25.1平行四边形课时训练
一、单选题
1．如图所示，在四边形中， ，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ）
A． B． C． D．
2．证明：平行四边形对角线互相平分．
已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．
求证：，
以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是
①，．②四边形ABCD是平行四边形．③，．④．⑤，（ ）
A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤
3．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
4．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是( )
A．红花、绿花种植面积一定相等
B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等
D．蓝花、黄花种植面积一定相等
5．如图，E为□ABCD内任一点，S□ABCD＝6，则阴影部分的面积为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．如图，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
7．如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2.5
8．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE
9．在平行四边形ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则?∠A等于（???）
A．45° B．135° C．50° D．130°
10．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC．若AD＝5，AB＝3，则对角线BD的长为（ ）
A． B．2 C．9 D．8
二、填空题
11．如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.
12．如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，，，则平行四边形ABCD的面积为______．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE=_____．
14．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是______．
三、解答题
15．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．
16．已知，如图，在?ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于点G.求证：GF＝GC．
17．已知：如图在四边形ABCD中，AB∥CD， AD∥BC，延长CD至点E，连接AE，若 ，求证：
18．如图，在?ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．
参考答案
1．B2．C3．D4．C5．B6．A7．D8．D9．B10．B
11．13.
12．48
13．2
14．10
15．证明∵DE∥AB，EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，
∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF．
16．证明取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，∴FH∥AB，FH＝AB.∵CD∥AB，CD＝AB，CE＝CD，∴CE∥FH，且CE＝FH.∴四边形CEFH是平行四边形．∴GF＝GC.
17．证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠ADC，
又∵∠DAE＝∠E，
∴∠ADC＝∠DAE+∠E＝2∠E．
∴∠B＝2∠E．
18．证明∵?ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE 和△COF 中，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
25.2特殊的平行四边形课时训练
一、单选题
1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④
2．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为( )
A．20 B．24 C．12 D．12
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线相互平分的四边形是菱形
C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则四边形AODE一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能确定
6．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）
A．5 B．10 C．20 D．24
7．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
8．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A．5 B． C． D．
9．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的周长是
A．5 B．10 C．8 D．12
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
二、填空题
11．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是______．
12．如图，正方形ABCD，以CD为边向正方形内作等边△DEC，则∠EAB＝______________?.
13．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝2，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长是_____．
14．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为 cm2．
三、解答题
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 ．
16．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形CEDF是正方形．
17．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F
（1）求证：AE=DF．
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
18．如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF=6．
（1）试说明：△ADF是直角三角形；
（2）求BE的长．
参考答案
1．B2．C3．D4．D5．B6．C7．B8．C9．C10．B
11．
12．15.
13．或1或1+或
14．96
15．（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）4．
16．证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，
∴四边形DECF为矩形，
∵∠BAC、∠ABC的平分线交于点D，
∴DF=DE，
∴四边形CFDE是正方形
17．（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，
同理∠DAE=∠FDA，
∵AD=DA，
∴△ADE≌△DAF，
∴AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF=∠FDA．
∴AF=DF．
∴平行四边形AEDF为菱形．
18．（1）将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，
∴AF=AB=8，
∵AF2+DF2=62+82=100=102=AD2，
∴∠AFD=90°
∴△ADF是直角三角形
（2）BE=4．
2019-2020学年人教版（五四制）数学八年级下册
第二十五章平行四边形章末测试
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．三条边相等的四边形是菱形 D．三个角是直角的四边形是矩形
2．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为
A． B． C． D．
4．菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
5．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．1种
6．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）
A．1 B． C． D．
7．如图，在正方形中，对角线，点是对角线上的一点，过点作，，则的值为（ ）
A．3 B．3 C．2 D．6
8．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )
A．邻边相等 B．四个角都是直角
C．对角线相等 D．对角线互相平分
9．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB=AD B．OA=OB C．AC=BD D．DC⊥BC
10．如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．4.5
二、填空题
11．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．
12．如图，在?ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____．
13．如图，M是?ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与?ABCD的面积之比为_____．
14．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为___，点C的坐标是____；
三、解答题
15．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.
16．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
（2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
17．如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、.
(1)求证：四边形是平行四边形.
(2)若，，则在点的运动过程中：
①当______时，四边形是矩形；
②当______时，四边形是菱形.
18．如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上一点，满足CF⊥CP，过点B作BM⊥CF，分别交AC、CF于点M、N
（1）若AC=AP，AC=4，求△ACP的面积；
（2）若BC=MC，证明：CP﹣BM=2FN．
参考答案
1．D2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．D9．A10．C
11．
12．20
13．1：3
14．20 （8，4）
15．证明∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，
∴∠E=∠F，
又∵BE＝DF，
∴AD+DF=CB+BE，
即AF=CE，
在△CEH和△AFG中，
，
∴△CEH≌△AFG，
∴CH=AG.
16．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB⊥BC,∠B=90°.
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴EF∥GB,EG∥BF.
∵∠B=90°，
∴四边形BFEG是矩形；
(2)20cm.(3)当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形.
17．(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，
∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，
∴△EBF≌△DCF（AAS）， ∴DC=BE， ∴四边形BECD是平行四边形；
(2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；
∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，
②BE=4，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，
∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=4．
18．(1);
（2）在CF上截取FN=NG，连接BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB=CD，
∠CBF=∠CDP=∠BCF+∠FCD=90°，
又∵CF⊥CP，
∴∠DCP+∠FCD=90°，
∴∠BCF=∠BCD，
在△BCF和△DCP中，
，
∴△BCF≌△DCP，
∴CF=CP，
∵BC=MC，BM⊥CF，
∴∠BCF=∠ACF=∠BCA=22.5°，
∴∠CFB=67.5°，
∵FC⊥BM，FN=NG，
∴BF=BG，
∴∠FBG=45°，∠FBN=22.5°，
∴∠CBG=45°，
在△BCG和△BAN中，
，
∴△BCG≌△ABM，
∴BM=CG，
∴CF﹣CG=FG，
∵BF=BG，BM⊥CF，
∴FN=NG，
∴CP﹣BM=2FN．
