(共32张PPT)
第五章 分式与分式方程
1 认 识 分 式
第1课时
【知识再现】
1.代数式包括_____和_____,整式包括_______和_____
___.?
2.分数的分母不能为__.?
整式
分式
单项式
多项
式
0
【新知预习】 阅读教材P108-109,探究:
一、分式的概念
一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可表示成____的形式,
若B中含有字母,且_____,那么称 为分式.其中A称为
分式的_____,B称为分式的_____.?
B≠0
分子
分母
二、分式有无意义及值为0的条件
1.当分母 _________时,分式有意义,即_____时,分式
有意义;?
2.当分母_______时,分式无意义,即____时,分式
无意义;?
不等于零
B≠0
等于零
B=0
3.分式等于零的条件有两个:①分子___________,②分
母_____________.?
等于零
不等于零
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.代数式 中,是分式的
有 ( )
A.①② B.③④
C.①③ D.①②③④
C
2.当x=______时,分式 无意义.?
3.当x=_____时,分式 值为0.?
2
知识点一 分式的概念(P108议一议拓展)
【典例1】(2019·工业园区期中)下列各式
中,分式有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
【题组训练】
1.下列各式: 其中
分式共有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
★2.请你写出一个含有字母x,y的分式:
________________.?
★★3.现给一列分式: …(其中x,y均
不为0). .
(1)写出这列分式的第7个分式、第10个分式、第16个
分式以及第27个分式.
(2)求出这列分式的第2 019个分式除以第2 018个分式所得的商.并回答把任意一个分式除以前面的一个分式,你发现什么规律?用语言表示出来.
解:(1)分子中x的次数是分式的序次的2倍加1,分母中y
的次数与序次一致,分式的序次为奇数时,分式的符号
为正,分式的序次为偶数时,分式的符号为负,于是第n
个分式为:(-1)n+1 这列分式中的第7个分式为:
第10个分式为:- 第16个分式为: 第27
个分式为:
(2)第2 019个分式除以第2 018个分式所得的商为:
规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于-
【学霸提醒】
辨别分式的“两个关键”
知识点二 分式有无意义的条件(P109例1拓展)
【典例2】(2019·常州中考)若代数式 有意义,
则实数x的取值范围是 ( )
A.x=-1 B.x=3 C.x≠-1 D.x≠3
D
【学霸提醒】
分式有、无意义的条件的注意事项
1.分式有意义?分母不为零,
分式无意义?分母为零.
2.在确定分式有无意义时,不能对分式进行约分,否则会扩大字母的取值范围.
【题组训练】
1.分式 有意义,x的取值范围是 ( )
A.x≠-4 B.x≠4 C.x≤-4 D.x≤4
B
★2.下列分式中,无论x取何值,分式总有意义的是
( )
B
★★3.若式子 无意义,求代数式(y+x)(y-x)+x2
的值.
解:∵式子 无意义,∴3y-1=0,
解得y= 原式=y2-x2+x2=y2=
知识点三 分式的值(P109例1拓展)
【典例3】下列判断错误的是 ( )
A.当a≠0时,分式 有意义
B.当a=2时,分式 的值为0
D
C.当a>2时,分式 的值为正
D.当a=-2时,分式 的值为0
【学霸提醒】
分式值为零的求法
(1)利用分子等于0,构建方程.
(2)解方程,求出所含字母的值.
(3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去.
(4)写出答案.
【题组训练】
1.若分式 的值为0,则 ( )
A.x=-6 B.x=6
C.x=36 D.x=±6
B
★2.若分式 的值为正整数,则整数a的值有
.( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
B
【火眼金睛】
当x取何值时,分式 的值为零?
正解:当分子x2-1=0,且(x-1)(x+2)≠0时,
=0.
即x=-1时,分式 的值为零.
【一题多变】
当x取什么值时,分式 (1)无意义?(2)有意义?
(3)值为零?
解:(1)∵分式 无意义,∴x-1=0,解得x=1.
(2)∵分式 有意义,∴x-1≠0,即x≠1.
(3)∵分式 的值为0,
∴ 解得x=-2.
【母题变式】
【变式一】当a取何值时,分式 的值为零.
