湘教版2020年八年级数学下册2.5.2矩形的判定课件（32张ppt）

(共32张PPT)
2.5.2　矩形的判定
【知识再现】
想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
　直角　
　相等　?
平行四边形 矩形
边 平行且相等 平行且相等
角 对角相等，邻角互补 四个角都是_________?
对角线 互相平分 平分且_________
【新知预习】阅读教材P61-P62，解决以下问题：
矩形的判定：
1.定义法：有一个角是_________的平行四边形是矩形.?
　直角　
2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
你可以发现：①四边形ABCD是平行四边形：
理由是：∵∠A+∠B=180°，∴AD_______BC?
同理，AB_______CD，∴四边形ABCD是平行四边形?
　∥　
　∥　
②∵四边形ABCD是_______________，?
又∠A=_________，∴四边形ABCD是_________.?
你发现的规律：定理1：三个角是_________的四边形
是矩形.?
3.定理2：对角线_________的_______________是矩形.?
　平行四边形　
　90°　
　矩形　
　直角　
　相等　
　平行四边形　
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.(2019·宁波江东区月考)已知在四边形ABCD中，
∠ABC=90°，再补充一个条件使得四边形ABCD为
矩形，这个条件可以是 (　 　)
C
A.AC=BD
B.AB=BC
C.AC与BD互相平分
D.AC⊥BD
2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定
这个平行四边形为矩形的是 (　 　)
A.∠A=∠B
B.∠A=∠C
C.AC=BD
D.AB⊥BC
B
知识点　 矩形的判定及应用(P62例2拓展)
【典例】(2019·江西中考)如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD.求证：四边形ABCD是矩形.
【思路点拨】先证四边形ABCD是平行四边形，再证明AC=BD，最后根据矩形的判定得出即可.
【自主解答】∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，BD=2OD，
∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
【学霸提醒】矩形常用的判定方法
已有条件 需要条件
平行四边形 有一个角是直角
邻角相等
对角线相等
一般四边形 有三个角是直角
对角线互相平分且相等
【题组训练】
1.(2019 ·北京西城区期中)如图所示的?ABCD，
再添加下列某一个条件，不能判定?ABCD是矩形的
是 .(　 　)
A.AC=BD B.AB⊥BC
C.∠1=∠2 D.∠ABC=∠BCD
C
★2.已知，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，要使四
边形ABCD为矩形，那么需要添加的一个条件是 (　 　)
A.AB=BC　　 B.AD=BC
C.AD=AB D.BC=CD
B
★3.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点.添加下列
条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是 (　 　)
.
A.∠BAC=90° B.BC=2AE
C.DE平分∠AEB D.AE⊥BC
D
★★4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A，D作AE∥BC，DE∥AB，AE与DE相交于点E，连接CE.求证：四边形ADCE是矩形. .
证明：∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形.∴AE=BD，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，AD⊥BC，∴AE=CD，∠ADC=90°，
又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形.
又∵∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形.
【火眼金睛】
已知，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC，BD交于点O.M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD.求证：四边形ABCD是矩形.
【正解】连接OM，∵AB=CD，BC=DA，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AM⊥MC，BM⊥MD，
∴∠AMC=∠BMD=90°，
∴OM= BD，OM= AC，
∴BD=AC，
∴平行四边形ABCD是矩形.
综上四边形ABCD是矩形.
【一题多变】
(2019·扬州江都区月考)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E.求证：四边形ADCE是矩形.
证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN=∠CAN，∴∠DAE=90°，
∵CE∥AD，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE是矩形.
【母题变式】
【变式一】(变换条件、问法)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形..
(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由.
(2)当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形.
解：(1)AD= BC.理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，
AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行
四边形，
∴AD=BE，AD=FC.
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF，∴AD=BE=EF=FC，∴AD= BC.
(2)略
【变式二】(变换条件、问法)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形.若AB=5 cm，求四边形ABCD的面积.


略