5.3.2 命题、定理、证明同步测试题（含解析）

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人教版2019-2020学年七年级下学期
5.3.2命题、定理、证明
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B.三角形一个外角大于它的任何一个内角
C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
2.“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线这个句子是（ ）
A.定义 B.命题 C.公理 D.定理
3.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A.如果两个角是直角，那么它们相等
B.全等三角形的对应角相等
C.两直线平行，内错角相等
D.对顶角相等
4.如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若，则2的度数是（ ）

A. B. C. D.
5.如图，，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（ ）

A.因为，所以，所以
B.因为，所以，故
C.因为，又，故，所以，所以
D.因为，所以，故
6.如图，，那么与DCB相等的角的个数为（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.把两个邻角的角平分线互相垂直"写成"如果.那么"的形式为_____________________
8.命题："如果a=b，那么的逆命题是_________________,该命题是______命题（填真"或"假"）
9.说明互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角是假命题，可出反例_____________
10.如图，直线a，b被直线c，d所载，若，则3的度数为______度

三、解答题（共5题，共50分）
11.下列句子是命题吗？若是，把它改写成如果 那么"的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假.
（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？
（2）垂线段最短，对吗？
（3）等角的补角相等.
（4）两条直线相交只有一个交点.
（5）同旁内角互补
（6）邻补角的角平分线互相垂直.

12.已知命题：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB||DE."判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当条件使它成为真命题，并说明理由.





13.如图，于D，点F是BC上任意一点，于E，且

（1）试证明
（2）试证明DG||BC；
（3）求BCA的度数











14.如图，已知，CM平分BCE，，求DCN的度数，






15.如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且.
（1）求证：BE=AF；
（2）若，求DE的长及四边形ADEF的面积











答案
1.【解析】A
2.【解析】A
3.【解析】C
4.【解析】如图，BEF是AEF的外角,
,,,故选C。
5.【解析】C
6.【解析】如题图所示：
，
故与DCB相等的角共有5个，故选D
7.【解析】如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直
8.【解析】如果，那么a=b 假
根据题意，得命题如果a=b，那么"的条件是a=b"，结论是""，故逆命题是"如果，那么a=b"，该命题是假命题
9.【解析】两个角的度数都为90
10.【解析】,

,
11.【解析】对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题
（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题
（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题
（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题：逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题
12.【解析】这个命题是假命题，添加条件B=E使其成为真命题，理由：内错角相等，两直线平行，（添加条件不唯一）
13.【解析】，
所以
所以
（2）

（3）

14.【解析】

因为CM平分BCE，


15.【解析】（1）,四边形ADEF是平行四边形
，
因为BD是ABC的角平分线
，
，
（2）如图，过点D作于点G，点E作于点H
，BD是ABC的平分线，
，




四边形ADEF的面积为：









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