(共34张PPT)
4 分 式 方 程
第1课时
【知识再现】
1.分式的概念:有分母(分子、分母均为整式),并且分
母中含有_________的式子.?
字母
2.方程的概念:含有___________的等式叫方程,学过的
方程有:一元一次方程、二元一次方程(组)等,它们都
是_________方程.?
3.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母,(2)_____
___,(3)移项,?
(4)_______________,(5)系数化为1.?
未知数
整式
去括
号
合并同类项
【新知预习】阅读教材P125-128,思考问题,归纳结论:
1.分式方程的概念
思考:与第一组方程相比较,第二组方程有什么共同特
点?
结论:分母中含有___________的方程叫做分式方程.?
未知数
2.解分式方程的一般思路:分式方程
_____________.?
3.产生增根的原因
在方程的两边同乘了一个使_____________的整式.?
整式方程
分母为零
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列方程是分式方程的是 ( )
A. =0
B. =-2
B
C.x2-1=3
D.2x+1=3x
2.(2018·大庆中考)解方程:
略
知识点一 分式方程的概念及解法(P126例1拓展)
【典例1】(2018·南宁中考)解分式方程:
【尝试解答】两边都乘以3(x-1),得:
3x-3(x-1)=_______, ……去分母,化为整式方程?
解得:x=________, ……求得整式方程的解?
检验:x=________时,3(x-1)=________≠0,……检验?
所以分式方程的解为x=________. ……结论?
2x
1.5
1.5
1.5
1.5
【题组训练】
1.下列关于x的方程中,属于分式方程的个数是 ( )
①- x3+3x=0; ② +b=1; ③ -1=2;
④ =6.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
★2.(2019·益阳中考)解分式方程 =3时,
去分母化为一元一次方程,正确的是 ( )
A.x+2=3 B.x-2=3
C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1)
C
★3.解分式方程:(1)
(2)
解:(1)去分母得,1+x-2=-6,
移项合并同类项得,x=-5,
经检验:x=-5是原方程的解.
(2)方程两边都乘以(x-1)(x+1),得2+x2-1=x2+x,解得:x=1,经检验x=1是增根,所以,原方程无解.
【我要做学霸】
解分式方程的一般步骤
(1)去分母,即在方程两边同乘以_______________,把分
式方程化为整式方程.?
(2)解这个_________方程.?
最简公分母
整式
(3)验根:方法一:把求得的未知数的值代入__________,
看此未知数的值是否适合原方程;方法二:把求得的未
知数的值代入_______________,看分母的值是否等于
零.?
(4)写出_________________.?
原方程
分式的分母
分式方程的根
知识点二 已知分式方程根的情况求待定字母(P127增
根概念拓展)
【典例2】(2018·潍坊中考)当m=______时,解分式方程
会出现增根.?
2
【学霸提醒】
分式方程的增根
1.确定分式方程增根的方法:使得分式方程的分母为零的未知数的值.
2.产生增根的原因:在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式.
3.分式方程无解的两种情况:
(1)由分式方程转化得到的整式方程的解,使得最简公分母为零,此时分式方程有增根.
(2)由分式方程转化的整式方程无解,此时分式方程也无解.
【题组训练】
1.(2019·临沂平邑县一模)关于x的方程
的解为x=1,则a= ( )
A.1 B.3 C.-1 D.-3
D
★2.(2019·无锡宜兴市期末)关于x的分式方程
+5= 有增根,则m的值为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.1
B
★3.若关于x的分式方程 =2的解为非负数,则m的
取值范围是________________. .?
m≥-1且m≠1
★★4.若关于x的分式方程 =m-3无解,求m
的值.
解:分式方程去分母得:m(x+1)-5=(m-3)(2x+1),
整理得:mx+m-5=(2m-6)x+m-3,即(m-6)x=-2,
当m-6=0,即m=6时,方程无解;
由分式方程有增根,得到2x+1=0,
即x=- ,
把x=- 代入整式方程得:m=10,
综上,m的值为6或10.
【火眼金睛】
解方程 =1.
