2020版八年级数学下册2.5.1矩形的性质课件（31张ppt）（新版）湘教版

(共31张PPT)
2.5　矩　　形
2.5.1　矩形的性质
【知识再现】
平行四边形的对边_________，对角_________，
对角线_____________.?
　相等　
　相等　
　互相平分　
【新知预习】阅读教材P58-P60，解决以下问题：
探究平行四边形活动框架的变化过程
(1)平行四边形活动框架在变化过程中，对角线长度和
内角度数发生了变化，两组对边始终相等保持不变；
(2)在一个平行四边形中，只要有一个角是直角，那么
其他三个角都是_________；?
(3)图2中的一条对角线将它分成两个全等的_________
三角形；两条对角线将它分成四个_________三角形.?
　直角　
　直角　
　等腰　
你发现的规律：
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.(矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质)
矩形的性质：①四个内角都是_________.?
②矩形的对角线_________.?
③矩形是中心对称图形，_________________是它的
对称中心.?
④矩形是___________图形，过每一组对边_________
的直线都是矩形的对称轴.?
　直角　
　相等　
　对角线的交点　
　轴对称　
　中点　
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.(2019 ·漳州漳浦期末)下列选项中，矩形具有的
性质是 (　 　)
C
A.四边相等
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.每条对角线平分一组对角
2.(2019 ·鞍山铁西区期末)如图，在矩形ABCD中，
对角线AC，BD交于点O.已知∠AOD=60°，AC=6，
则图中长度为3的线段有 (　 　)
A.2条　　　 B.4条
C.5条 D.6条
D
知识点　 矩形性质的应用(P59例1拓展)
【典例】(2019·福建中考)如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF=BE.
求证：AF=CE.
【自主解答】∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠D=∠B=90°，AD=CB，
在△ADF 和△CBE 中，
∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE.
【学霸提醒】
矩形性质的常见应用
1.证明线段的平行、相等或倍分关系.
2.证明角相等或求角的度数.
3.解决与全等或相似有关的问题.
【题组训练】
1.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，
若∠BAG=20°，则∠DAE= (　 　)
A.10°　　　B.20°　　　
C.30°　　　D.45°
B
★2.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于
点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO，则AB的
长为 (　 　)
A.3 B.4
C.2 D.3
C
★★3.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数. .
解：∵AE平分∠BAD交BC于E，
∴∠BAE=∠EAD=45°，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=45°，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，
∴∠ACB=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，
∴∠BAO=60°，又∵OA=OB，
∴△BOA是等边三角形，∴OA=OB=AB，即OB=AB=BE，∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，∴∠BOE= (180°-30°)=75°.
★★4.(2019·嘉兴、舟山中考)如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上.请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明.
解：添加的条件是BE=DF(答案不唯一).
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABD=∠BDC，
又∵BE=DF(添加)，∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF.
【火眼金睛】
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE， 求CF的长.
【正解】∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，
∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，
在△AEF和△ADF中，
∴△AEF≌△ADF，∴AE=AD=5，EF=DF.
在△ABE中，∠B=90°，AE=5，
AB=4，由勾股定理得：BE=3 ，
∴CE=5-3=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，
∴(4-x)2=x2+22，解得x= ，
∴CF= .
【一题多变】
如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于点E，求证：BE=BD.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AD∥BC.
又∵BE∥AC，∴四边形AEBC是平行四边形，
∴BE=AC，∴BE=BD.
【母题变式】
【变式一】(变换条件、问法)如图，在矩形ABCD中，
E是BC上一点，且AE=BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE.
求证：(1)DF=AB.(2)DE是∠FDC的平分线.
.
略
【变式二】(变换条件、问法)已知：如图，在矩形ABCD中，点M，N在边AD上，且AM=DN，求证：BN=CM.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴BA=CD，∠A=∠D.
∵AM=DN，∴AN=DM.
在△ABN和△DCM中，
∴△ABN≌△DCM，∴BN=CM.