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4 一元一次不等式
第1课时
【知识再现】
1.不等式的三条基本性质:
不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个
整式,不等号的方向_________;不等式的基本性质2:不
等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向
_________;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘
(或除以)同一个负数,不等号的方向_________.
不变
不变
改变
2.一元一次方程定义:只含有_________未知数,且未知
数的次数是_________的(整式)方程.?
3.解一元一次方程的步骤:(1)去分母;(2)___________;
(3)移项;?
(4)_______________;(5)______________.?
一个
一次
去括号
合并同类项
系数化为1
【新知预习】 阅读教材P46想一想上面部分,回答下
列问题.
探究1:一元一次不等式的概念
观察下列不等式:
(1)6+3x>30.(2)x+17<5x.(3)x>5.(4)
这些不等式有哪些共同点?
【归纳结论】1.一元一次不等式的定义:左右两边都是
_________,只含有_______个未知数,并且未知数的最高
次数是______的不等式,叫做_____________不等式.?
整式
一
1
一元一次
2.一元一次不等式的判别条件:(1)都是_________;
(2)只含一个未知数;?
(3)未知数的最高次数是______;(4)未知数的系数不为
______.?
阅读教材P46例1,回答下列问题
整式
1
0
探究2:解一元一次不等式.
【归纳结论】1.解一元一次不等式大致要分五个步骤
进行:(1)___________;?
(2)去括号;(3)_________;(4)合并同类项;
(5)______________.?
去分母
移项
系数化为1
2.在数轴上表示不等式的解集时,要注意___________以
及_________的情况.?
不等号
端点
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列不等式是一元一次不等式的是 ( )
A.x>3 B.x+ <0
C.x+y>0 D.x2+x+9≥0
A
2.不等式x-1>0的解在数轴上表示为 ( )
B
3.不等式-2x+3>0的解集是_____.?
4.解不等式10-4(x-3)≤2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.
略
知识点一 识别一元一次不等式(P46一元一次不等式概
念拓展)
【典例1】(2019·保定市阜平县期末)已知
(m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为( )
A.4 B.±4 C.3 D.±3
A
【学霸提醒】
一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”
(1)是用不等号连接的式子.
(2)两边都是整式.
(3)含有一个未知数.
(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.
【题组训练】
1.下列不等式中,一元一次不等式有 ( )
(1)3x>-9. (2)3(x+2)-4x
(3) + (x-1)≥1. (4) -5≤ .
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
★2.下列各式:(1)-x≥5;(2)y-3x<0;(3) +5<0;
(4)x2+x≠3;(5) +3≤3x;(6)x+2<0是一元一
次不等式的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
★3.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则该不等
式的解集是 ( )
A.x< B.x>
C.x<-2 D.x>-2
C
★★4.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则
m=______.?
1
知识点二 解一元一次不等式(P46例1拓展)
【典例2】解不等式:3x-1≥2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.
【尝试解答】3x-1≥2(x-1),
___________得3x-1≥2x-2,?
_________得3x-2x≥-2+1,?
_______________得x≥-1,?
在数轴上表示如图: .
去括号
移项
合并同类项
【学霸提醒】
解一元一次不等式的四点注意
(1)去分母:去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项.
(2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项.
(3)移项:移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变.
(4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变.
【题组训练】
1.(2019·泉州市惠安县一模)不等式2x-3>-5的解集在
数轴上表示正确的是 ( )
C
★2.不等式-2x> 的解集是 ( )
A.x<- B.x<-1
C.x>- D.x>-1
A
★3.(2019·安徽一模)不等式2(1-x)-4<0的解集是
_______.?
★★4.解不等式 ≤ ,并求出它的正整数解.
x>-1
解:去分母得3(x-2)≤2(7-x),
去括号得3x-6≤14-2x,
移项、合并同类项得5x≤20,
系数化为1得x≤4,
∴不等式的正整数解是1,2,3,4.
【火眼金睛】
解不等式 ≥ -2.
正解:去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-12,
去括号,得6+3x≥4x-2-12,
移项,得3x-4x≥-2-12-6,
合并同类项,得-x≥-20,
系数化为1,得x≤20.
【一题多变】
不等式 (x-m)>3-m的解集为x>1,则m的值为______.?
4
【母题变式】
【变式一】(变换条件和问法)不等式ax>b的解集是
x< ,则a的取值范围是________.?
【变式二】(变换条件和问法)如果关于x的不等式
6x a<0
解:解2x<4,得x<2;
解不等式6x则 =2,
解得:a=7.
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4 一元一次不等式
第2课时
【知识再现】
1.一元一次不等式定义:不等式的两边都是_________,
只含有_______个未知数,且未知数的最高次数是_______
次,这样的不等式叫一元一次不等式.?
整式
一
一
2.解一元一次不等式的一般步骤:(1)___________;
(2)去括号;(3)移项;(4)_______________;(5)系数化为
1.但要注意在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数
时,不等号方向必须_________.?
去分母
合并同类项
改变
【新知预习】 阅读教材P47-48,回答下列问题
问题1.列不等式解应用题的步骤.
(1)审题,找出量与量之间的_________关系;(2)设未知
数;?
(3)列出___________;(4)解不等式;?
不等
不等式
(5)根据_________情况,写出答案.?
问题2.找不等关系的方法.
