2020版八年级数学下册2.6.2菱形的判定课件（31张ppt）（新版）湘教版

(共31张PPT)
2.6.2　菱形的判定
【知识再现】
菱形有哪些特殊性质？
边：四条边都_________；?
角：对角线平分一组_________；?
　相等　
　对角　
对角线：对角线互相_________且平分，对角线的
交点是它的对称中心，___________所在的直线是
它的对称轴.?
　垂直　
　对角线　
【新知预习】阅读教材P68-P70，解决以下问题：
目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.
菱形的定义：
有一组_____________的平行四边形叫作菱形.?
用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是
_________四边形，?
AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.
　邻边相等　
　平行　
目标二：探究并掌握菱形的判定方法
1.(1)用尺规画出菱形ABCD
(2)你发现四边形ABCD四边的关系是_________；?
你发现的规律：_____________________________.?
　相等　
　四条边相等的四边形是菱形　
2.(1)由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”
可知：_______=_______，_______=________
∴四边形ABCD是_______形?
　AO　
　CO　
　BO　
　DO　?
　菱　
(2)转动十字，当∠________=_______°时，?
即_______⊥_______时，四边形变成了
菱形.?
你发现的规律：对角线互相
_________的平行四边形是菱形.?
　AOB　
　90　
　AC　
　BD　
　垂直　
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定
平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是 (　 　)
A.AC⊥BD　　　 B.AD=CD
C.AB=BC D.AC=BD
D
2.如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的
条件是 (　 　)
A.AC=BC
B.AC=BD
C.∠ABC=90°
D.∠1=∠2
D
知识点　 菱形的判定及应用(P68例2拓展)
【典例】(2019·宿迁中考)如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF= . .
(1)求证：四边形AECF是菱形.
(2)求线段EF的长.
【自主解答】略
【学霸提醒】菱形的常用判定方法
已有条件 需要条件
平行四边形 邻边相等
对角线互相垂直
每条对角线平分一组对角
一般四边形 四条边都相等
对角线互相垂直平分
对角线互相平分，且每条对角线平分一组对角
【题组训练】
1.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，
下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是(　 　)　　　　　　　
A.AB=BC B.AC=BC
C.∠B=60° D.∠ACB=60°
A
★2.(2019·滕州模拟)如图，在∠MON的两边上分别截
取OA，OB，使OA=OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半
径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.若AB=
2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2.则OC的长为 (　 　)
C
A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.5 cm
★3.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的
长分别为4和2 ，则它的面积为______.?
★★4.(2019 ·宁德市期末)利用所给的图形证明：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形.(写出已知、求证并加以证明) .
已知：
求证：
证明：

解：已知：在?ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，DE=DF，
求证：?ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°，
又∵DE=DF，∴△DAE≌△DCF(AAS)，
∴DA=DC，∴?ABCD是菱形.
【火眼金睛】
如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC相交于点E，∠ABC的平分线BF与AD相交于点F，AE与BF相交于点O，求证：四边形ABEF是菱形.
【正解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠2=∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠1=∠2，∴∠1=∠BEA，
∴BA=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形.
【一题多变】
如图，∠ACB=90°，点E是AB边的中点.点F恰是点E关于AC所在直线的对称点. .
(1)证明：四边形CFAE为菱形.
(2)连接EF交AC于点O.若BC=2 ，求线段OF的长.
解：(1)∵∠ACB=90°，点E是AB边的中点
∴CE= AB=EA，
∵点F恰是点E关于AC所在直线的对称点，
∴AE=AF，CE=CF，
∴CE=EA=AF=CF，∴四边形CFAE是菱形.
(2)略
【母题变式】
【变式一】已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，AF=ED.
求证：四边形AEDF是菱形.
证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，ED=AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA，
∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形.
【变式二】如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F.
求证：四边形AEFG是菱形.
.
略