103 N/m、kb＝2×103 N/m，原长分别为la＝6 cm、lb＝4 cm，在下端挂一物体G，物体受到的重力为10 N，平衡时( )
A．弹簧a下端受的拉力为4 N，b下端受的拉力为6 N
B．弹簧a下端受的拉力为10 N，b下端受的拉力为10 N
C．弹簧a的长度变为7 cm，b的长度变为4.5 cm
D．弹簧a的长度变为6.4 cm，b的长度变为4.3 cm
解析：两根弹簧串联时所受拉力处处相等，而整个系统处于平衡状态，所受的拉力为10 N，由胡克定律可以求得xa＝1 cm，xb＝0.5 cm，所以la′＝7 cm，lb′＝4.5 cm.
答案：BC
12．如图10所示为一轻质弹簧的弹力F大小和长度L的关系图象，试依据图线求：
图10
(1)弹簧的原长；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)弹簧伸长0.10 m时，弹力的大小．(弹簧在弹性限度内)
解析：(1)由题图知，当弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度L＝10 cm，这就是弹簧的原长．
(2)由题图知，当弹簧的长度L1＝15 cm，即伸长量x1＝L1－L＝5 cm时，弹簧的弹力F1＝10 N.
由胡克定律得F1＝kx1，则k＝＝200 N/m.
(3)当弹簧伸长0.10 m时，
F＝kx2＝200 N/m×0.10 m＝20 N.
答案：(1)10 cm (2)200 N/m (3)20 N
探究拓展
13．某同学用如图11所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验．他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(g取9.8 N/kg)
图11
钩码总质
量m/102 g
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
标尺刻度
x/10－2 m
15.00
18.94
22.82
26.78
30.66
34.60
42.00
54.50
(1)根据所测数据在图12坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码总质量m的关系曲线．
图12
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在__________N范围内弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为__________N/m.
图13
解析：(1)根据表格中的各组数据在坐标纸上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些点，作出的图象如图13所示．
(2)根据作出的图线可知，钩码质量在0～500 g范围内图线是直线，表明弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．在这个范围内的曲线上找到相距较远的两点，利用这两点的坐标值计算弹簧的劲度系数
k＝＝ N/m
＝25.00 N/m.
答案：(1)见图13 (2)0～4.9 25.00
能力导练十二 重力 基本相互作用
基础巩固
1．(多选)关于力的概念，下列说法中正确的是( )
A．力是使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变的原因
B．一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是施力物体又是受力物体
C．只要两个力的大小相等，它们产生的作用效果一定相同
D．两个物体相互作用，其相互作用力是有先后的
解析：从力的基本概念出发作出判断，根据力的两个作用效果，可知选项A正确．根据力的相互性，可知选项B正确．根据力的三要素，可知力的作用效果不仅与力的大小有关，还与力的方向和作用点的位置有关，选项C错误．物体间的相互作用力是同时的，没有时间上的先后关系，选项D错误．
答案：AB
2．(多选)一个重20 N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，以下四个图中正确的是( )
解析：物体的重力为20 N，标度分别设为5 N和2.5 N，方向竖直向下，作用点在重心，选项A、D正确．
答案：AD
3．(多选)关于重力和自由落体加速度．下列说法正确的是( )
A．物体所受重力的方向总是竖直向下
B．物体所受重力的施力物体是地球
C．地球表面的自由落体加速度随纬度的增大而减小
D．质量大的物体受到的重力大，所以自由落体加速度也大
解析：重力的方向竖直向下，选项A正确；物体所受重力的施力物体是地球，选项B正确；地球表面的自由落体加速度随纬度的增大而增大，选项C错误；自由落体加速度与质量无关，轻重不同的物体在同一位置自由落体加速度相等，选项D错误．
答案：AB
4．下列说法正确的是( )
A．力的产生不能离开施力物体，但可以没有受力物体
B．质量均匀分布，形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外
C．飞机在空中飞行时不会掉下来，说明飞机在空中飞行时不受重力作用
D．由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在
