2020版八年级数学下册2.4三角形的中位线课件（29张ppt）（新版）湘教版

(共29张PPT)
2.4　 三角形的中位线
【知识再现】
三角形的一个顶点与对边中点的连线叫三角形的中线.
【新知预习】阅读教材P55-P56，解决下面问题：
探究三角形的中位线及其性质
①任意画△ABC，设AB，AC，BC边的中点分别为D，E，F，连接DE，DF，EF.
定义：连接三角形两边的_________的线段，叫作三角
形的中位线，?
②三角形有______条中位线.?
③在图中分别度量∠ADE与∠B的大小，则∠ADE
______∠B，所以DE_______BC.分别量出线段DE与BC的
长，你发现DE=_________.?
　中点　
　3　
　=　
　∥　
? BC　
④对于△ABC其他的两条中位线，重复③中的操作.
你发现的规律：
三角形的中位线_________于第三边，并且等于
_________________.?
　平行　
　第三边的一半　
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.如图，在△ABC中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，
DE是中位线，则DE的长为 (　 　)
A
A.2　　　　 B.3
C.4 D.2
2.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点
E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠FPE=136°，则
∠PFE的度数是 (　 　)
A.15° B.20°
C.22° D.44°
C
知识点　 三角形中位线定理及其应用(P56例拓展)
【典例】如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=10，AC=6，求DF的长.
【自主解答】
延长CF交AB于点G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAF=∠CAF，
∴AF垂直平分CG，
∴AC=AG，GF=CF，
又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，
∴DF= BG= (AB-AG)= (AB-AC)= (10-6)=2.
【学霸提醒】
三角形中位线“定理”及“应用”
1.定理：有两个含义，一个表示位置关系，一个表示数量关系.
2.应用：在三角形中已知两边的中点时，可考虑构造三角形的中位线，根据三角形的中位线定理计算或证明.应用这个定理时，有时需要平行关系，有时需要倍分关系，用哪个结论应根据具体情况，灵活使用.
【题组训练】
1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点
O，点E是BC的中点.若OE=3 cm，则AB的长为 (　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.3 cm B.6 cm
C.9 cm D.12 cm
B
★2.在△ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，BF平分
∠ABC，交DE于点F.AB=8，BC=6，则EF的长为 (　 　)
A.1
B.2
C.3
D.4
A
★3.(教材变形题·P56练习T1)已知三角形三边之比为
2∶3∶4，且此三角形的三条中位线围成的三角形的周
长是9，则原三角形的最长边是______.?
　8　
★★4.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接AC，在△ADC中，∵G，H分别是CD，DA的中
点，∴HG∥AC，HG= AC.在△ABC中，
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴EF∥AC，EF= AC，∴HG∥EF，HG=EF.
∴四边形EFGH是平行四边形.
【火眼金睛】
在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，D为AC的中点，E为BC的中点，则DE的长为______.?
【正解】∵AC当AB为斜边时，AB= =13.
∵D为AC的中点，E为BC的中点.
∴DE= AB=6.5.
当BC为斜边时，AB=
∵D为AC的中点，E为BC的中点.
∴DE= AB= .
答案：6.5或
【一题多变】
△ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG.
证明：连接DE，FG，∵BD，CE是△ABC的中线，
∴D，E是AC，AB的中点，∴DE∥BC，DE= BC，
同理：FG∥BC，FG= BC，


∴DE∥FG，DE=FG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴EF∥DG，EF=DG.
【母题变式】
【变式一】(变换条件和问法)如图，在△ABC中，M是BC中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P，AB=12，AC=22，求MP的长.
解：延长BP交AC于点N，
∵AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P，
∴∠BAP=∠NAP，∠APB
=∠APN=90°，
∴△ABP≌△ANP(ASA)，∴AN=AB=12，BP=PN，
∴CN=AC-AN=22-12=10，
∵BP=PN，BM=CM，
∴PM是△BNC的中位线，∴PM= CN=5.
【变式二】(变换问法)如图，△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点.
(1)若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长.
(2)EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论.
略