北师大版2020年八年级数学下册2.1不等关系课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
1　不等关系
【知识再现】
【知识再现】
1.等式的定义:表示_________关系的式子.?
2.边长为a的正方形的面积:S=______.?
3.半径为r的圆的面积:S=________.?
　相等　
　a2　
　πr2　
【新知预习】　阅读教材P37-38,回答下列问题.
问题1:如图,用两根长度均为l cm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆.
(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长l应
满足关系式_________.?
(2)如果要使圆的面积大于100 cm2,那么绳长l应满足
关系式____________.?
(3)不论怎样改变l的取值,通过计算发现:无论l取何值,
圆的面积总大于正方形的面积,即　________.?
问题2:观察下列关系式, ,a+b+c≤160,6+3x>30,
它们的共同特点是___________________________.?
不等式定义:一般地,用符号___________________
__________________连接的式子叫做不等
式(inequality).?
　都是用不等号连接的式子　
　“<”(或“≤”),
“>”(或“≥”)　
常见表示不等关系的词语:大于、比…大、超过;小于、比…小、低于;不大于、不超过、之多;不小于、不低于、至少等.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列式子中:①-5<7,②3y-6>0,③a=6,④x-2x,
⑤a≠2,⑥7y-6>5y+2是不等式的有 (　 　)
A.2个　　　　 B.3个
C.4个　　　 D.5个
C
2.a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确
的是 (　 　)
A
A.a>0,b<0 B.a<0,b>0
C.ab>0 D.以上均不对
3.a是非负数的表达式是 (　 　)
A.a>0 B.a≥0
C.a≤0 D.|a|≥0
B
4.一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒,假设一名
男运动员的百米赛跑成绩为x秒,如果这名运动员破纪
录,那么___________;如果这名运动员没破纪录,那么
____________.?
　x<11.7　
　x≥11.7　
知识点一 不等式的概念(P38议一议拓展)
【典例1】(2019·深圳罗湖区期中)①3>0;②4x+y≤1;
③x+3=0;④y-7;⑤m-2.5>3.其中不等式有 (　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
【学霸提醒】
判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子中是否含有不等号,如:“<”“≤”“>”“≥”或“≠”.
【题组训练】
1.在数学式子-2<2,3x-2y>0,x=1, x2 +2x-y2 ,
x≠-1,x+2>y-3中,不等式的个数为 (　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1　 B.2 C.3　　 D.4
D
★2.(2019·重庆市万州区期末)下列各式中,不是不
等式的是 (　 　)
A.2x≠1 B.3x2-2x+1
C.-3<0 D.3x-2≥1
B
★3.(2019·宿州市埇桥区期末)列不等式:据中央气象
台报道,某日我市最高气温是33 ℃,最低气温是25 ℃,
则当天的气温t(℃)的变化范围是______________.?
　25≤t≤33　
★★4.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式.
(1)4<5.(2)x2+1>0.(3)x<2x-5.
(4)x=2x+3.(5)3a2+a.(6)a2+2a≥4a-2.
解:(1)4<5是不等式.(2)x2+1>0是不等式.
(3)x<2x-5是不等式.
(4)x=2x+3是方程,不是不等式.
(5)3a2+a是代数式,不是不等式.
(6)a2+2a≥4a-2是不等式.
故(1),(2),(3),(6)是不等式,(4)(5)不是不等式.
知识点二 列不等式(P38习题2.1T1强化)
【典例2】用不等式表示:
(1)x的 与x的2倍的和是非正数.
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米.
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元.
(4)明天下雨的可能性不小于70%.
(5)小明的身体不比小刚轻.
【自主解答】(1) x+2x≤0.
(2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米,则应有r≥300.
(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268.
(4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%.
(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有
a≥b.
【学霸提醒】
根据不等关系列不等式的“两关键”
(1)要识别常见的不等号:>,<,≤,≥,≠;
(2)理解题意,弄清楚不等号两边的大小关系.
【典例3】某次数学测验,共20道选择题,评分方法是答对一道题得5分,答错或不答扣3分.某同学要想在选择题上至少得60分,他至少要答对多少道题(只列不等式)?
【自主解答】设答对x道题,则不答或答错的题目数量为(20-x)道题,根据题意可得5x-3(20-x)≥60.
【题组训练】
1.(2019·太原期中)学校组织同学们春游,租用45座和
30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客
车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是
(　 　)
A
A.两种客车总的载客量不少于500人
B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于500人
★2.(2019·北京市朝阳区期末)一瓶饮料净重340 g,
瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”,设该瓶饮料中蛋白
质的含量为x g,则x__________.?
　≥1.7　
★3.对不等式“5x+4y≤20”,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,苹果每千克4元,x kg香蕉与y kg苹果的总钱数不超过20元.请你结合生活实际,设计具体情境解释下列不等式: (1)5x-3y≥2.
(2)4a+3b<8.
解:答案不唯一,比如:
(1)每支钢笔5元,每支圆珠笔3元,x支钢笔的价钱比y支
圆珠笔的价钱至少多2元.
(2)原不等式可变形为:2·2a+2· b<8.
长为2a cm,宽为 b cm的矩形,周长小于8 cm.
【火眼金睛】
用不等式表示下列问题:
(1)a-1不是正数.
(2)x的二分之一至少等于3.
正解:(1)a-1≤0.
(2) x≥3.
【一题多变】
小强在一次检测中,语文与英语平均分数是76分,但语
文、英语、数学三科的平均分不低于80分,则数学分数
x应满足的关系为_________________.?
　76×2+x≥240　
【母题变式】
(变换条件和结论)某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30
斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y
元.后来他以每斤 元的价格卖完后,结果发现自己赔
了钱,其原因是 (　 　)
B
A.xy
C.x≤y D.x≥y