解析：A.力是一个物体对另一个物体的作用，力的产生不能离开施力物体，也不可以没有受力物体，故A错误；B.质量均匀分布，形状规则的物体的重心可能在物体上，比如实心球体，也可能在物体外，比如篮球，故B正确；C.只要在地球上或者表面或者绕地球做圆周运动的物体都受到重力的作用，飞机在空中飞行时也受重力作用，故C错误；D.力不能离开施力物体或受力物体而独立存在，故D错误．
答案：B
5．关于重心及重力，下列说法中正确的是( )
A．一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力
B．据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力不一定较大
C．物体放于水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置不会改变
解析：由于物体放于水中时，受到向上的浮力从而减小了弹簧的拉伸形变，弹簧测力计的拉力减小了，但物体的重力并不改变，选项A错误．当两物体所处的地理位置相同时，g值相同．质量大的物体的重力必定大，但当两物体所处的地理位置不同时，如质量较小的物体放在地球上，质量较大的物体放在月球上，由于月球上g值较小，故质量较大的物体的重力不一定较大，选项B正确．重力的方向总是竖直向下的，选项C错误．物体的重心位置由物体的形状和质量分布状况共同决定，当物体的形状改变时，其重心可能发生改变，故选项D错误．
答案：B
6．(多选)关于物体的重心，下列说法正确的是( )
A．物体升高或降低时，重心在物体中的位置也随之升高或降低
B．用线竖直悬挂的物体静止时．线的方向一定通过该物体的重心
C．形状规则的物体，其几何中心不一定与其重心重合
D．因物体的重心是重力的作用点，所以物体的重心一定在物体上
解析：形状与质量分布不变的物体的重心位置是固定的，不会随物体升降而改变，故A错误；用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过该物体的重心，故B正确；重心与物体的形状和质量分布有关，形状规则的物体，质量分布不一定均匀，所以其几何中心不一定与其重心重合，故C正确；重心可以在物体上，也可以在物体外，故D错误．
答案：BC
7．如图1所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动；根据图中所给信息和所学知识你可以判断以下结论不正确的是( )
图1
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是竖直向下的
C．物体重心的位置与物体形状和质量分布有关
D．形状规则的物体，它的重心一定在它的几何中心
解析：A.物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这点叫做重心，故A正确；B.重力的方向是竖直向下的或者说与当地的水平面垂直，故B正确；C.重心位置与质量分布和物体的形状有关，故C正确；D.形状规则且质量分布均匀的物体，它的重心一定在它的几何中心，故D错误，本题选择错误的，故选D.
答案：D
图2
8．如图2所示，一个空心均匀球壳里面注满水，球的下方有一小孔，当水由小孔慢慢流出的过程中，空心球壳和水的共同重心将会( )
A．一直下降
B．一直上升
C．先升高后降低
D．先降低后升高
解析：物体的重心与物体的形状和质量分布有关，形状和质量分布发生变化时，将会引起重心的变化．分析本题时抓住两个特殊状态：装满水时和水流完时，重心均在球心，在水流出的过程中重心将降低，因此在整个过程中重心先降低后升高．
答案：D
综合创新
9．足球运动员已将足球踢向空中，如下图所示是描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力图，正确的是(G为重力，F为脚对球的作用力，Ff为空气阻力)( )
解析：本题考查重力的方向和受力示意图的画法．重力方向竖直向下，阻力Ff与球的飞行速度方向相反，在飞行过程中球不受脚的作用力．
答案：B
10．如图3所示，青铜雕像《马踏飞燕》是汉代艺术家高度智慧、浪漫想象和高超艺术技巧的结晶，
图3
是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，被誉为中国旅游业的象征．飞奔的骏马三足腾空，只用一只蹄稳稳地踏在飞翔的燕子上，是因为( )
A．马跑得快的缘故
B．马蹄大的缘故
C．马的重心在飞燕上
D．马的重心位置和飞燕在一条竖直线上
解析：飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞翔的燕子上，和马跑得快慢没关系，和马蹄的大小也没关系，而是因为马处于平衡状态，飞燕对马的支持力和马的重力在一条竖直线上，故D正确．根据马的形态，马的重心不会在飞燕上，C错．
答案：D
11．已知图4中A、B、C三物体都静止不动，试在图上分别画出它们所受重力的示意图．
图4
解析：力的示意图与力的图示不同，它只需要画出力的作用点和方向，不必将力的大小严格画出．因此，画力的示意图时，首先明确受力物体，即确定力的作用点，然后找出物体所受力的方向．本题中A、B、C三物体所受重力的示意图如图5所示．
图5
答案：见解析．
图6
12．如图6所示，n块厚度为d的相同的砖块，靠在一起放在水平地面上．今将它们一块一块向上叠起来，这堆砖的重心升高了多少？
解析：当砖平放在地面上时，其重心位置在其几何中心，离地高度为.当把它们一块一块叠起来时，整堆砖又可当作一均匀直立的杆，其重心仍在其几何中心，此时砖的高度为nd，故其重心位置离地高度为d.所以，重心位置升高了－＝d.
