(共39张PPT)
2.2 平行四边形
2.2.1 平行四边形的性质
第1课时
【知识再现】
平行四边形中，对边有______组，对角有______组，
对角线有______条.?
2
2
2
【新知预习】阅读教材P40-P41，归纳结论并填空：
我们一起来观察如图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形？
它们是_______________，你还能举出平行四边形在生
活中应用的例子吗？?
你发现的规律：
1.定义：两组对边分别_________的四边形叫作平行四
边形.?
平行四边形
平行
2.表示：平行四边形用符号“?”来表示.
平行四边形ABCD记作“?ABCD”，读作“平行四边形
ABCD”.
3.性质定理：平行四边形的_________相等，平行四边
形的_________相等.?
对边
对角
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是 ( )
A.对边相等 B.对边平行
C.对角互补 D.内角和为360°
C
2.(2019·哈尔滨香坊区月考)在?ABCD中，
∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是 ( )
A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3
C.2∶2∶1∶1 D.2∶3∶3∶2
B
3.(2019·宿迁期中)已知?ABCD中，∠A+∠C=240°，
则∠B的度数是 ( )
A.100° B.60°
C.80° D.160°
B
知识点一 平行四边形的边、角性质(P41例1拓展)
【典例1】如图，在?ABCD中，点E，F分别是边BC，AD的中点，求证：△ABE≌△CDF.
【尝试解答】∵四边形ABCD是平行四
边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.
…………………………平行四边形的性质
∵点E，F分别是边BC，AD的中点，
∴BE= _______，DF= _______，?
………………………………线段中点的定义
又AD=BC，∴BE=DF.…………………………等量代换
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF.………… SAS判定三角形全等
BC
AD
【题组训练】
1.如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，
则?ABCD的周长是 ( )
A.16 B.14
C.26 D.24
C
2.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，
垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为 ( )
A.53° B.37°
C.47° D.123°
B
★3.在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，
延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F= ( )
.
A.110° B.30°
C.50° D.70°
D
★★4.(2019·陕西三模)如图，?ABCD中，BE⊥CD，
BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE=2，DF=1，
∠EBF=60°，则这个?ABCD的面积是 ( )
.
A.2 B.2
C.3 D.12
D
【学霸提醒】
平行四边形的边、角性质
1.边：对边平行且_________.?
2.角：对角_________，邻角_________.?
相等
相等
互补
知识点二 平行四边形边、角性质的应用
(P41例2拓展)
【典例2】(2019·安徽中考)如图，
点E在?ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.
(1)求证：△BCE≌△ADF.
(2)设?ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，
求 的值.
【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵AF∥BE，
∴∠EBA+∠BAF=180°，
∴∠CBE=∠DAF，
同理得∠BCE=∠ADF，
在△BCE和△ADF中，
∵
∴△BCE≌△ADF(ASA).
(2)∵点E在?ABCD内部，
∴S△BEC+S△AED= S?ABCD，
由(1)知：△BCE≌△ADF，
∴S△BCE=S△ADF，
∴S四边形AEDF=S△ADF+S△AED=S△BEC+S△AED= S?ABCD，
∵?ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，
∴ =2.
【学霸提醒】
应用平行四边形的边、角性质的“两注意”
1.注意隐含条件的挖掘：平行四边形提供了线段的数量及位置关系，也提供了角的关系，为证明线段的相等、角的相等、三角形的全等提供了条件.
2.在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，不要再通过三角形的全等去证明.
【题组训练】
1.如图，在?ABCD中，AB=2，BC=3，以C为圆心，适当
长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点
P，Q为圆心，大于 PQ的长为半径画弧，两弧相交于
点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 ( )
B
A. B.1
C. D.
★2.如图，已知△ABC的面积为24，
点D在线段AC上，点F在线段BC的延
长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平
行四边形，则图中阴影部分的面积为 ( )
A.3 B.4 C.6 D.8
C
★★3.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，连接CE，若平行四边形ABCD的面积为24 cm2，求△CDE的面积. .
解：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA，
∴S△ABC=S△ADC= ×24=12(cm2)，
∵AE=DE，∴S△CDE= S△ADC=6(cm2)，
所以△CDE的面积为6 cm2.
【火眼金睛】
在?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，判断△AED的形状.
【正解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠EAD= ∠BAD，∠ADE= ∠ADC，
∴∠EAD+∠ADE= (∠BAD+∠ADC)=90°，
∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形.
【一题多变】
如图，AC是?ABCD的对角线，以点C为圆心，CD长为半径作圆弧，交AC于点E，连接DE并延长交AB于点F，求证：AF=AE.
证明：由题可得，CD=CE，∴∠CDE=∠CED，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∴∠AFD=∠CDE，∵∠AEF=∠CED，
∴∠AFD=∠AEF，∴AE=AF.
【母题变式】
【变式一】(变换条件)如图，在?ABCD中，AE⊥BD于
E，CF⊥BD于F.求证：AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF.
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°.
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.
【变式二】(变换问法)变式一的条件下，求证BF=DE.
证明：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE.
(共42张PPT)
2.2.1 平行四边形的性质
第2课时
【知识再现】
平行四边形的_________相等，_________相等.?
对边
对角
【新知预习】阅读教材P42-P43，解决以下问题：
如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD______BC，AD∥BC，?