正解:原方程可化为: =1,
两边乘以x-3得:2-x-1=x-3,
解得:x=2,
经检验x=2是分式方程的解,
∴原分式方程的解为x=2.
【一题多变】
已知关于x的分式方程 的解是非负
数,求实数m的取值范围.
解:去分母得:4x-4-2x-2=m,解得:x=
根据题意有 ≥0且 ≠1,
解得:m≥-6且m≠-4.
【母题变式】
【变式一】(变换条件)已知关于x的分式方程
的解是非正数,求实数m的取值范围.
解:去分母得:4x-4-2x-2=m,
解得:x=
根据题意有 ≤0且 ≠-1,
解得:m≤-6且m≠-8.
【变式二】(变换条件、问法)已知关于x的分式方程
无解,求实数m的值.
解:去分母得:4x-4-2x-2=m,
解得:x=
若原分式方程无解,则 =±1,
解得:m=-4或-8.
(共54张PPT)
4 分 式 方 程
第2课时
【知识再现】
1.行程问题:路程=_________×_________.?
2.工程问题:工作量=_____________×_____________.?
3.利润问题:利润=售价-_________.利润率=_______
×100%.?
速度
时间
工作效率
工作时间
进价
4.若用v表示轮船的速度,用v顺,v逆,v水分别表示轮船顺
水、逆水和水流的速度,则v顺=v+___, v逆=v-___,?
v=________, v水=________.?
v水
v水
【新知预习】 阅读教材P129-130,解决以下问题:
为绿化环境,某校在3月12日组织七、八年级学生植树.在植树过程中,八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树,八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等,七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树?
设
列
解
①审 由题意得等量关系:八年级学生植120棵树所用时间=七年级学生植100棵树所用时间
②___ 解:设七年级学生每小时植x棵树,则八年级学生每小时植(x+10)棵树
③___ 由题意得:
④___ 解得:x=50
检
⑤___ 经检验:x=50是原分式方程的解,
则x+10=50+10=60
⑥答 答:七年级学生每小时植50棵树,八年级学生每小时植60棵树
结论:列分式方程解应用题的一般步骤:
1.审:分析题意,找出数量关系和等量关系.
2.设:直接设法与间接设法.
3.列:根据_____________,列出方程.?
4.解:解方程,得未知数的值.
等量关系
5.检:有两次检验.(1)是否是所列方程的解.(2)是否符
合_____________.?
6.答:注意单位和答案完整.
实际意义
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.甲、乙两班参加植树造林,已知甲班每天比乙班每
天多植5棵树,甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树
所用的天数相等,若设甲班每天植x棵,根据题意列出
的方程是 ( )
A
2.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡
上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵
数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,若设原计划每
天种树x棵.则根据题意,可列出方程_____________.?
3.小张从家出发去距离9千米的婆婆家,他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟,乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍,求小张骑自行车的平均速度.
略
知识点一 工程及行程问题(P125内容拓展)
【典例1】(2019·郴州中考)某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.
(1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件?
(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76件,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?
【规范解答】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件,
则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件,
……………………设未知数
依题意,得:
……………………根据“所用时间相同列方程”
解得:x=6, ………………解方程
经检验,x=6是原方程的解,且符合题意, ……检验
∴x+2=8.
答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件.
(2)设A型机器安排m台,则B型机器安排(10-m)台,
………………再设未知数
依题意,得:
……根据“两种机器每小时加工的零件”列不等式组
解得:6≤m≤8. ………………解不等式组
∵m为正整数,
∴m=6,7,8. ………………确定符合题意的整数
答:共有三种安排方案,方案一:A型机器安排6台,B型机器安排4台;方案二:A型机器安排7台,B型机器安排3台;方案三:A型机器安排8台,B型机器安排2台.
【题组训练】
1.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相
同,并且乙车每小时比甲车多行驶15千米.若设甲车的
速度为x千米/时,依题意列方程正确的是( )
A
★2.(2019·湘潭中考)现代互联网技术的广泛应用,催
生了快递行业的高速发展.据调查,湘潭某家小型快递
公司的分拣工小李和小江,在分拣同一类物件时,小李
分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的
时间相同,已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若
设小江每小时分拣x个物件,则可列方程为 ( )
B
★★3.(2019·扬州广陵区一模)徐州至北京的高铁里
程约为700 km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐
州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的
平均速度比B车的平均速度慢80 km/h,A车的行驶时间
比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为______
___________.?
3.5小
时,2.5小时
★★4.某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务
完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时
20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了 ,结果完
成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时
生产多少个零件? .
