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中考冲刺专题
尺规作图
第二讲：尺规作图中考常考题型
1.【答案】解：如图，点P即为所求．
2.【答案】如图所示，点P即为所求．
3.【答案】作∠A的角平分线
4.【答案】解：如图所示：作作∠A的平分线交BC于点D，点D即为所求作的点．
5.【答案】解：如图，点P即为所求．
6.【答案】解：如图所示：点P即为所求：
7.【答案】解：如图所示：①首先作∠BAC的平分线AN；②射线AN交BC于点E，
③分别过E点作ED⊥AB，EF⊥AC，垂足分别为：D，F，则正方形ADEF，即为所求．
8.【答案】解：作∠BAC的角平分线交BC于D，直线AD即为所求．
题型二：作中垂线
【答案】解：如图，直线AD即为所求：
2.【答案】解：如图所示：CP即为所求．
3.【答案】（1）解：如图，点D为所作；
4.【答案】解：如图，点D为所作．
5.【答案】解：如图点P即为所求．
理由：∵MN垂直平分线段BC，∴PC＝PB，∴PC+PA＝PB+PA＝AB．
6.【答案】解：如图，点D为所作．
7.【答案】解：如图所示，EF为所求直线；四边形BEDF为菱形．
8.【答案】解：如图，△ADE为所作．
题型三：作角相等
1.【答案】解：如图∠APC即为所求；
2.【答案】做法一：作∠ADP=∠BAM
作法二：过点D作DP⊥AM如图所示，点P即为所求：
3.【答案】如图①或图②，点E即为所求.(只要求作其中一种即可)
4.【答案】解：如图，△ACD为所作．
5.【答案】解：（1）如图，∠ADE为所作；
6.【答案】解：如图，EF为所作．
7.【答案】解：如图，直线CD为所求．
8.【答案】解：如图，直线PQ即为所求．
9.【答案】解：如图，以B为圆心，BA为半径画弧交BC于点P，点P即为所求．
理由：∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠B＝36°，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BPA＝72°，
∴∠APC＝180°﹣72°＝108°．
题型四：作垂直
1.【答案】解：如图，AD为所作．
2.【答案】过点D作DP⊥AM如图所示，点P即为所求：
3.【答案】解：如图所示，CD即为所求．
4.【答案】解：如图，过点A作BC的垂线，交BC于点D，
5.【答案】解：如图所示：点C即为所求．
，
点C即为所求．
题型五：角平分线+中垂线+高组合模式
1.【答案】如图所示，点P即为所求：
2.【答案】解：如图，点F或点F′即为所求．
3.【答案】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．
P和P1都是所求的点．
4.【答案】解：如图，线段DE即为所求．
5.【答案】解：点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求；
6.【答案】解：作法：①作∠ADC的平分线DE，②过C作CP1∥AB，交DE于点P1，
③以C为角的顶点作∠P2CB＝∠P1CB，则点P1和P2就是所求作的点；
题型六：作三角形外接圆和内切圆
1.【答案】解：如图所示：⊙O即为所求．
2.【答案】解：如图．
3.【答案】解：（1）如图，⊙O为所作；
4.【答案】解：
5.【答案】解：作出三角形的角平分线BD，CE，交于点O，O就是所画的圆的圆心．过O做OF⊥BC于点F，以O为圆心，OF长为半径作圆O．即为所求的圆．
题型七：作圆内接正多边形
1.【答案】解：如图，正方形ABCD即为所求．
2.【答案】解：如图所示：
．
题型八：利用圆作90度角
1.【答案】解：如图，PA和PA′为所作．
2.【答案】解：如图，△ADP为所作．
3.【答案】解：如图，Rt△PBC为所作．
题型九：与圆相切及根据部分弧寻找圆心
1.【答案】解：如图，作AM⊥BC于M，以A为圆心，AM为半径画圆，⊙A即为所求．
2.【答案】解：作AB的垂线，交AB于点D，作⊙C，交AC于点E．
3.【答案】解：如图，⊙O即为所求．
4.【答案】解：连接OP并延长，过P作OP的垂线，即为圆O的切线，如图所示：
5.【答案】解：如图，⊙O即为所作．
6.【答案】解：
7.【答案】解：如图所示：
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中考专题：尺规作图
：
第一讲：六项基本尺规作图
基本尺规作图
-作一条线段等于已知线段
-作一个角等于已知角
-作已知角角平分线
-作已知线段中垂线
-过直线（或线段）外一点作直线（或线段）垂线
-过直线（或线段）上一点作直线（或线段）垂线
基本作图一：作一条线段等于已知线段
求作：线段AB，使AB = a .
作法：
作射线AP；
在射线AP上截取AB=a .
