(共29张PPT)
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第1课时
【知识再现】
平面直角坐标系：在平面上画出两条互相垂直的数轴,
其中水平的一条数轴叫做_______轴或______轴,取向
_______为正方向,垂直的数轴叫_______轴或______轴,
取向_______为正方向.它们的交点O是这两条数轴的原点.?
横
x
右
纵
y
上
【新知预习】阅读教材P95-P96,完成以下题目并归纳：
探究操作：在平面直角坐标系中描出点A(3,2),
B(3,-2),讨论点A与点B的关系.
解：已知点A(3,2)与B(3,-2) ,建立坐标系描绘出点A(3,2),B(3,-2),由图可知点A与点B关于x轴对称.
【归纳】
对称点、特殊点的坐标的特征：
(1)关于x轴对称的点的坐标,___________相等,
___________相反；?
横坐标
纵坐标
(2)关于y轴对称的点的坐标,___________相等,
___________相反.?
(3)x轴上的点的坐标特征是：______________,y轴上
的点的坐标特征是______________.?
纵坐标
横坐标
纵坐标为0
横坐标为0
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.(2019 ·深圳南山区期末)点P(-2,-3)关于x轴的对
称点为 ( )
A.(-3,-2) B.(2,3)
C.(2,-3) D.(-2,3)
D
2.(2019·宁波北仑区期末)在平面直角坐标系中,已知
点A(2,3),则点A关于y轴的对称点坐标为 ( )
A.(-2,3) B.(2,-3)
C.(3,2) D.(-2,-3)
A
3.(2019 ·厦门期末)在平面直角坐标系xOy中,若
△ABC在第一象限,则△ABC关于x轴对称的图形所在的
位置是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
知识点一 点关于坐标轴对称(P95做一做拓展)
【典例1】已知点O(0,0),D(4,2),E(6,6),C(2,4)
(1)在平面直角坐标系中,描出各点并依次连接各点得到四边形OCED.
(2)按要求绘制下列图形
①横坐标不变,纵坐标都乘以-1,得到四边形OC1E1D1；
②纵坐标不变,横坐标都乘以-1,得到四边形OC2E2D2.
【自主解答】(1)四边形OCED如图所示.
(2)①所求四边形OC1E1D1如图所示.
②所求四边形OC2E2D2如图所示.
【学霸提醒】
图形的坐标变化与轴对称的关系
坐标变化情况 图形变化情况
横坐标 纵坐标
不变 乘-1 关于x轴对称
乘-1 不变 关于y轴对称
【题组训练】
1.(2019·南通市崇川区月考)已知点A的坐标是(1,2),
则点A关于y轴的对称点的坐标是 ( )
A.(1,-2) B.(-1,2)
C.(-1,-2) D.(2,1)
B
★2.(2019·太原市小店区月考)若点A(1+m,1-n)与点
B(-3,-2)关于x轴对称,则m+n的值是 ( )
A.-5 B.-3 C.1 D.3
A
★3.(2019 ·沁阳市期末)在平面直角坐标系中,已知
点P(a,5)在第二象限,则点P关于直线m(直线m上各点的
横坐标都是2)对称的点的坐标是 ( )
.
A.(-a,5) B.(a,-5)
C.(-a+2,5) D.(-a+4,5)
D
★★4.(2019 ·商丘市柘城县期末)若点A(1+m,2)和点
B(-3,1-n)关于y轴对称,则(m+n)2的值为
.( )
A.-5 B.-3 C.1 D.3
C
知识点二 图形关于坐标轴对称(P96例1拓展)
【典例2】如图所示,写出图中A,B,C,D,E,F,G的坐标,并比较B与F,C与E,A与G的坐标特征,用文字表述出来.
【思路点拨】首先根据坐标的定义,结合图形正确写出坐标.然后根据坐标之间的关系分析对称关系.
【自主解答】A(1,1),B(1,3),C(3,4),D(0,5),
E(-3,4),F(-1,3),G(-1,1),它们都关于y轴对称.
【学霸提醒】
画轴对称图形的“三字诀”
1.定：确定图形的几个关键点,一般是图形的顶点.
2.描：描出关键点关于对称轴对称的点.
3.连：依次连接所描出的点.