答案：d
13．一个质量为60 kg的人，在地球上重为588 N，在月球上重为98 N．该人做摸高运动时，在地球上的高度为0.5 m．那么，在月球上触摸高度为多少？
解析：人在地球和月球上的质量相等，
由G＝mg得，
地球表面的自由落体加速度g＝＝ m/s2.
月球表面的自由落体加速度g′＝＝ m/s2.
设人在地球上触摸高度为h，在月球上触摸高度为h′，
0－v＝－2gh得＝，
解得h′＝h＝3.0 m.
答案：3.0 m
探究拓展
14．(多选)力是物体间的相互作用，下列有关力的表述，正确的是( )
解析：由于在不同纬度处重力加速度g不同，旅客所受重力不同，故对飞机的压力不同，A项错误；充足气的篮球平衡时，篮球对内部气体有压力作用，即内外气体对篮球压力的差值等于篮球对内部气体的压力，故B项正确；书对桌子的压力应作用在桌子上，故C项错误；平地上匀速行驶的汽车，其主动轮受到地面的摩擦力是其前进的动力，地面对其从动轮的摩擦力是阻力，同时汽车还受到空气阻力，汽车受到的动力与阻力平衡时才能匀速前进，故D项正确．
答案：B
能力导练十五 力的合成
基础巩固
1．(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则( )
A．合力一定大于每个分力
B．合力可能同时垂直于两个分力
C．合力的方向可能与一个分力的方向相反
D．两个分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大
解析：不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，故B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的力，当两分力夹角在0°到180°之间变化时，其合力随两力夹角的减小而增大，故D正确．
答案：CD
图1
2．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图1所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，均有F＝
C．当θ＝0°时，F＝
D．θ越大时，F越小
解析：两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0°时，F分＝F合＝，故A、C对，B错；θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错．
答案：AC
图2
3．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图2所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
解析：由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，大小均为F，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F，故A正确．
答案：A
4．(多选)一物体同时受到在同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是( )
A．5 N，7 N，8 N B．5 N，2 N，3 N
C．1 N，5 N，10 N D．1 N, 10 N，10 N
解析：由|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|求解.5 N与7 N合成最大12 N，最小2 N，当取8 N时与第三个力合成，得到最小值为0 N，A对；2 N、3 N合成最大5 N，最小1 N，当合力取5 N的与第三个力合成，合力最小为0，故B对；1 N、5 N合成最大6 N，最小4 N，不可能为10 N，故与第三个力不可能平衡，C错；1 N、10 N合成最小9 N，最大11 N，当取10 N时，可与第三力平衡、D对；故选ABD.
答案：ABD
5．两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，下图四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是( )
解析：由题意知，两绳子的拉力的合力相等，根据力的平行四边形定则，可知当两绳子的夹角越大时，其拉力也越大．因此，D图中细绳的拉力最大，故选D.