解:由分式 的值为零,得
3-|a|=0,且6+2a≠0.解得a=3,
当a=3时,分式 的值为零.
【变式二】已知a,b,c是△ABC的三边,且a,b,c的取值
使分式 的值为零,试判断这个三角形的
形状,并说明理由.
略
(共36张PPT)
1 认 识 分 式
第2课时
【知识再现】
1.分数的基本性质:分数的_________和_________都同
时乘以(或除以)_______________________,分数的值
不变.?
分子
分母
同一个不等于零的数
2.多项式各项都含有的相同因式,叫这个多项式各项的
___________.?
公因式
【新知预习】 阅读教材P110-111,归纳结论:
1.分式的基本性质
(1)语言叙述:分式的分子与分母都乘或除以同一个
_____________的整式,分式的值不变.?
(2)符号表示: =_______(m≠0).?
不等于零
2.约分
(1)概念:把一个分式的分子和分母的___________约
去.?
(2)约分的关键:找出分子、分母的___________;?
约分的依据:分式的基本性质;
公因式
公因式
约分的方法:先把分子、分母_____________(分子、分
母为多项式时),然后约去它们的___________,约分的最
后结果是将一个分式变为_____________或_________.?
分解因式
公因式
最简分式
整式
3.最简分式:分子与分母没有___________的分式叫做最
简分式.?
公因式
4.知识提升:分式的分子、分母或分式本身的符号,改
变其中任意两个,分式的值不变,如:
若只改变其中一个的符号或三个符号,则分式的
值变成原分式的值的相反数,如
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.分式变形 中的整式A=_________,变形
的依据是?
_______________________________________________
_____________.?
x2-2x
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,
分式的值不变
2.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:
略
知识点一 分式的基本性质(P110例2拓展)
【典例1】(2019·泰兴期中)如果把分式 中的
x和y都扩大为原来的5倍,那么分式的值 ( )
A.扩大为原来的5倍
B.扩大为原来的10倍
A
C.不变
D.缩小为原来的
1.(2019·扬州中考)分式 可变形为 ( )
D
★2.已知 =______.?
★★3.已知y=3xy+x,求代数式 的值.
解:因为y=3xy+x,
所以x-y=-3xy,
当x-y=-3xy时,
【我要做学霸】
应用分式的基本性质的两个步骤及三点注意
(1)两个步骤:①观察分析:对式子进行观察、分析,比
较变形前后分式的分子或分母发生了怎样的变化,找到
同乘(或除以)的_________;?
整式
②应用性质:根据分析的结果,应用分式的基本性质进行变形.
(2)三点注意:①注意分式变形前后的值要_________;?
②注意分式的分子和分母要同乘或同除以,不能只对分
子或只对分母进行变形;
③所乘(或除以)的整式不能为_______.?
相等
零
知识点二 分式的化简(P111做一做拓展)
【典例2】(2019·东台月考)约分:
【自主解答】(1)
【学霸提醒】
关于约分的三点说明
(1)根据:分式的基本性质.
(2)关键:确定分式分子与分母的公因式.
确定公因式的步骤:
①确定系数,取分子与分母系数的最大公约数;
②确定字母(因式),取分子与分母中都含有的字母(因式);
③确定字母(因式)的次数,都含有的字母(因式)的指数取次数最低的.
(3)结果:最简分式或整式.
【题组训练】
1.下列约分正确的是 ( )
C
★2.化简分式: =___________.?
知识点三 最简分式(P111概念应用)
【典例3】(2019·南关区月考)下列分式中,最简分式
是 ( )
B
【学霸提醒】
最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
【题组训练】
1.下列分式中是最简分式的是 ( )
B
★2.将分式 化为最简分式,所得结果是
______.?
【火眼金睛】
化简:
正解:
【一题多变】
已知x2-4xy+4y2=0,那么分式 的值等于多少?
解:∵x2-4xy+4y2=0,
∴(x-2y)2=0,∴x=2y,
故分式 的值等于
【母题变式】
已知: 求代数式 的值.
解:设t= ≠0,则
x=2t① y=3t② z=4t③
将①②③代入代数式 得
所以,代数式 的值是 .