【题组训练】
1.(2019·德州一模)如图,△ABC的顶点都在正方形网
格格点上,点A的坐标为(-1,4).将△ABC沿y轴翻折到第
一象限,则点C的对应点C′的坐标是 ( )
A.(3,1) B.(-3,-1)
C.(1,-3) D.(3,-1)
A
★2.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,如果
△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A′
的坐标是 ( )
A.(-3,2) B.(3,2)
C.(-3,-2) D.(3,-2)
B
★★3.如图,在平面直角坐标系中,已知
点A的坐标为(4,4),若△ABC是关于直线
y=1的轴对称图形,则点B的坐标为___________；若
△ABC是关于直线y=a的轴对称图形,则点B的坐标为
_____________. .?
(4,-2)
(4,2a-4)
【火眼金睛】
已知点P(3,2),求点P关于x轴的对称点P1,再求点P1关于y轴的对称点P2的坐标.
【正解】因为P与P1关于x轴对称,所以P1(3,-2)
又因为P1与P2关于y轴对称,
所以P2的坐标为(-3,-2).
【一题多变】(2019 ·南通市崇川区期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为：
A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).
(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称.
(2)写出点A′,B′,C′的坐标.
略
【母题变式】
(变换条件和问法)(2019·深圳市福田区期末)如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积是______；?
(2)若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为______；?
(3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为4,求点P的坐标.
略
(共33张PPT)
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第2课时
【知识再现】
1.把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,图形的
这种移动,叫做_________.?
2.平移后图形的_________改变,_________、_________
不变.?
平移
位置
形状
大小
【新知预习】阅读教材P97-P99,归纳结论：
1.如图,按下列要求在直角坐标系中标出点.
(1)将点A(-1,-2)向右平移5个单位长度得到A1点的坐
标为___________.?
(2)将点A(-1,-2)向左平移2个单位长度得到A2点的坐
标为____________.?
(4,-2)
(-3,-2)
(3)将点A(-1,-2)向上平移4个单位长度得到A3点的坐
标为___________.?
(4)将点A(-1,-2)向下平移1个单位长度得到A4点的坐
标为____________.?
(-1,2)
(-1,-3)
【归纳总结】用坐标表示点的平移
在平面直角坐标系中,将点(a,b)向右(或左)平移k个单
位长度,其像的坐标为(a+k,b)(或(________,______))；
将点(a,b)向上(或下)平移k个单位长度,其像的坐标
为(a,b+k)(或(______,________)).?
a-k
b
a
b-k
2.如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分
别是(0,1)(4,1) (5,1.5)(4,2)(0,2),
将图案向下平移2个单位长度,作出相应
图案,并写出平移后相应5点的坐标.平移后相应5点坐
标为___________,___________,_____________,
__________,__________.?
(0,-1)
(4,-1)
(5,-0.5)
(4,0)
(0,0)
【归纳总结】用坐标表示图形的平移
一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横
坐标都_______(或_________)一个正数a,就得到了图形向
_______(或向_______)平移a个单位长度的像；如果把它
各个点的纵坐标都_______(或_________)一个正数a,就得到
了原图形向_______(或向_______)平移a个单位长度的像.?
加
减去
右
左
加
减去
上
下
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.(2019·武汉硚口区模拟)将点P(-5,4)先向右平移
4个单位长度,再向下平移2个单位长度后的坐标是
( )
A.(-1,6) B.(-9,6)
C.(-1,2) D.(-9,2)
C
2.(2019·重庆市南岸区模拟)如图所示,在平面直角坐
标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,3),(-4,1),(-2,1),
将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点
B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是( )
A
A.A1(4,4),C1(3,2)
B.A1(3,3),C1(2,1)
C.A1(4,3),C1(2,3)
D.A1(3,4),C1(2,2)
3.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位
长度,平移前猫左眼的坐标为(-4,3),则移动后猫左眼
的坐标为___________.?
(-1,3)
知识点一 点的平移(P97动脑筋拓展)
【典例1】如图,长方形OABC中,O为平面直角坐
标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为
(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以
每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即：沿着长方形移动一周).
(1)写出点B的坐标(______).?
(2)当点P移动了4秒时,求出点P的坐标.
(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
【自主解答】(1)根据长方形的性质,可得AB与y轴平行,BC与x轴平行,故B的坐标为(4,6).