答案：D
图3
6．如图3所示，用绳系一个物体绕过定滑轮，绳的一端在位置1、2、3时，物体均处于静止状态，绳的拉力大小分别为，F1、F2、F3，绳对滑轮的压力大小分别为FN1、FN2、FN3，则( )
A．F1>F2>F3，FN1＝FN2＝FN3
B．F1C．F1＝F2＝F3，FN1>FN2>FN3
D．F1＝F2＝F3，FN1＝FN2＝FN3
解析：定滑轮的作用是改变力的方向而不改变力的大小，因物体始终处于静止状态，故F1＝F2＝F3.绳对滑轮的压力大小等于两段绳中拉力的合力大小，两个拉力大小不变，夹角增大，故合力不断变小．故选C.
答案：C
7．如图4所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )
图4
A．G B．Gsinθ
C．Gcosθ D．Gtanθ
解析：人静躺在椅子上，所受合力F合＝0，所以椅子各部分对人的作用力的合力与人的重力等大反向，故A选项正确．
答案：A
8．(2019年广西三校联考)图5中AO、BO、CO是完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起．当钢梁足够重时，结果AO先断，则( )
图5
A．α＝120° B．α< 120°
C．α> 120° D．不能确定
解析：AO先断，说明AO中拉力大于其它两根绳子，所以α<120°，选项B正确．
答案：B
综合创新
9．如图6所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )
图6
A. B.
C.mgtanα D.mgcotα
解析：以石块为研究对象，由力的合成及平衡可得：2Fsinα＝mg解得F＝，选项A正确．
答案：A
图7
10．水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B.轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图7所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)( )
A．50 N B．50 N
C．100 N D．100 N
图8
解析：以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是F＝100 N，作平行四边形如图8所示，∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，故F合＝100 N.
答案：C
图9
11．在验证力的平行四边形定则时，A、B两个弹簧秤拉橡皮条的结点，使其位于O处，如图9所示，此时，α＋β＝90°，现在保持A读数不变，减小α角，要使结点仍在O处，可采用的办法是( )
A．增大B的读数，同时减小β 角
B．减小B的读数，同时减小β角
C．增大B的读数，同时增大β角
D．保持B的读数不变，同时增大β角
图10
解析：要保证结点不动，应保证合力不变，则由平行四边形定则作图如图10：
由图可知：合力不变，A方向向合力方向靠扰即减小α角，则B的拉力应减小，同时应减小β角；故A、C、D错误，B正确．
答案：B
12．如图11所示，重80 N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为1 000 N/m
的弹簧，其一端固定在斜面
图11
底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8 cm，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若滑块与斜面间最大静摩擦力为25 N，当弹簧的长度仍为8 cm时，测力计的读数不可能为( )
A．10 N B．20 N
C．40 N D．60 N
解析：对物体进行受力分析如图12所示，当F足够大时，物体有沿斜面向上的运动趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，由平衡条件有Fmax＋F1－Gsin30°－Ff＝0，得Fmax＝Gsin30°＋Ff－F1＝45 N，拉力F的最小值可以为零，所以弹簧测力计的读数不可能为60 N，选项D正确．
图12
答案：D
13．如图13所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
图13
解析：如图14所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cos30°＝100× N＝50 N，F2＝F1sin30°＝100× N＝50 N.
图14
答案：50 N 50 N
探究拓展
14．某同学用如图15所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．
图15
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为__________N.