(1)直接型的不等关系:可以通过一些___________,如
“大于,小于,不大于,不小于,至多,至少,不够,超过”
等.?
实际
关键词
如“各景点门票都很贵,没有低于100元的”实际上就
是_____________100元.?
(2)隐含型的不等关系:不等关系比较隐蔽,表面上没有
关键词,需要分析题意,再依据生活实际得出不等关系.
如“保质期6个月”,实际上就是_____________6个月.?
大于等于
小于等于
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.正方形的边长为a cm,它的周长不超过200 cm,则用
不等式表示为 ____________.?
4a≤200
2.甲种饮料每瓶x元,乙种饮料每瓶(2x-1)元,买3瓶甲
种饮料的钱比买4瓶乙种饮料的钱多:_______________
(列出符合题意的不等式).?
3x>4(2x-1)
3.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每
本笔记本2元,每支钢笔5元,若买钢笔x支,笔记本(30-x)
本,请列出符合题意的不等式:____________________.?
5x+2(30-x)≤100
知识点一 一元一次不等式的应用(P48例3拓展)
【典例1】青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元.
(1)求每袋大米和面粉各多少元?
(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?
【规范解答】(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,
……………………设未知数
根据题意,得:
…………………………根据等量关系列方程组
解得: …………………………解方程组
答:每袋大米60元,每袋面粉45元.
(2)设购买面粉a袋,则购买大米(40-a)袋,
……………………………………设未知数
根据题意,得:60(40-a)+45a≤2 140,
……………………根据不等关系列一元一次不等式
解得:a≥17 , 解一元一次不等式
∵a为整数,
∴最少购买18袋面粉. 根据题意确定取值
【学霸提醒】
在日常生活中,像水费、电费、电话费、出租车收费等问题中,一般出现“至多”“至少”“不超过”“不低于”等关键词语时,便可建立一元一次不等式模型求解.
【题组训练】
1.(2019·青岛市北区期中)小明要从甲地到乙地,两地
相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分钟,跑
步的平均速度为210米/分钟,若他要在不超过15分钟的
时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他
需要跑步x分钟,则列出的不等式为 ( )
A
A.210x+90(15-x)≥1 800
B.90x+210(15-x)≤1 800
C.210x+90(15-x)≥1.8
D.90x+210(15-x)≤1.8
★2.(2019·青岛李沧区期中)某次数学竞赛共有20道
选择题,评分标准为对1题给5分,错1题扣3分,不答题不
给分也不扣分,小华有3题未做,则他至少答对_______道
题,总分才不会低于65分.
15
★★3.(2019·苏州一模)我市某中学为推进书香校园建设,在全校范围开展图书漂流活动,现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书.已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元;如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋,一共需要花费960元.
(1)求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元?
(2)如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个,并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3 040元,那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋?
解:(1)设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元,每个
乙种规格的漂流书屋的价格为y元,
依题意,得:
解得:
答:每个甲种规格的漂流书屋的价格为240元,每个乙种
规格的漂流书屋的价格为160元.
(2)设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋,则购买
(15-m)个乙种规格的漂流书屋,
依题意,得:240m+160(15-m)≤3 040,
解得:m≤8.
答:该学校至多能购买8个甲种规格的漂流书屋.
知识点二 与利润有关的问题(P49随堂练习T1拓展)
【典例2】(2019·苏州吴中区期中)某种服装的进价为
240元,出售时标价为360元,由于换季,商店准备打折销
售,但要保持利润不低于20%,那么至多打 ( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
C
【学霸提醒】
列一元一次不等式解决问题的六步骤
(1)审:审题,寻找题目中的不等关系.
(2)设:设未知数.
(3)列:根据不等关系列不等式.
(4)解:解不等式.
(5)检:检验所求的解是否符合实际问题和不等式.
(6)答:写出答案.
【题组训练】
1.某种家用电器的进价为800元,出售时标价为1 200元,
为了促销商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,
请你帮助算一算,商店至多可打 ( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
B
★2.(2019·深圳市罗湖区期末)某商品的标价比成本
价高m%,现根据市场需要,该商品需降价n%岀售.为了使
获利不低于10%,n应满足 ( )
A.n≤ B.n≤
C.n≤ D.n≤
B
★3.(2019·临沂市蒙阴县一模)某种商品的进价为320
元,为了吸引顾客,按标价的八折出售,这时仍可盈利至
少25%,则这种商品的标价最少是________元.
500
【火眼金睛】
某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6 000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元,若购买这批鱼苗的钱不超过4 200元,应如何选购鱼苗?
正解:设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗(6 000-x)尾,由题意得:
0.5x+0.8(6 000-x)≤4 200,解得:x≥2 000.
则购买甲种鱼苗不少于2 000尾,乙种鱼苗不多于4 000尾.
【一题多变】
(2019·合肥市包河区期中)某商家出售某种商品,标价
为360元,比进价高出80%,为了吸引顾客,又进行降价处
理,若要使售后利润率不低于20%(利润率=
×100%),则最多可降价 ( )
A.80元 B.160元 C.100元 D.120元
D
【母题变式】
(变换条件和问法)一种微波炉进价为1 000元.出售时
标价为1 500元,双十一打折促销,但要保持利润率不
低于2%,则最低可打________折.?
6.8
