2020版八年级数学下册2.6.1菱形的性质课件（31张ppt）（新版）湘教版

(共31张PPT)
2.6　菱　　形
2.6.1　菱形的性质
【知识再现】
平行四边形的两组对边分别平行且_________，
对角_________，对角线_____________.
　相等　
　相等　
　互相平分　
【新知预习】阅读教材P65-P67，完成下列探究：
1.菱形的定义：
有一组_________相等的平行四边形叫作菱形；菱形是特殊的平行四边形.
　邻边　
2.菱形的性质：
与一般平行四边形相比，菱形具有哪些特有的性质？
(1)菱形的四条边都_________.
(2)菱形的对角线_____________，并且每一条对角线
平分一组_________.
　相等　
　互相垂直　
　对角　
(3)菱形是中心对称图形，_________________是它的对称中心.
(4)菱形是轴对称图形，___________所在的直线是它的对称轴.
　对角线的交点　
　对角线　
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.(2019·河源紫金期中)边长为4
cm的菱形的周长
为
(　
　)
A.16
cm　　　
B.12
cm
C.9
cm
D.6
cm
A
2.在菱形ABCD中，AC，BD为对角线，若AC=4，BD=8，
则菱形ABCD的面积是
(　
　)
A.12　　　　
B.16
C.24
D.32
B
知识点　
菱形性质的应用(P67例1拓展)
【典例】(2019·聊城中考)在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF.
.
求证：(1)△ABF≌△DAE；
(2)DE=BF+EF.
【自主解答】(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BPA=∠DAE，
∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=∠ADE，
∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA).
(2)∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，
∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF.
【学霸提醒】
菱形的“边”与“对角线”
边：菱形的一个突出特点是“四条边相等”，由此可知菱形与一般平行四边形的不同之处：邻边相等；周长是边长的4倍.在解决与菱形有关的线段长问题中，常常用到这两个结论.
对角线：菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此由两条对角线的长可求菱形的面积，结合勾股定理可求边长或对角线的长.
【题组训练】
1.用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个
小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮
筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形
时，两根木棒所成角的度数是
(　
　)
A
A.90°　　　B.60°　　　C.45°　　　D.30°
★2.(2019·成都简阳模拟)在菱形ABCD中，AE⊥BC于
点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，
则∠EAF等于
(　
　)
A.60°
B.55°
C.45°
D.30°
A
★★3.(2019·岳阳中考)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的点，DE=DF，求证：∠1=∠2.
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，
在△ADF和△CDE中，
∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠1=∠2.
★★4.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，
BD=6
cm，求：
.
(1)∠BAD，∠ABC的度数.
(2)边AB及对角线AC的长
(精确到0.01
cm).
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCA=∠DCA，∠DAB=∠BCD，∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ACD=30°，∴∠BAD=∠DCB=60°，∠ABC=180°
-∠BCD=120°.
(2)略
【火眼金睛】
如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数.
【正解】如图，连接AC，
在菱形ABCD中，AB=BC，
∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=60°，
∴∠B=∠ACD=60°，
又∵∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°，
由三角形的外角性质得：∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，∴∠CEF=∠BAE=18°.
【一题多变】
如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于点E，CF⊥AD交AD延长线于点F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？并证明你的猜想.
.
略
【母题变式】
【变式一】(变换条件、问法)如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，BD=8，AC=4，DP∥AC，CP∥BD.
(1)求线段OP的长.
(2)不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形.
略
【变式二】(变换条件、问法)如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，BP∥AC，CP∥BD.求证：OP=AD.
证明：∵BP∥AC，CP∥BD，
∴四边形BPCO是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠BOC=90°，BC=AD，
∴四边形BPCO是矩形，∴OP=BC，
∴OP=AD.