(2)下列不必要的实验要求是__________．(请填写选项前对应的字母)
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请你提出两个解决办法．
解析：(1)按弹簧秤的读数 则读数为3.6 N．(2)为减小误差，弹簧秤要 零，应使拉线平行木板，验证力的平等四边形定则、三力大小方向必须知道，因此应测M重力，因三力大小方向可知，所以不需每次0点静止于同一位置、选D.(3)见答案．
答案：(1)3.6 (2)D
(3)①改变弹簧测力计B拉力的大小；②减小重物M的质量．(或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等)．
能力导练十六 力的分解
基础巩固
1．关于力的分解，下列说法正确的是( )
A．一个10 N的力可以分解为15 N和4 N的两个共点力
B．一个10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个共点力
C．一个2 N的力可以分解为5 N和4 N的两个共点力
D．一个2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个共点力
解析：合力F合与其两个分力F1、F2应满足|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，经验证可得选项A、B、D错误，C正确．
答案：C
2．(多选)把力F分解为两个不为零的分力，下列分解哪种是可能的( )
A．分力之一垂直于F
B．两分力在同一直线上，并与F所在直线重合
C．两分力都比F大
D．两分力都跟F垂直
解析：力F必须是以两分力为邻边的平行四边形的对角线或者与两分力在一条直线上．因此两分力在一条直线上一定与力F也同直线，即不能都与F垂直．
答案：ABC
图1
3．如图1所示，把光滑斜面上的物体所受的重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
解析：F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，但施力物体不是斜面，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压紧斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同，F2的受力物体是物体，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误；合力与分力的作用效果相同，故选项D正确．
答案：D
4．某同学在单杠上做引体向上，在下列四个选项中双臂用力最小的是( )
解析：双臂用力的合力与重力平衡，大小保持不变，两胳膊平行时用力最小．故正确选项为B.
答案：B
5.
图2
如图2所示，质量为m可视为质点的小铁块静止放在半径为R的半球体上，小铁块与半球体间的动摩擦因数为μ，小铁块与球心的连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是( )
A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左
B．铁块对半球体的压力大小为mgcosθ
C．铁块所受的滑动摩擦力大小为μmgsinθ
D．铁块所受的静摩擦力大小为mgcosθ
解析：以整体为研究对象，受力分析知只受重力和支持力，故半球体无运动趋势，受地面的摩擦力为零，A错．过铁块所在位置作球面的切面，该切面的倾角为90°－θ，由平衡条件知铁块对半球体的压力大小为mgcos(90°－θ)＝mgsinθ，B错．铁块所受摩擦力大小为mgsin(90°－θ)＝mgcosθ，故C错，D对．
答案：D
6．如图3(甲)，为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图3(乙)所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时网绳dOe中的张力大小为( )
图3
A．F B.
C．F＋mg D.
图4
解析：O点受到向下的冲击力为F，意思是O点受到人给的向下的合力为F，已包括mg的因素，因此C、D错误；冲击dOe的力为，将分解如图4所示，由几何知识可知dOe中张力为，A错误，B正确．
答案：B
7．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则( )
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
图5
解析：如图5所示，以F的“箭头”为圆心，以30 N为半径画一个圆弧，与F1有两个交点，因此F2有两个可能的方向，F1的大小不唯一，C正确．
答案：C
8．如图6所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是( )
图6
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
解析：题图中三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－Fsinθ，FN乙＝mg＋Fsinθ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由F＝μFN知，Ff乙>Ff丙>Ff甲，故C正确．
答案：C
综合创新
9．在学校体育器材室里，篮球水平放在如图7所示的球架上．已知球架的宽度为0.15 m，每个篮球的质量为0.4 kg，直径为0.25 m，不计球与球架之间的摩擦，则每个篮球对球架一侧的压力大小为(重力加速度g＝10 m/s2)( )
图7
A．4 N B．5 N
C．2.5 N D．3 N
图8
解析：以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，设球架对篮球的支持力N与竖直方向的夹角为α.
由几何知识得：sinα＝
＝＝＝0.6，
故α＝37°；
根据平衡条件得：
2Ncosα＝mg
解得：N＝＝＝2.5 N.
则得篮球对球架的压力大小为：N′＝N＝2.5 N.
