第五单元 物质的推断与工艺流程
A组
类型一 工艺流程题
1. [2019·毕节]芯片是中美经贸摩擦的焦点之一。制造芯片的高纯硅可以用图3-5-6所示方法制取(反应条件略)。下列有关说法错误的是 ( )
图3-5-6
A. 反应①、③均为置换反应 B. SiCl4中Si的化合价为+4
C. Si在化学变化中易得电子 D. 硅原子的核电荷数为14
2. [2019·滨州]镁是一种用途广泛的金属，目前世界上60%的镁是从海水(溶质主要含有NaCl和MgCl2)中提取的，主要步骤如图3-5-7所示。
图3-5-7
(1)工业生产中，加入试剂①发生反应的化学方程式为 ，试剂②的名称为 。?
(2)写出无水MgCl2在熔融状态下电解制取金属镁的化学方程式： ，该反应属于基本反应类型中的 反应。?
3. [2019·柳州节选]硝酸是一种重要的化工原料，工业上常用“氨的催化氧化”制取硝酸，工艺流程图如下：
NH3NONO2HNO3
图3-5-8
(1)氨气是一种极易溶于水的气体，氨气的水溶液呈 (填“酸”“碱”或“中”)性，氨气与盐酸反应的化学方程式是 。?
(2)完成NO2转化为硝酸的化学方程式：3NO2+ ?2HNO3+NO。生成的NO是一种对空气有污染的气体，工业上要将它回收，重复利用。上述流程中还有一种物质也可以重复利用，这种物质是 。?
4. [2019·咸宁]无水氯化钙的用途广泛。以石灰石矿粉(含有MgSO4、Fe2O3、SiO2等杂质)为原料，生产无水氯化钙的流程如图3-5-9所示。
图3-5-9
(1)写出过滤操作中用到的任一种玻璃仪器的名称 。?
(2)写出滤液1中含有的所有金属阳离子的符号 。?
(3)滤渣3中的固体除有Ca(OH)2外，还有 (写化学式)。?
(4)对滤液3调节pH时发生反应的化学方程式为 。?
图3-5-10
5. [2019·昆明]碲(Te)广泛用于彩色玻璃和陶瓷工艺。用某工业废渣(主要含有TeO2、少量Ag、Au)为原料制备碲的一种工艺流程如图3-5-10所示。回答下列问题。
(1)类比CO2与NaOH的反应，写出“碱浸”时发生反应的化学方程式： 。?
(2)滤液1中的两种溶质是H2SO4和 (填化学式)。?
(3)上述工艺流程中设计“废渣→……→TeO2”的目的是??? ??????
。?
(4)“酸溶”后，在TeCl4溶液中通入SO2，反应生成碲和初中化学中两种常见的酸，则该反应的化学方程式是 。?
6. [2019·衢州]某KCl固体样品中含有少量CaCl2杂质。实验室提纯氯化钾的流程如图3-5-11所示(氯化钾溶解度受温度影响较小)。
图3-5-11
(1)沉淀a是 。?
(2)操作Ⅰ是 (填序号)。?
①冷却热饱和溶液 ②蒸发结晶
(3)若KCl固体样品中还含有少量杂质K2SO4，小科认为提纯该样品只要在上述方案基础上增加一步实验：在“加入过量K2CO3溶液”与“过滤”操作之间，加过量的硝酸钡溶液。小江认为这种方案不合理，会导致所得KCl固体中含有新的杂质，新杂质是 。?
7. [2019·兰州]已知某水泥样品的主要成分是氧化钙、二氧化硅，并含有一定量的氧化铝、氧化镁等金属氧化物。国家标准实验中测定水泥中钙含量的方法之一是通过高锰酸钾对CaC2O4进行滴定。其流程如下：
图3-5-12
已知：①二氧化硅既不溶于水也不与酸反应。
②氨水显碱性，化学性质与氢氧化钠相似。
(1)pH=5. 5的溶液显 (填“酸”“碱”或“中”)性。?
(2)水泥样品中加入盐酸的目的是 。?
(3)步骤Ⅰ与步骤Ⅱ中涉及的操作名称是 ，固体A的化学式为 ，固体B中含有物质的化学式为 (任写一个)。?
(4)步骤Ⅲ中生成CaC2O4的化学方程式为 。
类型二 框图推断题
8. [2019·泰安]A~G都是初中化学常见的物质，A可用于金属表面除锈，F可用于改良酸性土壤，D、E组成元素相同，B、C常温下为气体。图3-5-13中“—”表示能相互反应，“→”表示转化关系(部分反应物、生成物及反应条件已略去)。下列说法错误的是 ( )
图3-5-13
A. E→F是一个放热反应
B. D可用于实验室制取氧气
C. 若G为一种盐，则A不可能与G发生反应
D. B→E和C→E的反应类型可能不相同
9. [2019·广西北部湾] 智能手机屏幕解锁图形如图3-5-14所示，若数字1、3、4、6、7、8、9分别是铜粉、木炭粉、氧气、水、生石灰、盐酸、硝酸银溶液中的一种，其中数字6代表的物质是一种气体单质(“—”表示相连的物质间能发生化学反应)。
请回答下列问题。
图3-5-14
(1)数字6代表的物质是 。?
(2)数字1与4代表的物质发生反应时 (填“放出”或“吸收”)热量。?
(3)数字7与8代表的物质发生反应的化学方程式为 。?
(4)小李同学认为图中解锁图形太简单，于是他在原数字所代表物质及线路不变的基础上，另选两种物质继续将“3—2—5”连接起来。若数字5代表的物质是一种碱溶液，则数字2代表的物质是 。?
(5)上述所有反应都没有涉及的基本反应类型是 。?
类型三 物质成分推断题
10. [2019·西宁]化学实验室有失去标签的稀硫酸、氢氧化钠、氢氧化钙、碳酸钠、氯化钡五种无色溶液。将其任意编号为A、B、C、D、E，然后两两混合进行实验，其部分实验现象如下表。(说明：硫酸钙视为可溶物)
实验 A+B B+C B+D C+D
现象 产生沉淀 产生气体 产生沉淀 产生沉淀
(1)写出溶液A中溶质的化学式： 。?