(2)根据题意,P的运动速度为每秒2个单位长度,
当点P移动了4秒时,则其运动了8个单位长度,
此时P的坐标为(4,4),位于AB上.
(3)根据题意,点P到x轴距离为5个单位长度时,有两种
情况：
①P在AB上时,P运动了4+5=9个单位长度,此时P运动了
4.5秒；
②P在OC上时,P运动了4+6+4+1=15个单位长度,此时P运
动了 =7.5秒.
【题组训练】
1.(2019·枣庄中考)在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)
向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到
点A′,则点A′的坐标是 ( )
A.(-1,1) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2)
A
★2.(2019·南通市崇川区月考)在平面直角坐标系中,
将三角形各顶点的纵坐标都减去5,横坐标保持不变,
所得图形与原图形相比 .( )
A.向上平移了5个单位 B.向下平移了5个单位
C.向左平移了5个单位 D.向右平移了5个单位
B
★3.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单
位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,
则点A的坐标是 ( )
A.(2,5) B.(-8,5)
C.(-8,-1) D.(2,-1)
D
★★4.将点A(-1,2)沿x轴向右平移a个单位长度,再沿y
轴向下平移b个单位长度得到的点的坐标是(2,-2),那
么(b-a)2 019=______.?
1
【我要做学霸】
点的平移规律
1.左、右平移,___________变化,___________不变；
上、下平移,___________变化,___________不变.?
2.左_______右_______,上_______下_______.?
横坐标
纵坐标
纵坐标
横坐标
减
加
加
减
知识点二 图形的平移(P98例2拓展)
【典例2】如图所示,三角形ABC中,任意
一点P(a,b)经平移后对应点P1(a-2,b+3),
将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.
求A1,B1,C1的坐标及△A1B1C1的面积.
【思路点拨】根据点P和P1的坐标确定出平移规律,然后根据网格结构找出点A,B,C平移后的对应点A1,B1,C1的位置,再顺次连接即可,根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.
【自主解答】∵点P(a,b)经平移后对应点P1(a-2,b+3),
∴平移规律为向左平移2个单位,向上平移3个单位,
∴△A1B1C1如图所示,
A1(-1,4),B1(-3,2),C1(2,1).
△A1B1C1的面积=5×3- ×2×2
- ×1×5- ×3×3=6.
【学霸提醒】
用坐标表示图形平移“三步法”
1.明确平移的方向和距离.
2.找出图形中几个关键点.
3.利用平移规律确定平移后的各对应点的坐标,顺次连接各点得到平移后的图形.
【题组训练】1.如图,在平面直角坐
标系中,A,B两点的坐标分别为(2,0),
(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a,
b的值分别为 .( )
A.1,3 B.1,2 C.2,1 D.1,1
D
★2.(2019·呼和浩特模拟)如图所示,在平
面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为
(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),将△ABC沿一确
定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的
坐标是(1,2),则点C对应的点C1的坐标是 ( )
A.C1(3,2) B.C1(2,1)
C.C1(2,3) D.C1(2,2)
A
★★3.如图,点A(0,0),向右平移1个单位,
再向上平移1个单位,得到点A1；点A1向上
平移1个单位,再向右平移2个单位,得到点A2；点A2向上平
移2个单位,再向右平移4个单位,得到点A3；点A3向上平移4
个单位,再向右平移8个单位,得到点A4……按这个规律平移
得到点A2 019,则点A2 019的横坐标为___________.
.?
22 019-1
【火眼金睛】
在同一坐标系中,图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的,如果图形a中点A的坐标为(4,-2),则图形b中与点A对应的点A′的坐标为______.?
【正解】图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的,图形a中点A的坐标为(4,-2),
∴设图形b中与点A对应的点A′的坐标为(4,y),
则y+3=-2,解得y=-5,∴点A′的坐标为(4,-5).
答案：(4,-5)
【一题多变】
(2019 ·重庆沙坪坝区月考)将点A(a,b-1)先向左平移
2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点B,若点B
的坐标为 (3,-3),则a+b的值是______.?
6
【母题变式】
(变换条件和问法)平面直角坐标系内已知两点
A(3,-2),B(1,-4),将线段AB平移后,点A的对应点是
A1(7,6),那么点B的对应点B1的坐标为__________.?
(5,4)