解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每
小时生产 x个零件,
根据题意,得
解得:x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,
∴ x=80.
答:软件升级后每小时生产80个零件.
【我要做学霸】
工程问题及行程问题解题策略
(1)工程问题明确题中的等量关系,要抓住工作量=工作
效率×_____________或工作时间=_________.?
工作时间
(2)行程问题中明确的数量关系,速度=______或时间
=______.?
(3)注意避免常见的错误.
①易出现单位___________的错误;?
②有时候,解出的未知数的值符合方程,但与实际问题
_________,易忘记舍去.?
不统一
不符
知识点二 销售问题及其他问题(P129内容拓展)
【典例2】列方程(组)解应用题:为顺利通过国家义务
教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,
购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电
脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本
电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?
【尝试解答】设台式电脑的单价为x万元,则笔记本电
脑的单价为_________万元, ……设未知数?
由题意,得_____+_______=120.?
……………………列方程
解得x=_________. …………分式方程的解法?
1.5x
0.24
经检验,x=_________为原方程的解,且符合题意.?
…………………………检验
1.5x=1.5×_________=_________. ……代入求值?
答:台式电脑的单价为_________万元,笔记本电脑的单
价为_________万元.?
0.24
0.24
0.36
0.24
0.36
【学霸提醒】
销售问题解题策略
(1)利润=售价-进价.
(2)利润率= ×100%.
(3)售价=标价×
(4)售价=进价×(1+利润率).
【题组训练】
1.(2019·温州苍南县一模)“儿童节”前夕,某校社团
进行爱心义卖活动,先用800元购进第一批康乃馨,包装
后售完,接着又用400元购进第二批康乃馨,已知第二批
所购数量是第一批所购数量的三分之一,且康乃馨的单
价比第一批的单价多1元,设第一批康乃馨的单价是x元,
则下列方程中,正确的是 ( )
C
A. B.
C. D.800x=3×400(x+1)
★2.(2019·济宁中考)世界文化遗产“三孔”景区已
经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G
网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下
传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络
的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,
依题意,可列方程是 ( )
A
★3.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次
又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次
进价的 倍,购进数量比第一次少了30支,则该商店第
一次购进的铅笔,每支的进价是______元.?
4
★★4.(2019·衡阳中考)某商店购进A,B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等. .
(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元.
(2)商店准备购买A,B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A,B商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元,那么商店有哪几种购买方案?
解:(1)设购买一个B商品需要x元,则购买一个A商品需
要(x+10)元,依题意,得:
解得:x=5,经检验,x=5是原方程的解,
且符合题意,∴x+10=15.
答:购买一个A商品需要15元,购买一个B商品需要5元.
(2)略
【火眼金睛】
甲开汽车,乙骑自行车,从A地同时出发到相距A地90 km的B地,若汽车的速度是自行车的速度的3倍,汽车比自行车早到3 h,那么汽车及自行车的速度各是多少?
正解:设自行车的速度为x km/h,则汽车的速度为
3x km/h,
依题意,有 =3,
解这个方程,得x=20,
经检验,x=20是原方程的解,
当x=20时,3x=60.
答:汽车的速度为60 km/h,自行车的速度为20 km/h.
【一题多解】
某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2 000元,乙种商品共用了2 400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品每件的进价.
解:方法一:(设甲种商品的进价为未知数x)
设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价
为(x+8)元,
根据题意,得: 解得:x=40,
经检验,x=40是原方程的解,则x+8=48.
答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元.
方法二:(设乙种商品的进价为未知数y)
设乙种商品的每件进价为y元,则甲种商品的每件进价
为(y-8)元,根据题意,得: 解得:y=48,
经检验,y=48是原方程的解,则y-8=40.
答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元.
方法三:(设两种商品的件数为未知数z)
略