(2)写出溶液A与B反应的化学方程式： 。?
(3)写出溶液C和D反应的化学方程式： 。?
11. [2019·包头]有一包固体物质，可能含有硫酸钠、碳酸钠、氯化钙、氯化钾、氯化铁和氢氧化钠中的一种或几种。为探究其组成，进行如图3-5-15甲所示实验。
图3-5-15
(1)取少量固体按图甲实验。根据步骤①可知固体中一定不含有 。?
(2)取白色沉淀B于烧杯中并逐渐加入稀硝酸，烧杯中的沉淀质量随滴加稀硝酸质量的变化如图乙所示。则可确定原固体中一定含有 。?
(3)取无色溶液C向其中通入二氧化碳气体，产生白色沉淀。无色溶液C中一定含有的离子是
(填离子符号)。?
(4)为进一步确定原固体中可能含有的物质是否存在，应采用的操作步骤是
，通过观察现象即可确定。?
B组
1. [2019·长沙]如图3-5-16所示，“—”表示相连的两物质可发生反应，“→”表示可以向箭头所指方向一步转化，部分反应物、生成物均已略去；所涉及的物质和反应在初中化学中均较常见，且A~E为五种不同类别的物质(指单质、氧化物、酸、碱、盐)，A的浓溶液在实验室中常用作干燥剂。请回答下列问题。
图3-5-16
(1)A的化学式为 。?
(2)D与E反应的化学方程式可能为 (写一个即可)。?
2. [2019·梧州]制备高纯硅和二氧化硅主要工艺流程如图3-5-17所示。
图3-5-17
(1)2019年，我国华为公司推出了5G商用芯片。制造芯片要用到高纯硅，硅属于 (填“金属”或“非金属”)元素。?
(2)反应①的化学方程式为SiO2+2CSi+2CO↑，从氧化还原反应角度分析，C发生了 反应。?
(3)用于制造光导纤维的高纯二氧化硅，可利用反应②制备，同时生成一种可循环使用的物质，该反应的化学方程式为 。整个工艺流程中，还可以循环利用的另一种物质是 。?
3. [2019·湘潭]某金属冶炼厂的管道烟泥中含有少量铜、锌、硫等单质。现欲回收铜和锌，并对硫进行环保处理，主要步骤如图3-5-18所示：
图3-5-18
已知：加热的条件下，Zn、Cu都可以与氧气反应生成相应的金属氧化物。
(1)烟泥最初处理需要除油污，用洗涤剂除油污的过程中发生了 现象。步骤①产生的废气B中，一定含有的有害气体是 (填化学式)。环保处理最好采用的试剂是 (填序号)。?
A. 浓硫酸 B. 食盐水 C. 石灰乳
(2)写出步骤④中得到铜的化学方程式： ，它属于基本反应类型中的 反应。?
(3)步骤③和④中主要操作的名称是 。?
(4)我国古代就制得了一种外观似金子的锌和铜的合金，也就是黄铜，它的硬度比纯铜 (填“高”或“低”)。?
(5)取少量的溶液C，往其中加入一定质量的镁粉，充分反应后过滤，得到滤渣和滤液。往滤渣中加入稀盐酸有气泡产生，则滤液中一定没有 (填序号)。?
A. 硫酸镁 B. 硫酸锌 C. 硫酸铜 D. 硫酸铜和硫酸锌
4. [2019·武汉]有一包白色固体，可能含氯化钠、碳酸钠、硫酸钠、氢氧化钠、氢氧化钡中的一种或几种。某兴趣小组为探究其成分做了以下实验：
图3-5-19
图3-5-20
实验一：探究固体的组成(如图3-5-19)
(1)向固体样品中加入过量稀硝酸，产生的气体是 。?
(2)生成白色滤渣甲反应的化学方程式为 。?
(3)原固体中一定不含有的物质是 。?
实验二：进一步探究固体中是否含氯化钠(如图3-5-20)
得出结论：原固体中一定含NaCl。
(4)试剂X是 溶液。?
(5)滤液C中除含Fe(NO3)3外，一定还含有的溶质是 。?
C组
1. [2019·河北]A~G表示初中化学常见的物质，它们之间的转化关系如图3-5-21所示(部分生成物已略去)。其中A、B、C中均含有同一种元素，D是温室气体，G是重要调味品。
图3-5-21
请回答下列问题。
(1)G的化学式为 。?
(2)反应①的基本反应类型为 。?
(3)反应③的化学方程式为 。?
(4)F的一种用途是 。?
2. 已知甲、乙、丙为初中化学常见物质，甲分别能与乙、丙反应。
(1)如果甲分别与乙、丙反应，所得溶液溶质不同，但组成元素相同，乙为单质且相对分子质量小于丙，丙为化合物。请写出乙与丙的化学式：乙 ，丙 。?
(2)如果乙可通过复分解反应转化为丙，乙与丙的组成中有两种相同元素，这两种元素的原子个数比为1∶1，且丙的相对分子质量小于50，请写出乙转化为丙的化学方程式： ；?
下列关于甲的说法正确的是 (填序号)。?
A. 甲物质一定是酸或盐 B. 甲物质可能是二氧化硫或盐酸
C. 甲物质与乙、丙反应都生成沉淀 D. 甲物质与乙、丙反应都没有现象
3. [2018·柳州]波尔多液是一种农药，由Ca(OH)2溶液和CuSO4溶液混合而成。某农场需要大量的波尔多液，农场工人就地取材，利用农场废弃的铜渣(只含有铜和一定量的铁)和附近的石灰石来制作波尔多液。图3-5-22是制作波尔多液的工艺流程图。
图3-5-22
(1)CaO的俗名是 ，写出由CaO生成Ca(OH)2的化学方程式： 。?
(2)请说出如何由铜渣得到纯净的铜： 。?