答案：C
图9
10．如图9所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接物体B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态．则( )
A．物体B受到斜面体C的摩擦力一定不为零
B．斜面体C受到水平面的摩擦力一定为零
C．斜面体C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力
D．将细绳剪断，若B物体依然静止在斜面上，此时水平面对斜面体C的摩擦力一定不为零
解析：当物块B满足mBgsinθ＝mAg时，物体B受到斜面体C的摩擦力为零，选项A错误；对BC的整体而言，受到斜向右上方的绳子的拉力，故斜面体C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，选项B错误，C正确；将细绳剪断，若B物体依然静止在斜面上，此时对BC的整体水平方向合力为零，即水平面对斜面体C的摩擦力为零，选项D错误；故选C.
答案：C
图10
11．如图10所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是( )
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
图11
解析：OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G.OC绳的拉力产生两个效果：使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力．由平行四边形定则可作出力的分解图如图11所示，当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断．从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳最先断．
答案：A
12．如图12所示，气球的重力为10 N，气球受到的空气浮力为16 N．由于水平风力的影响，系气球的绳子与水平方向成θ＝60°角．则绳子的拉力和水平方向的风力分别为多大？
图12
图13
解析：对气球进行受力分析，如图13所示，气球静止，故水平方向有F风＝F1＝F拉cosθ；竖直方向有F浮＝G＋F2＝G＋F拉sinθ.代入数据解得F拉＝4 N，F风＝2 N.
答案：4 N 2 N
探究拓展
13．如图14甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平．图14乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：
图14
(1)图甲、乙中细绳OA的拉力各是多大？
(2)图甲中轻杆受到的弹力是多大？
(3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大？
解析：(1)由于题图甲中的杆可绕B转动，是转轴杆(是“活杆”)，故其受力．
图15
方向沿杆方向，O点的受力情况如图15所示，则O点所受的细绳OA的拉力FT1、杆的弹力N1的合力与重物的重力大小相等、方向相反，在直角三角形中可得
FT1＝＝2mg；
题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，由于O点处是滑轮，它只是改变细绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故图乙中细绳OA的拉力为FT1′＝FT2＝mg.
(2)由题图甲受力的平行四边形可知，如图15所示，题图甲中轻杆受的弹力为N1′＝N1＝＝mg.
图16
(3)对题图乙中的滑轮受力分析，如图16所示，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向，即杆对滑轮的作用力一定与两根细绳的合力大小相等，方向相反，由图16可得，N2′＝mg，
即所求力N2＝N2′＝mg.
答案：(1)FT1＝2mg
FT1′＝mg
(2)N1′＝mg (3)N2＝mg
14．两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进．两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图17所示．今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向．
图17
图18
解析：根据题意建立如图18所示的直角坐标系．
F1y＝F1sin60°＝200 N
F2y＝F2sin30°＝160 N
所以小孩对船施加的最小拉力的大小为
F＝F1y－F2y＝(200－160)N
≈186.4 N
方向为垂直于河中心线指向F2一侧．
答案：186.4 N 垂直于河中心线指向F2一侧
能力导练十四 摩擦力
基础巩固
1．关于静摩擦力，下列说法中正确的是( )
A．受静摩擦力作用的物体一定是静止的
B．静摩擦力总是阻力
C．静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反
D．两个物体之间的静摩擦力总是一个定值
解析：静摩擦力产生在两个相对静止的物体之间，但物体可以是运动的，所以A错误；静摩擦力的作用是阻碍物体间的相对运动趋势，方向与物体间相对运动趋势的方向相反，但可能与运动方向相同，所以B错误，C正确；两物体间静摩擦力的大小由平行于接触面的外力决定，因此D错误．
答案：C
2．(多选)运动员双手握住竖直杆匀速攀上和匀速滑下的过程中，运动员受到的摩擦力分别为Ff1和Ff2，不计空气阻力，那么( )
