北师大版2020年八年级数学下册2.6 一元一次不等式组课件(共45张PPT)

(共45张PPT)
6　一元一次不等式组
【知识再现】
1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的_________
的集合.?
2.二元一次方程组:含有_________未知数的一次方程组.?
　所有解　
　两个　
3.二元一次方程组的解:二元一次方程组中两个方程的
___________.?

　公共解　
【新知预习】　阅读教材P54-55,回答下列问题
1.一元一次不等式组
把不等式2(x+70)>350和70x<7 630联立起来,得
像上面这样,关于同一未知数的几个一元
一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组(system of linear inequalities with one unknown).
2.两个解集的公共部分
(1) 解集为________,公共部分为________.?
(2) 解集为_________,公共部分为_________.?
　x>2　
　x>2　
　x<-1　
　x<-1　
(3) 解集为___________,公共部分为
___________.?
(4) 解集为_________,公共部分为_________.?
　-1　-1　无解　
　没有　
【思考】求两个解集的公共部分的口诀:
大大取_______,小小取_______,大小、小大___________,
小小、大大___________.?
【结论】一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等
式解集的_____________.?
3.解不等式组:求不等式组_________的过程.?
　大　
　小　
　中间找　
　找不到　
　公共部分　
　解集　
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.不等式组 的解集是 (　 　)
A.x≤2　　　　 B.x>1　
C.1C
2.不等式组 的最小整数解为 (　 　)
A.x=0　 B.x=-1
C.x=1 D.x=2
A
3.(2019·三明一模)不等式组 的解集是
____________.?
4.(2019·扬州江都区期中)若关于x的不等式组
无解,则m的取值范围是_________.?
　-2　m≤1　
知识点一 解不等式组(P55例1拓展)
【典例1】不等式组 的解集在数轴上表示正
确的是(　 　)
A
【学霸提醒】
解一元一次不等式组的步骤和方法
1.两个步骤:
(1)求出不等式组中每个不等式的解集.
(2)确定几个不等式解集的公共部分.
2.两种方法:
(1)用数轴确定.
(2)用口诀“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无解了”.
【题组训练】
1.(2019·扬州期中)下列说法正确的是 (　 　)
A.不等式组 的解集是5B. 的解集是-3C
C. 的解集是x=2
D. 的解集是x≠-3
2.(2019·威海中考)解不等式组 时,
不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是
(　 　)
D
★3.(2019·哈尔滨道外区二模)不等式组
所有整数解的和为_______. ?
★★4.(2019·荆州一模)解不等式组
并将解集在数轴上表示出来.
　-6　
解: 解不等式①,得x≥-3,解不等式②,
得x<3,在数轴上表示如下:

故不等式的解集为-3≤x<3.
知识点二 已知不等式解集求未知系数的值(P56T3强化)
【典例2】不等式组 有3个整数解,则a的
取值范围是(　 　)　　　　　 　　　　　　　　　　
A.-6≤a<-5　　 B.-6C.-6B
【学霸提醒】
已知不等式组的解集求未知系数的方法
(1)求出不等式组中各个不等式的解(用未知系数表示).
(2)根据原不等式组解集的情况列出关于未知系数的不等式(组)(尤其考虑是否带有等号).
(3)解不等式求出未知系数的范围.
【题组训练】
1.已知不等式组 有解,则a的取值范围为
(　 　)
A.a>-2 B.a≥-2
C.a<2 D.a≥2
C
★2.(2019·成都市郫都区期中)在方程组
中,若-3≤x-y<0,则k的取值范围是___________.
? ★★3.(2019·南京市建邺二模)若关于x的不等式组
的所有整数解的和是-7,则m的取值范围是
_____________________.?
　-3知识点三 一元一次不等式组的应用(P63T12拓展)
【典例3】“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如表所示:
村庄 清理养鱼
网箱人数/人 清理捕鱼
网箱人数/人 总支出/元
A 15 9 57 000
B 10 16 68 000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元?
(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱.要使总支出不超过102 000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?
【规范解答】(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支
出费用分别为x元、y元.…………设未知数
根据题意,得 ………………列方程组
解得 …………………………解方程组
答:清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为
2 000元,3 000元.…………………………写答案
(2)设分配a人清理养鱼网箱,则分配(40-a)人清理捕鱼
网箱.………………………… 设未知数
根据题意,得
………………………………列不等式组
解得18≤a<20. ………………求得解集
∵a为正整数,∴a=18或19.………………确定整数解
∴一共有2种分配方案,分别为:
方案一:分配18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;
方案二:分配19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱
…………………………确定方案
【学霸提醒】
①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:
审题——设元——列不等式(组)——求解——检验
——作答.
②数学建模的思想方法.
③注意:要根据实际问题的意义确定数学模型的解.
【题组训练】
1.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余
8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不
到3本,则共有学生人数为 (　 　)
A.6人 B.5人
C.6人或5人 D.4人
A
★2.阿慧在店内购买两种蛋糕当
伴手礼,如图为蛋糕的价目表.已
知阿慧购买10盒蛋糕,花费的金额不超过2 500元.若她
将蛋糕分给75位同事,每人至少能拿到一个蛋糕,则阿
慧花多少元购买蛋糕? (　 　)
A.2 150 B.2 250 C.2 300 D.2 450
D
★3.(2019·山西模拟)为了美化环境,培养中学生的爱
国主义情操,团省委组织部分中学的团员去西山植树,
某校团委领到一批树苗,若每人植4棵,还剩37棵,若每
人植6棵,最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有
________棵.?
　121　
★★4.(2019·白银靖远期中)我校八(2)班共有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36 kg,乙种制作材料29 kg,制作A,B两种型号的陶艺品用料情况如表所示:
需甲种材料 需乙种材料
1件A型陶艺品 0.9 kg 0.3 kg
1件B型陶艺品 0.4 kg 1 kg
(1)设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围.
(2)请你根据学校现有的材料,分别写出八(2)班制作A型和B型陶艺品的件数.
(3)若1件A型陶艺品和1件B型陶艺品销售获利分别为10元和15元,利用函数的性质,请分析说明如何制作获得的利润最大,最大利润为多少元?
解:(1)由题意知:
解不等式组得:18≤x≤20.
(2)A型32件,B型18件;A型31件,B型19件;A型30件,
B型20件.
(3)设获得的总利润为y元
由题意知:y=10(50-x)+15x=5x+500
∵5>0∴y随x的增大而增大,
则当x=20时,y最大值=600元.
故制作A型陶艺品30件,B型陶艺品20件时,获得的利润最大为600元.
【火眼金睛】
解不等式组
正解:解不等式(ⅰ)得:x<-1,
解不等式(ⅱ)得:x>1,
所以不等式组的解集是无解
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【一题多变】
(2018·仙桃中考)若关于x的一元一次不等式组
的解集是x>3,则m的取值范围是 (　 　)
A.m>4　 B.m≥4 C.m<4　 D.m≤4
D
【母题变式】
【变式一】(变换条件)已知关于x的不等式组
仅有三个整数解,则a的取值范围是(　 　)
A. ≤a<1 B. ≤a≤1
C. A
【变式二】(变换条件和问法)如果关于x 的不等式组
的整数解仅有x=2,x=3,那么适合这个不等
式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有(　 　)
A.3个　 B.4个 C.5个 　 D.6个
D