(3)B物质是 ，写出由B物质生成CuSO4的化学方程式： 。?
(4)将铜渣与Zn按质量比10：1的比例分别加入到足量的盐酸中，产生H2的质量恰好相等，铜渣中铜的质量分数是 (精确到0. 1%)。?
4. [2019·广州]稀土金属因其独特的性能而被誉为“新材料之母”。稀土金属钇的氧化物(Y2O3)广泛应用于航空航天涂层材料，其颗粒大小决定了产品的质量。利用富钇稀土(含Y2O3约70%，含Fe2O3、CuO、SiO2等约30%)生产大颗粒氧化钇的一种工艺如图3-5-23：
图3-5-23
(1)氧化钇(Y2O3)中，Y元素的化合价为 。?
(2)“酸溶”过程中，氧化钇与盐酸反应的化学方程式是??? ??????
。?
(3)“分离提纯”是为了除去滤液1中的 (填化学式)。?
(4)“调pH”时加入碱液使溶液的pH (填“增大”或“减小”)。?
(5)碳酸钇灼烧分解的化学方程式是 。?
(6)为了获得大颗粒氧化钇，某小组研究了条件对产品直径的影响，相关数据如下(D50表示颗粒直径)：
实验编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
沉淀反应温度/℃ 60 80 85 93 93 93
料液浓度/(g·L-1) 30 30 30 30 40 40
灼烧温度/℃ 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 400
氧化钇D50/μm 6. 00 21. 65 35. 99 38. 56 35. 99 61. 54
分析上表数据，其他条件不变时，若灼烧温度均升高至1 400 ℃，预期所得氧化钇D50最大的是 (填实验编号)。
【参考答案】
A组
类型一
1. C
2. (1)MgCl2+Ca(OH)2Mg(OH)2↓+CaCl2
盐酸(或稀盐酸)
(2)MgCl2Mg+Cl2↑ 分解
[解析](1)由题意知海水中含有氯化钠和氯化镁，结合流程图可知，加入试剂①后得到氢氧化镁沉淀，可知试剂①为氢氧化钙(廉价易得)，发生的反应为MgCl2+Ca(OH)2Mg(OH)2↓+CaCl2；由于氢氧化镁是沉淀，要转化为氯化镁，只能和稀盐酸反应，所以试剂②是稀盐酸。(2)电解无水氯化镁时会生成镁和氯气，属于分解反应，其反应的化学方程式为MgCl2Mg+Cl2↑。
3. (1)碱 NH3+HClNH4Cl
(2)H2O 水(或催化剂)
4. (1)烧杯(或漏斗或玻璃棒) (2)Ca2+、Fe3+、Mg2+
(3)Fe(OH)3、Mg(OH)2
(4)Ca(OH)2+2HClCaCl2+2H2O
[解析](1)过滤操作中用到的玻璃仪器有烧杯、漏斗、玻璃棒。(2)石灰石矿粉中的碳酸钙和稀盐酸反应生成氯化钙，氧化铁和稀盐酸反应生成氯化铁，硫酸镁不反应，可知滤液1中的金属阳离子有Ca2+、Fe3+、Mg2+。(3)滤液1中加入适量氯化钡，氯化钡和硫酸镁反应生成硫酸钡白色沉淀和氯化镁，则滤液2中的溶质有氯化镁、氯化铁、氯化钙和氯化氢，加入石灰乳时，氢氧化钙与过量的氯化氢反应生成氯化钙和水，氢氧化钙和氯化铁反应生成氢氧化铁沉淀和氯化钙，氢氧化钙和氯化镁反应生成氢氧化镁沉淀和氯化钙，因此，滤渣3中的固体有氢氧化铁[Fe(OH)3]、氢氧化镁[Mg(OH)2]以及过量的氢氧化钙。(4)滤液3中含有氢氧化钙，加入适量的稀盐酸与其发生中和反应，可调节溶液为中性，发生的反应是盐酸与氢氧化钙反应生成氯化钙和水，反应的化学方程式为Ca(OH)2+2HClCaCl2+2H2O。
5. (1)TeO2+2NaOHNa2TeO3+H2O
(2)Na2SO4
(3)提纯TeO2(或除去Ag、Au，合理即可)
(4)2SO2+TeCl4+4H2O4HCl+2H2SO4+Te↓
[解析](1)类比二氧化碳和氢氧化钠反应生成碳酸钠和水，“碱浸”时发生反应的化学方程式为TeO2+2NaOHNa2TeO3+H2O。(2)滤液1中的两种溶质是过量的H2SO4和生成的硫酸钠。(3)废渣中主要成分是TeO2，含有杂质Ag、Au，工艺流程中设计“废渣→……→TeO2”的目的是提纯TeO2或除去Ag、Au。(4)在TeCl4溶液中通入SO2，反应生成碲和HCl、H2SO4，化学方程式为2SO2+TeCl4+4H2O4HCl+2H2SO4+Te↓。
6. (1)碳酸钙(或CaCO3) (2)②
(3)硝酸钾和硝酸钡
[解析](1)将过量的K2CO3溶液加入到含有CaCl2的KCl溶液中，CaCl2与K2CO3反应生成碳酸钙沉淀和氯化钾，沉淀a是碳酸钙。(2)氯化钾的溶解度受温度影响较小，且溶液C中含有杂质HCl，HCl受热易挥发，故采用蒸发结晶的方法从溶液C中结晶出KCl固体。(3)加入的硝酸钡溶液会与K2CO3溶液反应生成碳酸钡沉淀和硝酸钾，由于硝酸钡过量，故杂质还含有硝酸钡。
7. (1)酸
(2)将样品中不溶性的金属氧化物转化为可溶性金属氯化物，除去二氧化硅
(3)过滤 SiO2 Mg(OH)2[或Al(OH)3]
(4)CaCl2+Na2C2O4CaC2O4↓+2NaCl