A．Ff1方向竖直向下，Ff2方向竖直向上，且Ff1＝Ff2
B．Ff1方向竖直向上，Ff2方向竖直向上，且Ff1＝Ff2
C．Ff1为静摩擦力，Ff2为滑动摩擦力
D．Ff1为静摩擦力，Ff2为静摩擦力
解析：运动员攀上竖直杆过程中受静摩擦力作用，滑下过程受到滑动摩擦力作用，选项C正确，D错误；运动员向上、向下都是匀速运动，且只受重力和摩擦力的作用，由二力平衡知，运动员所受的摩擦力总是向上，大小等于其重力，选项A错误，B正确．
答案：BC
3．关于由滑动摩擦力公式推出的μ＝，下列说法中正确的是( )
A．动摩擦因数μ与摩擦力F成正比，F越大，μ越大
B．动摩擦因数μ与正压力FN成反比，FN越大，μ越小
C．动摩擦因数μ与摩擦力F成正比，与正压力FN成反比
D．动摩擦因数μ的大小由两物体接触面的粗糙程度及材料决定
解析：动摩擦因数取决于相互接触的两个物体，由两物体接触面的粗糙程度及材料决定，与接触面的面积大小无关，与正压力及摩擦力无关，选项A、B、C错误，D正确．
答案：D
图1
4．如图1所示，用大小为100 N的握力握住一个重为40 N的瓶子，瓶子竖直，始终处于静止状态．已知手掌与瓶子间的动摩擦因数μ＝0.5，则( )
A．瓶子受到的摩擦力大小为40 N
B．瓶子受到的摩擦力大小为50 N
C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
D．当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小
解析：瓶子重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力大小等于其重力，为40 N，故A正确，B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，摩擦力不变，故C错误；当握力逐渐减小时，导致瓶子的最大静摩擦力减小，但只要瓶子仍处于静止状态，则摩擦力大小就不变，故D错误．
答案：A
图2
5．L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图2所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：由P、Q一起匀速下滑，运用整体法，可知P受到斜面的支持力和摩擦力，从题中给出的条件“上表面光滑”可知P、Q间没有摩擦力，由于P、Q一起匀速下滑，运用隔离法，不难分析出Q受重力、P对Q的支持力和弹簧的弹力；根据物体间的相互作用，综合起来看，物体P将受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q给P的压力和弹簧的弹力5个力作用．
答案：C
6．三个质量相同的物体，与水平桌面的动摩擦因数相同，由于所受水平拉力不同，A做匀速运动，B做加速运动，C做减速运动，那么它们受到的摩擦力大小关系应是( )
A．fB＞fA＞fC B．fA＜fB＜fC
C. fB＝fA＝fC D．不能比较大小
解析：由f＝μN知f的大小只与μ和N有关，与物体的运动状态无关，由于该题中N与重力G相等，故f相同．
答案：C
7．(多选)图3所示为表面粗糙的倾斜皮带传输装置，皮带的传动速度保持不变．物体被无初速度地放在皮带的底端A处，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置B后就不再相对皮带滑动，而是随皮带一起匀速运动，直至传送到顶端C，在传送过程中，物体受到的摩擦力( )
图3
A．在AB段为沿皮带向上的滑动摩擦力
B．在AB段为沿皮带向下的滑动摩擦力
C．在BC段不受静摩擦力
D．在BC段受沿皮带向上的静摩擦力
解析：在AB段，物体相对皮带向下滑动，受到沿皮带向上的滑动摩擦力，选项A正确，B错误；在BC段，物体相对皮带有下滑的趋势，受到沿皮带向上的静摩擦力，选项C错误，D正确．
答案：AD
8．物块静止在固定的斜面上，分别按下图所示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是( )
解析：对物块受力分析，由平衡条件知A、B两种情况不会改变摩擦力的大小，C中F竖直向上，静摩擦力减小，D中F竖直向下，静摩擦力由mgsinθ变为(mg＋F)sinθ，增大，故D对．
答案：D
综合创新
9．(多选)如图4所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处
图4
于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态，下列说法正确的是( )
A．M对m的摩擦力方向向右
B．M对m的摩擦力方向向左
C．地面对M的摩擦力方向向右
D．地面对M无摩擦力的作用
解析：依题意M和m均静止，故此题应是静摩擦力相关问题．因弹簧处于压缩状态，使m受到向左的弹力，又由m静止平衡可得M对m有向右的静摩擦力作用，故A正确，B错误；由整体法易得M与地面间没有摩擦力作用，故C错误，D正确．
答案：AD
10．(2019年安徽合肥模拟)如图5所示，质量为20 kg的物体，沿粗糙水平地面以某一速度开
图5
始向右运动，一水平向左的力F＝10 N作用于物体上，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.1，则物体所受的摩擦力的大小为(取g＝10 N/kg)( )
A．10 N，向右 B．10 N，向左
C．20 N，向右 D．20 N，向左
解析：此题不要被施加一个外力所迷惑，物体向右运动，摩擦力的方向就向左，大小等于动摩擦因数与压力的乘积．由f＝μN得，f＝0.1×20×10 N＝20 N.