由AD∥BC，可得∠OAD=__________，
∠ODA=__________，
=
∠OCB
∠OBC
∴△AOD≌__________，?
∴OA=_______，OB=_______.?
你发现的规律：平行四边形的对角线_____________.?
△COB
OC
OD
互相平分
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.平行四边形具有的特征是( )
A.四个角都是直角
B.对角线相等
C
C.对角线互相平分
D.四边相等
2.(2019·东营期末)平行四边形的边长为5，则它的对
角线长可能是 ( )
A.4和6 B.2和12
C.4和8 D.4和3
C
知识点一 平行四边形对角线性质的应用
(P43例3拓展)
【典例1】我们知道平行四边形的两条对角线把平行四边形分成了四个面积相等的小三角形.
(1)若点O为平行四边形对角线AC
上任意一点(不包括A，C).如图1，
上述结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，说出它们之间还存在什么关系？为什么？
(2)若点O为平行四边形内任意一点，如图2，这四个小三角形又有怎样的关系？请直接写出结论，不需证明.
【自主解答】(1)不成立.S△OAB=S△OAD，S△BOC=S△DOC.理由如下：
连接BD，交AC于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE=DE，
∴S△ABE=S△ADE，S△OBE=S△ODE，S△BCE=S△DCE，
∴S△OAB=S△OAD，S△BOC=S△DOC.
(2)略
【学霸提醒】
平行四边形性质的应用
【题组训练】
1.如图，?ABCD中，AC=3 cm，BD=5 cm，则边AD的长可
以是 ( )
A.3 cm B.4 cm
C.5 cm D.6 cm
A
★2.(教材变形题·P44练习T1(2))如图，在?ABCD中，
△BCD的周长比△ABC大4，则OB-OC=______.?
2
★3.如图，O是?ABCD对角线的交点，AB⊥AC，AB=4，
AC=6，则△OAB的周长是 ( )
A.17 B.13
C.12 D.10
C
★4.如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′
处，若∠1=∠2=44°，则∠B为 ( )
.
A.66° B.104°
C.114° D.124°
C
知识点二 平行四边形性质的综合应用
(P43例4拓展)
【典例2】已知：如图，在?ABCD中，
对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，
AB=2，BC= .
(1)求平行四边形ABCD的面积S?ABCD.
(2)求对角线BD的长.
【自主解答】(1)∵AB⊥AC，AB=2，BC= ，
∴AC= ，
∴S?ABCD=2S△ABC=2× ×2× =2 .
(2)略
【题组训练】
1.如图，在平行四边形ABCD中，不一定成立的是
( )
①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；
④∠CAB=∠CAD.
D
A.①和④ B.②和③
C.③和④ D.②和④
★2.在?ABCD中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，
HG∥AD，记四边形BFPH的面积为S1，四边形DEPG的面
积为S2，则S1与S2的大小关系是 .
( )
B
A.S1>S2 B.S1=S2
C.S1★3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，对角
线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接
CE，则△CDE的周长为 .( )
A.5 B.6
C.7 D.8
C
★★4.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O且与AD，BC分别交于点E，F，已知AB=4，BC=5，OE=1. .
(1)求四边形EFCD的周长.
(2)若AB⊥AC，求四边形EFCD的面积.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，BC=DA=5，AO=CO，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△EAO和△FCO中，
∴△EAO≌△FCO(ASA)，
∴EO=FO=1，FC=AE，
∴四边形EFCD的周长为：EF+FC+CD+ED=EF+AE+CD+ED=2+5+4=11.
(2)略
【我要做学霸】
平行四边形的性质
1.边：对边_______________.?
2.角：对角_________，邻角_________.?
平行且相等
相等
互补
3.对角线：
(1)两条对角线_____________.?
(2)两条对角线把平行四边形分成四个三角形，它们
的面积相等，且相对的两个三角形全等.
互相平分
【火眼金睛】
如图所示，在平行四边形ABCD中，
AC，BD相交于点O，OE⊥AB于E，
OF⊥CD于F，求证：OE=OF.
【正解】∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，
在△AOE和△COF中，∵∠AEO=∠CFO，∠BAC=∠DCA，
OA=OC，∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF.
【一题多变】
如图，若平行四边形ABCD的周长
为22 cm，AC，BD相交于点O，
△AOD的周长比△ABO的周长小
3 cm，求AD，AB的长. .
解：∵四边形ABCD是平行四边形，且周长为22 cm，
∴AD+AB=11 cm，OB=OD，
∵△AOD的周长比△ABO的周长小3 cm，
∴(OA+OB+AB)-(OA+OD+AD)
=AB-AD=3 cm，
∴AD=4 cm，AB=7 cm.
【母题变式】
【变式一】(变换条件和问法)如图，
在平行四边形ABCD中，AB的长为10 cm，
对角线AC和BD的长分别为16 cm和12 cm，
求平行四边形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=16 cm，
BD=12 cm，∴AO=CO=8 cm，BO=DO=6 cm，
∵AB2=AO 2+BO 2=64+36=100，∴∠AOB=90°，
∴S?ABCD= ×16×12=96(cm2).
【变式二】(变换条件和问法)已知，如图?ABCD的对角线相交于点O，OM⊥BC，OM=2，AD=6，求△AOD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，
OD=OB，∴△ADO≌△CBO，
∴S△ADO=S△BCO= ×CB×OM=6.