[解析](1)酸性溶液的pH<7，所以pH=5. 5的溶液显酸性。(2)金属氧化物不溶于水，但能与稀盐酸反应生成可溶性的盐和水，且二氧化硅既不溶于水也不与酸反应，因此，向水泥样品中加入足量稀盐酸的目的是将样品中的氧化钙、氧化镁、氧化铝转化为可溶性的氯化钙、氯化镁、氯化铝，除去二氧化硅。(3)步骤Ⅰ、Ⅱ都是将固体和液体分离，其操作是过滤；固体A是不溶于水也不和稀盐酸反应的二氧化硅(SiO2)；加入氨水调pH至5. 5后，氯化镁、氯化铝能分别转化为氢氧化镁沉淀、氢氧化铝沉淀，可知固体B中含有的物质有氢氧化镁[Mg(OH)2]和氢氧化铝[Al(OH)3]。(4)溶液B中的氯化钙和草酸钠反应生成草酸钙沉淀和氯化钠，反应的化学方程式为CaCl2+Na2C2O4CaC2O4↓+2NaCl。
类型二
8. C [解析]由题意可知，A可用于金属表面除锈，则A为稀盐酸或稀硫酸；F可用于改良酸性土壤，则F为氢氧化钙。由图可知G能与熟石灰反应，若G为一种盐，则G可能为碳酸钠，碳酸钠可与酸反应生成二氧化碳气体。
9. (1)氧气 (2)放出
(3)AgNO3+HClAgCl↓+HNO3
(4)二氧化碳 (5)分解反应
类型三
10. (1)Ca(OH)2
(2)Ca(OH)2+Na2CO3CaCO3↓+2NaOH
(3)H2SO4+BaCl2BaSO4↓+2HCl
[解析]五种物质两两混合，产生气体的是稀硫酸和碳酸钠溶液，故B和C为二者之一；能产生两次沉淀的是氯化钡溶液和碳酸钠溶液，为B和D，据此推断B为碳酸钠溶液，则C为稀硫酸，D为氯化钡溶液；A和B也能产生沉淀，故A为氢氧化钙溶液，则E为氢氧化钠溶液。(1)溶液A为氢氧化钙溶液，其溶质的化学式为Ca(OH)2。(2)溶液A为氢氧化钙溶液，溶液B为碳酸钠溶液，反应的化学方程式为Ca(OH)2+Na2CO3
CaCO3↓+2NaOH。(3)溶液C为稀硫酸，溶液D为氯化钡溶液，反应的化学方程式为H2SO4+BaCl2
BaSO4↓+2HCl。
11. (1)FeCl3(或氯化铁)
(2)Na2SO4、Na2CO3(或硫酸钠、碳酸钠)
(3)Na+、Ba2+、OH-、N
(4)取C溶液少许于试管中，先滴加足量的稀硝酸，然后再滴加硝酸银溶液(答案合理即可)
[解析](1)氯化铁溶液呈黄色，固体加水溶解后得到无色溶液A，故根据步骤①可知固体中一定不含氯化铁。(2)碳酸钠和硝酸钡反应生成碳酸钡白色沉淀和硝酸钠，硫酸钠和硝酸钡反应生成硫酸钡白色沉淀和硝酸钠，碳酸钡能溶于稀硝酸，硫酸钡不溶于稀硝酸。步骤②中加入一定量硝酸钡溶液后得到白色沉淀B，在白色沉淀B中加入稀硝酸，有部分沉淀溶解，可知白色沉淀B由碳酸钡和硫酸钡组成，故可确定原固体中一定含有硫酸钠和碳酸钠。碳酸钠和氯化钙反应生成碳酸钙白色沉淀和氯化钠，不能共存，故原固体中一定不含氯化钙。(3)根据上述分析可知，无色溶液C中一定含有硝酸钠；氢氧化钠和二氧化碳反应生成碳酸钠和水，碳酸钠和硝酸钡反应生成碳酸钡白色沉淀和硝酸钠，向无色溶液C中通入二氧化碳气体产生白色沉淀，可确定原固体中一定含氢氧化钠，步骤②中硝酸钡过量，则无色溶液C中一定含有氢氧化钠和硝酸钡。故无色溶液C中一定含有的离子是Na+、B、OH-、N。(4)由上述分析可知，原固体中可能存在的物质是氯化钾，可取C溶液少许于试管中，先滴加足量的稀硝酸，然后再滴加硝酸银溶液，若有白色沉淀生成，则原固体中含有氯化钾，反之，则不含氯化钾。
B组
1. (1)H2SO4
(2)2NaOH+CO2Na2CO3+H2O(合理即可)
[解析](1)A的浓溶液在实验室中常用作干燥剂，且浓硫酸有吸水性可作干燥剂，故A为硫酸，其化学式为H2SO4。(2)A是硫酸，从图知A可转化为C，且C能与B、D反应，而A~E为五种不同类别的物质(指单质、氧化物、酸、碱、盐)，则C为硫酸盐，可以是硫酸铜；从图知B能与A、C反应，D能与C、E反应，则B为金属单质，D为碱，E为氧化物。若D为氢氧化钠，E为二氧化碳，则D与E反应的化学方程式为2NaOH+CO2Na2CO3+H2O。
2. (1)非金属 (2)氧化
(3)SiCl4+O2SiO2+2Cl2 HCl
3. (1)乳化 SO2 C
(2)Zn+CuSO4Cu+ZnSO4 置换
(3)过滤 (4)高 (5)C
[解析](1)用洗涤剂除油污发生的是乳化现象。烟泥中存在硫单质，在空气中加热产生的有害气体是SO2。SO2能与碱性溶液反应，处理时应选用碱性试剂，即选用石灰乳。(2)固体A中含有CuO、ZnO，和过量的稀硫酸反应过滤后得到的溶液C中含有ZnSO4、CuSO4和H2SO4，故步骤④中得到铜的化学方程式为Zn+CuSO4Cu+ZnSO4；该反应是一种单质和一种化合物反应生成了另一种单质和另一种化合物，属于置换反应。(3)步骤③和④都能将固体和液体分开，是过滤操作。(4)一般情况下，合金跟组成它的纯金属相比硬度更大，所以黄铜的硬度比纯铜的高。(5)溶液C中含有H2SO4、CuSO4和ZnSO4，加入一定质量的镁粉后，先后发生的反应有Mg+CuSO4MgSO4+Cu，Mg+H2SO4MgSO4+H2↑，Mg+ZnSO4MgSO4+Zn，往滤渣中加入稀盐酸有气泡产生，说明滤渣中一定有固体Zn存在，则滤液中一定不存在CuSO4。