答案：D
11．一木块放在粗糙的水平桌面上，当用一水平推力F(从0逐渐增大)推木块，下图中能正确反映木块所受摩擦力Ff和水平推力F之间的关系的是( )
解析：在木块没有被推动以前，由平衡条件可知：摩擦力类型为静摩擦力，它随水平推力F增大而增大．当推力F增大到能克服木块所受的最大静摩擦力时，木块开始沿桌面滑动，变为滑动摩擦力．由于正压力与动摩擦因数一定，所以滑动摩擦力大小等于μG，通常情况下最大静摩擦力比滑动摩擦力略大，故D正确．
答案：D
12．(多选)如图6所示，C是水平地面，A、B是两块长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物块A和B以相同的速度做匀速直线运动．由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是( )
图6
A．μ1＝0，μ2＝0 B．μ1＝0，μ2≠0
C．μ1＝0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0
解析：先以A为研究对象，A不受摩擦力，否则它不可能做匀速直线运动，则知A、B间的动摩擦因数μ1可能为零，也可能不为零；再以整体为研究对象，由平衡条件分析可知，地面对B一定有摩擦力，则B与地面之间的动摩擦因数μ2一定不为零，故选B、D.
答案：BD
13．如图7所示，一质量不计的弹簧原长为10 cm，一端固定于质量m＝2 kg的物体上，在另一端施加一水平拉力F.若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动．(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内)
图7
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)若将弹簧拉长至11 cm时，稳定后物体受到的摩擦力大小为多少？
(3)若将弹簧拉长至13 cm时，物体受到的摩擦力大小为多少？
(4)若运动过程中突然撤去拉力，此时物体受到的摩擦力大小为多少？
解析：(1)物体匀速运动时，根据平衡条件有
k(x－x0)＝μmg，
则k＝＝ N/m＝200 N/m.
(2)弹力F1＝k(x1－x0)＝200×(0.11－0.10)N
＝2 N.
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故Ffm＝0.2×2×10 N＝4 N．物体静止，故所受静摩擦力Ff1＝F1＝2 N.
(3)弹力F2＝k(x2－x0)＝200×(0.13－0.10)N＝6 N>Ffm，物体将运动，此时所受到的滑动摩擦力为Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N.
(4)撤去拉力时，物体运动过程中受到的是滑动摩擦力，Ff3＝μFN＝μmg＝4 N.
答案：(1)200 N/m (2)2 N (3)4 N (4)4 N
探究拓展
14．如图8所示，有黑、白两条毛巾交替折叠地放在地面上，白毛巾的中部用线与墙壁连接，黑毛巾的中部用线拉住，设线均水平，
图8
若每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及毛巾与地面之间的动摩擦因数为μ.欲将黑、白毛巾分离开来，则将黑毛巾匀速拉出需加的水平力为多大？
解析：对黑毛巾进行研究，要将其拉出需克服四个面所受的摩擦力，则：F外＝μ×mg＋μ×mg＋μ× mg＋μ×2mg＝5μmg.
答案：5μmg
