湘教版2020年八年级数学下册2.5.2矩形的判定课件(32张ppt)

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名称 湘教版2020年八年级数学下册2.5.2矩形的判定课件(32张ppt)
格式 zip
文件大小 1.2MB
资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2020-03-13 16:26:29

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文档简介

(共32张PPT)
2.5.2 矩形的判定
【知识再现】
想一想:矩形有哪些性质?在这些性质中哪些是平行四边形所没有的?列表进行比较.
 直角 
 相等 ?
平行四边形 矩形
边 平行且相等 平行且相等
角 对角相等,邻角互补 四个角都是_________?
对角线 互相平分 平分且_________
【新知预习】阅读教材P61-P62,解决以下问题:
矩形的判定:
1.定义法:有一个角是_________的平行四边形是矩形.?
 直角 
2.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
你可以发现:①四边形ABCD是平行四边形:
理由是:∵∠A+∠B=180°,∴AD_______BC?
同理,AB_______CD,∴四边形ABCD是平行四边形?
 ∥ 
 ∥ 
②∵四边形ABCD是_______________,?
又∠A=_________,∴四边形ABCD是_________.?
你发现的规律:定理1:三个角是_________的四边形
是矩形.?
3.定理2:对角线_________的_______________是矩形.?
 平行四边形 
 90° 
 矩形 
 直角 
 相等 
 平行四边形 
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.(2019·宁波江东区月考)已知在四边形ABCD中,
∠ABC=90°,再补充一个条件使得四边形ABCD为
矩形,这个条件可以是 (   )
C
A.AC=BD
B.AB=BC
C.AC与BD互相平分
D.AC⊥BD
2.已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定
这个平行四边形为矩形的是 (   )
A.∠A=∠B
B.∠A=∠C
C.AC=BD
D.AB⊥BC
B
知识点  矩形的判定及应用(P62例2拓展)
【典例】(2019·江西中考)如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.求证:四边形ABCD是矩形.
【思路点拨】先证四边形ABCD是平行四边形,再证明AC=BD,最后根据矩形的判定得出即可.
【自主解答】∵四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AC=2AO,BD=2OD,
∵OA=OD,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
【学霸提醒】矩形常用的判定方法
已有条件 需要条件
平行四边形 有一个角是直角
邻角相等
对角线相等
一般四边形 有三个角是直角
对角线互相平分且相等
【题组训练】
1.(2019 ·北京西城区期中)如图所示的?ABCD,
再添加下列某一个条件,不能判定?ABCD是矩形的
是 .(   )
A.AC=BD B.AB⊥BC
C.∠1=∠2 D.∠ABC=∠BCD
C
★2.已知,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,要使四
边形ABCD为矩形,那么需要添加的一个条件是 (   )
A.AB=BC   B.AD=BC
C.AD=AB D.BC=CD
B
★3.如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.添加下列
条件后,不能得到四边形ADEF是矩形的是 (   )
.
A.∠BAC=90° B.BC=2AE
C.DE平分∠AEB D.AE⊥BC
D
★★4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,分别过点A,D作AE∥BC,DE∥AB,AE与DE相交于点E,连接CE.求证:四边形ADCE是矩形. .
证明:∵AE∥BC,DE∥AB,
∴四边形ABDE是平行四边形.∴AE=BD,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴BD=CD,AD⊥BC,∴AE=CD,∠ADC=90°,
又∵AE∥BC,∴四边形ADCE是平行四边形.
又∵∠ADC=90°,∴四边形ADCE是矩形.
【火眼金睛】
已知,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,对角线AC,BD交于点O.M是四边形ABCD外的一点,AM⊥MC,BM⊥MD.求证:四边形ABCD是矩形.
【正解】连接OM,∵AB=CD,BC=DA,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AM⊥MC,BM⊥MD,
∴∠AMC=∠BMD=90°,
∴OM= BD,OM= AC,
∴BD=AC,
∴平行四边形ABCD是矩形.
综上四边形ABCD是矩形.
【一题多变】
(2019·扬州江都区月考)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE∥AD,交AN于点E.求证:四边形ADCE是矩形.
证明:∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,∴∠ADC=90°,
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,
∴∠MAN=∠CAN,∴∠DAE=90°,
∵CE∥AD,∴∠AEC=90°,∴四边形ADCE是矩形.
【母题变式】
【变式一】(变换条件、问法)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E,F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形..
(1)AD与BC有何等量关系?请说明理由.
(2)当AB=DC时,求证:四边形AEFD是矩形.
解:(1)AD= BC.理由如下:∵AD∥BC,AB∥DE,
AF∥DC,∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行
四边形,
∴AD=BE,AD=FC.
又∵四边形AEFD是平行四边形,
∴AD=EF,∴AD=BE=EF=FC,∴AD= BC.
(2)略
【变式二】(变换条件、问法)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△AOB是等边三角形.若AB=5 cm,求四边形ABCD的面积.