4. (1)CO2
(2)MgSO4+Ba(NO3)2BaSO4↓+Mg(NO3)2
(3)Na2SO4
(4)Ba(NO3)2
(5)HNO3、NaNO3、Mg(NO3)2、Ba(NO3)2
[解析](1)固体样品中碳酸钠与过量稀硝酸反应生成硝酸钠、水和二氧化碳，故产生的气体是二氧化碳。(2)无色溶液中加入硝酸铁溶液后无沉淀产生，说明无色溶液中不含有OH-，加入过量的硫酸镁，过滤，有白色滤渣产生，说明无色溶液中含有硝酸钡，硝酸钡与硫酸镁反应生成硫酸钡沉淀和硝酸镁，化学方程式为MgSO4+Ba(NO3)2BaSO4↓+Mg(NO3)2。(3)无色溶液中含有硝酸钡，说明原固体样品中含有Ba(OH)2，向原固体样品中加过量稀硝酸得到无色溶液，所以原固体中一定没有硫酸钠。(4)检验氯离子，需要加AgNO3，为防止硫酸根离子产生干扰，所以先加入过量的硝酸钡除去过量的硫酸镁，故X为Ba(NO3)2溶液。(5)滤液C中除含Fe(NO3)3外，一定还含有碳酸钠与硝酸反应生成的硝酸钠，过量的硝酸，硝酸钡与硫酸镁反应生成的硝酸镁，过量的Ba(NO3)2。
C组
1. (1)NaCl (2)复分解反应
(3)NaOH+HClNaCl+H2O
(4)生产玻璃(合理即可)
[解析]D是温室气体，所以D为二氧化碳；G是重要调味品，所以G是氯化钠；C能和二氧化碳反应，又能和B反应生成氯化钠，所以C为氢氧化钠，B为稀盐酸；A、B、C含有同一种元素，所以A可以为氢氧化钙；氢氧化钙和稀盐酸反应生成氯化钙，E为氯化钙；二氧化碳和氢氧化钠反应生成碳酸钠，F为碳酸钠；碳酸钠和氯化钙反应生成氯化钠和碳酸钙。代入验证，推导合理。
2. (1)Fe Fe2O3[或Fe Fe(OH)3]
(2)Na2CO3+Ca(OH)2CaCO3↓+2NaOH[或Na2CO3+Ba(OH)2BaCO3↓+2NaOH] B
[解析](1)甲分别与乙、丙反应，所得溶液溶质不同，但组成元素相同，可知乙和丙应该含有金属元素且金属元素具有可变化合价，因此甲应该是常见的酸，乙是金属单质且能够表现可变化合价的铁，丙是化合物，可以是三价铁形成的氧化铁或氢氧化铁。(2)乙可通过复分解反应转化为丙，乙与丙的组成中有两种相同的元素，且两种元素的原子个数比为1∶1，氢氧根中的氢原子和氧原子的个数比是1∶1，故乙和丙应是碱；丙的相对分子质量小于50，相对分子质量小于50的常见的碱是氢氧化钠，因此乙可能是氢氧化钙。
3. (1)生石灰 CaO+H2OCa(OH)2
(2)用磁铁吸附铁，剩余的就是铜(或将铜渣加入到足量稀盐酸中，充分反应后过滤，其他合理答案也可)
(3)CuO(或氧化铜)
CuO+H2SO4CuSO4+H2O
(4)91. 4%
4. (1)+3 (2)Y2O3+6HCl2YCl3+3H2O
(3)FeCl3、CuCl2 (4)增大
(5)Y2(CO3)3Y2O3+3CO2↑ (6)④
[解析](1)化合物中各元素化合价的代数和为零，氧化钇(Y2O3)中，氧元素的化合价为-2，设Y元素的化合价为x，则2x+(-2)×3=0，解得:x=+3。(2)氧化钇与盐酸反应生成氯化钇和水，化学方程式为Y2O3+6HCl2YCl3+3H2O。(3)富钇稀土(含Y2O3约70%，含Fe2O3、CuO、SiO2等约30%)中加稀盐酸，氧化钇与盐酸反应生成氯化钇，氧化铁与盐酸反应生成氯化铁，氧化铜与盐酸反应生成氯化铜，二氧化硅与盐酸不反应，过滤后，除去二氧化硅，滤液1中有氯化钇、氯化铁、氯化铜，要得到氯化钇，“分离提纯”是为了除去滤液中的FeCl3、CuCl2。(4)碱溶液的pH大于7，碱性越强，pH越大，“调pH”时加入碱液使溶液的pH增大。(5)碳酸钇灼烧分解生成氧化钇和二氧化碳，化学方程式为Y2(CO3)3Y2O3+3CO2↑。(6)由表格中的数据可知，影响产品直径的因素有沉淀反应温度、料液浓度、灼烧温度等。对比①②③④可知，其他条件相同时，沉淀反应温度升高，颗粒直径增大；对比④⑤可知，其他条件相同时，料液浓度减小，颗粒直径增大；对比⑤⑥可知，其他条件相同时，灼烧温度升高，颗粒直径增大，由分析可知，其他条件不变时，若将灼烧温度均升高至1 400 ℃，预期所得氧化钇D50最大的是④。
(共46张PPT)
1 等腰三角形
第2课时
【知识再现】
1.三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边作
_________,顶点和垂足间的_________叫做三角形的
高.?
2.三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边
中点的_________叫做三角形的中线.?
垂线
线段
线段
3.三角形的角平分线:三角形的一个角的平分线与这个
角的对边相交,连接这个角的顶点与交点的_________
叫做三角形的角平分线.?
4.等边三角形的定义:___________都相等的三角形叫
做等边三角形.?
线段
三条边
【新知预习】 阅读教材P5的内容,回答下
列问题:
探究:等腰三角形两底角的平分线有何关
系?你能画一个等腰三角形并作出它的
两底角的平分线吗?
通过观察、测量,可猜想:等腰三角形两底角的平分线
_________.?你能尝试证明你猜想的结论吗?
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD和
CE是△ABC的角平分线.
求证:BD=CE.
相等
证明:∵AB=AC,∴__________=__________.?
∵BD,CE为∠ABC,∠ACB的平分线,
∴∠3=∠1= __________,∠2=∠4= __________.
∴∠3=∠4.
∠ABC
∠ACB
∠ABC
∠ACB
在△ABD和△ACE中,∠3=∠4,AB=AC,____________.?
∴△ABD≌△ACE(________).∴BD=CE(_____________
_______________).?
∠A=∠A
ASA
全等三角形
的对应边相等
归纳:
等腰三角形重要线段的结论:
等腰三角形两个底角的平分线_________;?
等腰三角形腰上的高_________;?
等腰三角形腰上的中线_________.?
相等
相等
相等
等边三角形的性质:
1.等边三角形三边_________.?
2.等边三角形的三个内角都_________并且每个角都
等于_________.?
相等
相等
60°
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°,
则顶角的度数为 ( )
A.50° B.80°
C.100° D.130°
B
2.如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,
则AE=______.?
3
3.如图,在△ABC中,AB=AC,中线BD,CE相交于点O.求证:OB=OC.
证明:∵BD,CE是△ABC的两条中线,
∴CD= AC,BE= AB,
∵AB=AC,∴CD=BE,∠EBC=∠DCB.
在△EBC和△DCB中,
BE=CD,∠EBC=∠DCB,
BC=CB,
∴△EBC≌△DCB(SAS),
∴∠ECB=∠DBC,
∴OB=OC.
知识点一 等腰三角形中相关线段的性质
(教材P5例1拓展)
【典例1】如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,
BE⊥AC于点E,
求证:DE∥BC.
【规范解答】
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB. …………等腰三角形两底角相等
又∵CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,
∴∠AEB=∠ADC=90°, …………垂直的定义
∴∠ABE=∠ACD, …………同角的余角相等
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD, …………等式性质
∴∠EBC=∠DCB.
在△BEC与△CDB中,
∴△BEC≌△CDB, ……………………………………
有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
∴BD=CE, ……………………全等三角形的对应边相等
∴AB-BD=AC-CE,即AD=AE, …………等式性质
∴∠ADE=∠AED. …………等腰三角形两底角相等
又∵∠A是△ADE和△ABC的顶角,
∴∠ADE=∠ABC, ………………………………………
顶角相等的两个等腰三角形底角也相等
∴DE∥BC. ………同位角相等,两直线平行
【题组训练】
1.(2019·丹江口模拟)如图,已知AD,BE
分别是△ABC的中线和高,且AB=AC,
∠EBC=20°,则∠BAD的度数为 ( )
A.18° B.20°
C.22.5° D.25°
B
★2.下列说法: .
(1)等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;
(2)等腰三角形的两腰上的中线长相等;
(3)等腰三角形的腰一定大于其腰上的高;
(4)等腰三角形的一边长为8,一边长为16,那么它的周
长是32或40.
其中不正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
★★3.如图,AB=AC,BD=DC,DF⊥AB,DE⊥AC,垂足分别是F,E.
求证:DE=DF.
证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵DF⊥AB,DE⊥AC,
∴∠BFD=∠CED=90°,
∵BD=DC,
∴△BDF≌△CDE,
∴DE=DF.
【我要做学霸】
等腰三角形重要线段的结论
等腰三角形两底角的平分线_________,两腰上的中线
_________,两腰上的高_________.?
相等
相等
相等
知识点二 等边三角形的性质
(P7随堂练习T2拓展)
【典例2】如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且AE=CD,BE与AD相交于点P,BQ⊥AD于点Q.
(1)求证:△ABE≌△CAD.
(2)求∠PBQ的度数.
【尝试解答】(1)∵△ABC为等边三角形.
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=_________,…等边三角形的性质
在△BAE和△ACD中,
∴△BAE≌△ACD. …………全等三角形的判定方法
60°
(2)∵△BAE≌△ACD,
∴∠ABE=∠CAD, 全等三角形的性质
∵∠BPQ为__________的外角,?
∴∠BPQ=__________+__________,………外角的性质
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.…………等量代换
△ABP
∠ABE
∠BAD
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=_________. ………直角三角形两锐角互余
30°
【学霸提醒】
等边三角形的每一个内角都等于60°;等腰三角形的两
个底角相等;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
内角的和.在等边三角形或等腰三角形中欲求角的度数,
与等边三角形以及等腰三角形中角的特点是分不开的.
【题组训练】
1.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等
边三角形,AB,ED相交于点F,下列结论:①AD⊥BC;②
EF=FD;③BE=BD.其中正确的有___________.(填序号)?
①②③
★2.如图,△ABC是等边三角形,E是AC上一点,D是BC延长线上一点,连接BE,DE.若∠ABE=40°,BE=DE,求∠CED的度数.
解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,∵∠ABE=40°,
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-40°=20°.
∵BE=DE,∴∠D=∠EBC=20°,
∴∠CED=∠ACB-∠D=40°.
★3.如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为
边作等边△CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连接AE,判断
AE与BC的位置关系,并说明理由. .
解:AE∥BC,理由如下:
∵△ABC和△DEC是等边三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠ECD=60°,
∠B=60°,
∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA,
即∠BCD=∠ACE,
在△ACE和△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴∠EAC=∠B=60°,
∵∠ACB=60°,∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC.
【火眼金睛】
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,试求顶角的度数.
正解:当高在内部时,顶角为90°
-30°=60°;
当高在外部时,得到顶角的外角
为90°-30°=60°,则顶角为120°.
则该等腰三角形顶角的度数是60°或120°.
【一题多变】
如图1,在等腰△ABC中.AB=AC=a,面积是S,
点P在BC上移动,过点P作PD⊥AB于点D,PE
⊥AC于点E,那么点P到两腰的距离和PD+PE等于什么?证
明你的结论.
解:PD+PE= ,证明如下:连接AP,
∵S△ABC=S△ABP+S△CAP,
∴S△ABC= ,
∵AB=AC=a,S△ABC=S,
∴S= ,∴PD+PE= .
【母题变式】
【变式一】(变换条件)如图2,在等边
△ABC中,边长是a,面积是S,点P是△ABC
内部一点,P到三边的距离之和PD+PE+PF
又等于什么?证明你的结论.
解:PD+PE+PF= .
证明如下:连接AP,BP,CP,
∵S△ABC=S△ABP+S△CAP+S△CBP,
∴S△ABC=
∵AB=AC=BC=a,S△ABC=S,
∴S= ,∴PD+PE+PF= .
【变式二】(变换条件和问法)如图3,点
P是等边△ABC内部一点,作PD⊥AB,PE⊥
BC,PF⊥AC,垂足分别为D,E,F,若PD=1,
PE=2,PF=4.求△ABC的边长.
略
(共32张PPT)
1 等腰三角形
第3课时
【知识再现】
1.等腰三角形定义:两条边_________的三角形叫等腰
三角形.?
相等
2.等腰三角形性质:
性质1:等腰三角形的两个_________相等;(简写成“等
边对_________”)?
性质2:等腰三角形的_______________、___________
_______、底边上的高互相重合.(简写成“三线合
一”)?
底角
等角
顶角平分线
底边上的
中线
【新知预习】 阅读教材P8-9的内容,回答下列问题:
1.探究:等腰三角形判定方法
(1)用直尺和量角器或三角板画△ABC,使∠B=∠C=30°,
再用刻度尺量一量线段AB,AC的长或者通过折叠你画的
△ABC,观察线段AB,AC的长.
得出结论:AB=_____.?
AC
(2)如果∠B=∠C=60°或其他锐角度数,重复上面的操
作过程,结论仍然成立.
发现的规律:
等腰三角形的判定:_____________的三角形是等腰三
角形(定义).?
如果一个三角形有两个角相等,那么_______________
_______也相等.?
两边相等
这两个角所对
的边
(3)等腰三角形的判定定理:_________________的三角
形是等腰三角形.?
2.反证法的一般步骤是:①假设命题的结论_______
_____;?
②从这个假设出发,经过推理论证,得出_________;?
③由矛盾判定假设___________,从而肯定原命题的结
论_________.?
有两个角相等
不成
立
矛盾
不正确
正确
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.如图所示,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=4 cm,则
CD等于 ( )
A.3 cm B.4 cm
C.1.5 cm D.2 cm
B
2.如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,
BD与CE相交于点O,给出四个条件:①OB=OC;
②∠EBO=∠DCO;③∠BEO=∠CDO;④BE=CD.上述四个条
件中,选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有
( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.6种
C
知识点一 等腰三角形的判定(P8例2拓展)
【典例1】如图,在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线
上,EP⊥BC,垂足为P,EP交AB于点F,FD∥AC交BC于点D.
求证:△AEF是等腰三角形.
【尝试解答】∵FD∥AC,
∴∠PFD=________,∠FDB=________,
…………两直线平行,同位角相等
∵AB=AC,∴________=________,…………等边对等角
∠E
∠C
∠B
∠C
∴∠FDB=∠B …………等量代换
∴FB=FD, …………等角对等边
∵FB=FD,EP⊥BC,
∴∠PFB=__________,?…………等腰三角形三线合一
∠PFD
∵∠PFB=∠AFE,∴∠PFD=∠AFE, …………等量代换
∵∠PFD=∠E,∴∠E=∠AFE, …………等量代换
∴_______=_______, …………等角对等边?
即△AEF是等腰三角形. ………… 等腰三角形定义
AE
AF
【学霸提醒】
牢记证明等腰三角形的方法
1.证明等腰三角形的方法是求证两边相等或者两角相等的三角形是等腰三角形.
2.角平分线+平行线=等腰三角形.
【题组训练】
1.(2019·上海市奉贤区二模)如图,已知
△ABC,点D,E分别在边AC,AB上,∠ABD=∠ACE,下列条件
中,不能判定△ABC是等腰三角形的是 ( )
A.AE=AD B.BD=CE
C.∠ECB=∠DBC D.∠BEC=∠CDB
D
★2.如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB=
∠DBC=36°,则图中等腰三角形的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
D
★★3.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.
.
求证:△BDE是等腰三角形.
证明:∵DE∥AC,∴∠1=∠3,
∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,∵AD⊥BD,∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=
90°,∴∠B=∠BDE,∴△BDE是等腰三角形.
知识点二 反证法(P9例3拓展)
【典例2】用反证法证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
【规范解答】已知:如图,直线l1,l2被l3所
截,∠1+∠2=180°.
求证:l1∥l2.
证明:假设l1不平行于l2,
即l1与l2相交于一点P.
…………同一平面内两直线的位置关系
则∠1+∠2+∠P=180°.
……………………三角形内角和定理
所以∠1+∠2<180°,
这与已知矛盾,故假设不成立.
所以l1∥l2.
【学霸提醒】
利用反证法证明的“三步法”
【题组训练】
1.用反证法证明“a>b”时,应假设 ( )
A.aB
2.用反证法证明命题“四边形的四个内角中至少有一
个角大于等于90°”,我们应该假设 ( )
A.四个角都小于90°
B.最多有一个角大于或等于90°
C.有两个角小于90°
D.四个角都大于或等于90°
A
★★3.(用反证法证明)已知直线a∥c,b∥c,
求证:a∥b. .
略
【火眼金睛】
已知:△ABC,求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°.
正解:假设△ABC中每个内角都小于60°,
则∠A+∠B+∠C<180°,
这与三角形内角和定理矛盾,
故假设错误,即原结论成立,在△ABC中,∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°.
【一题多变】
如图,在平面直角坐标系中,点B,A分别在x轴,y轴上,
∠BAO=60°,在坐标轴上找一点P,使得△ABP是等腰三
角形,则符合条件的等腰三角形ABP有______个.?
6
【母题变式】
(变换问法)如图,在△ABC中,已知点D
在线段AB的反向延长线上,过AC的中
点F作线段GE交∠DAC的平分线于点E,交BC于点G,且
AE∥BC. .
(1)求证:△ABC是等腰三角形.
(2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周长.
解:(1)∵AE∥BC,∴∠B=∠DAE,∠C=∠CAE.
∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠CAE.
∴∠B=∠C.∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
(2)略
(共32张PPT)
1 等腰三角形
第4课时
【知识再现】
1.等边三角形定义:_________相等的三角形叫做等边
三角形.?
2.等边三角形的性质:
(1)等边三角形三条边都_________.?
(2)等边三角形三个角都是_________.?
三边
相等
60°
(3)等边三角形底边上的中线、_______________、底
边上的高互相重合(三线合一).?
(4)是轴对称图形,共有_______条对称轴.?
顶角平分线
三
【新知预习】 阅读教材P10-12的内容,回答下列问题:
尝试说明为什么是等边三角形.
方法1:∵△ABD≌△ACD,∴AB=AC.又∵Rt△ABD中,∠B=
60°,
∴△ABC是等边三角形.(_________________________
___________________).?
有一个角是60°的等腰三
角形是等边三角形
方法2:∵∠B=∠C=60°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°
+30°=60°,∴∠B=∠C=∠BAC=60°,
∴△ABC是等边三角形.(三个角都相等的三角形是等边
三角形)
发现结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那
么它所对的直角边等于斜边的_________.?
一半
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列条件中,不能得到等边三角形的是 ( )
A.有两个内角是60°的三角形
B.三边都相等的三角形
D
C.有一个角是60°的等腰三角形
D.有两个外角相等的等腰三角形
2.三角形三边长分别为a,b,c,它们满足(a-b)2+
|b-c|=0,则该三角形是 ( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
C
知识点一 等边三角形的判定(P12习题1.4T1拓展)
【典例1】如图,在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分
线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC.
(1)试判定△ODE的形状,并说明你的理由.
(2)线段BD,DE,EC三者有什么关系?写出你的判断过程.
【自主解答】(1)△ODE是等边三角形,
理由是:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵OD∥AB,OE∥AC,
∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°,
∴△ODE是等边三角形.
(2)BD=DE=EC,
理由是:∵OB平分∠ABC,且∠ABC=60°,
∴∠ABO=∠OBD=30°,
∵OD∥AB,∴∠BOD=∠ABO=30°,
∴∠DBO=∠DOB,∴DB=DO,同理,EC=EO,
∵DE=OD=OE,∴BD=DE=EC.
【学霸提醒】
选用等边三角形判定方法的技巧
(1)如果已知三边关系,则选用等边三角形定义来判定.
(2)若已知三角关系,则选用三角相等的三角形是等边三角形来判定.
(3)若已知是等腰三角形,则选用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形来判定.
【题组训练】
1.如图,在正方体的两个面上画了两条对角线AB,AC,则
∠BAC等于 .( )
A.60° B.75°
C.90° D.135°
A
★2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=60°,D,E分别是边
AB,BC上两点,且DE∥AC,下列结论不正确的是 ( )
A.∠A=60°
B.△BDE是等腰三角形
C.BD≠DE
D.△BDE是等边三角形
C
★★3.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2=
2ab+2bc-2b2,试说明△ABC是等边三角形.
略
知识点二 含30°角的直角三角形的性质
(P11例4强化)
【典例2】如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D在AB边
上,DE⊥AB,并与AC边交于点E.如果AD=1,BC=6,那么CE
等于 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【规范解答】选B.∵在△ABC中,∠B=∠C=60°,
∴∠A=60°, …………三角形内角和等于180°
∴△ABC是等边三角形.
∵DE⊥AB,
∴∠AED=30°, ………………直角三角形两锐角互余
∵AD=1,∴AE=2,
……直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半
∵BC=6,∴AC=BC=6, ………等边三角形定义
∴CE=AC-AE=6-2=4. ………线段差的定义
【学霸提醒】
含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据,如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时,要联想此性质.
【题组训练】
1.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,CD⊥AB于D,
AB=a,则DB等于 ( )
C
★2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD是斜
边AB上的高,AD=3 cm,则AB的长度是 ( )
A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm
D
★3.在△ABC中,AB=AC=10 cm,BD是高,且∠ABD=30°,
则CD=________________. .?
5 cm或15 cm
【火眼金睛】
如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°,
CD=4 cm,求BC的长.
正解:∵AD∥BC,∠A=120°,∴∠A+∠ABC=180°.
即∠ABC=180°-∠A=180°-120°=60°,
∴∠ABD=∠DBC=30°.又∵∠C=60°,
∴△BDC是直角三角形(∠BDC=90°).
又∵CD=4 cm,∴BC=2CD=2×4=8(cm).
【一题多变】
如图:△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在BC,AB,CA边
延长线上,且BE=AF=CD.
求证:△DEF是等边三角形.
证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠ABC=60°,AB=AC=BC,
∴∠EAF=∠EBD=120°,
∵BE=CD,∴BE+AB=BC+CD,即AE=BD,
在△AEF和△BDE中,
∴△AEF≌△BDE(SAS),∴EF=ED,
同理可得△AEF≌△CFD,
∴EF=FD,∴EF=ED=FD,
∴△DEF为等边三角形.
【母题变式】
(变换条件)如图,点P,M,N分别在等边△ABC的各边上,
且MP⊥AB于点P,MN⊥BC于点M,PN⊥AC于点N.
求证:△PMN是等边三角形.
略