则线段AB就是所求作的图形。
基本作图二：作一个角等于已知角
求作：一个角等于已知角∠MON（图1），求作角∠CO1D使其等于∠MON
作法：
作射线O1M1；
在图（1），以O为圆心作弧，交OM于点A，交ON于点B；
以O1为圆心作弧，交O1M1于C；
（4）以C为圆心作弧，交于点D；
（5）作射线O1D．则∠CO1D即为所求的角．
（图1） （图2）
基本作图三：作一个角的角平分线
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：
（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；
作射线OP，则射线OP就是∠AOB的角平分线。
基本作图四：作已知线段中垂线（或寻找已知线段中点）
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.
作法：（１）分别以M、N为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
基本作图五：过直线（或线段）外一点作直线（或线段）垂线
已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，
两弧交于点F，
（4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线．
基本作图六：过直线（或线段）上一点作直线（或线段）垂线
已知：直线a和a上一点C．求作：a的垂线，使它经过点C．
作法：
（1）以C为圆心，以任意长为半径作弧，交a于点A和B．
（2）分别以A和B为圆心，大于AB的长的一半为半径
分别在直线上下作画作弧，两弧交于点E和F两点，
（4）作直线EF，直线EF就是所求的垂线．
第二讲：尺规作图中考常考题型
题型一：作角平分线
如何判断题目中需要作角平分线
-题目中出现两距离相等比如PA=PB
-折叠重合
例题1.如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）
例题2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高．请用尺规作图法在高AD上求作一点P，使得点P到AB的距离等于PD的长．(保留作图痕迹，不写作法)
例题3.如图，请用尺规在△ABC的边BC上找一点D，使得点D到AB、AC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）
例题4．在Rt△ABC中，∠C＝90°．用尺规在BC边上找一点D，使得将△ABC沿AD折叠，点C落在AB边上．（不写作法，保留作图痕迹）．
例题5（在四边形ABCD中，AB＝AD，请在CD边上求作一点P，使得S△PAB＝S△PAD，（保留作图痕迹，不写作法）．
例题6．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，请用尺规在AC边上作一个点P，使得PA＝2PC．（保留作图痕迹，不写作法）
例题7．已知Rt△ABC，∠A＝90°，求作正方形ADEF，使D、E、F三点都在三角形的三条边上．
例题8.如图，已知△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC边上一点，请用尺规过点A作一条直线AD，使S△ABD：S△ADC＝3：2（保留作图痕迹，不写作法）
题型二：作中垂线
如何判断题目中需要作中垂线
-题目中出现到两个点距离相等PA=PB
-需要作等腰三角形
-出现PA+PB=PC等式
-需要求线段中点（面积等分）或求中线
题1.如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
例题2．尺规作图：已知△ABC，作出AB边上的中线CP．（不写作法，保留作图痕迹）
例题3.（2019?玉林）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）；
例题4．如图请用尺规作图，在△ABC（AC＜BC）的边BC上找一点D，使得AD+CD＝BC．
例题5．如图，已知△ABC，AC＜BC，请用尺规作图在BA上取一点P，使得PA+PC＝BA．
例题6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，利用尺规作图法在边AB上求作一点D，使CD分∠ABC为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
例题7.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．求作直线l，分别交AD、BC于E、F，使得四边形BEDF为菱形．
例题8.如图，△ABC中，D为BA的中点，请用尺规在边AC上作一点E，使△ADE的周长为△ABC周长的一半（保留作图痕迹，不写作法）．
题型三：作角相等
如何判断题目中需要作角相等
-明确要求作某个角等于已知角
-构造相似三角形，需要再作一个角相等
-作平行线（作同位角或内错角相等）
例题1．如图，在△ABC中，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC＝∠BAC（不写画法，保留作图痕迹）．
例题2．（2018?陕西）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）
例题3.如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似.(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.)
例题4．如图，已知△ABC，求作△ACD，使CD与线段AB交于点D，且△ACD∽△ABC（不用写作法，但要保留作图痕迹）．
例题5.（2019?广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
例题6.如图，在∠A中，B是AC边上一点，过点B作直线EF，使得EF∥AD．
例题7．已知：直线AB及直线AB外一点C，过点C作直线CD，使CD∥AB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
例题8.如图，点P是△ABC内部一点，求作直线PQ∥BC（不写作法，保留作图痕迹）．
例题9.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC＝108°（不写画法，保留作图痕迹）
题型四：作垂直
如何判断题目中需要作垂直
-明确要求作某条线段或直线的高
-构造直角三角形
-分清楚是直线外一点作高还是直线上一点作高
例题1．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）
例题2．（2018?陕西）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）
例题3.如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）
例题4．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）
例题5．如图，已知∠AOB，点M为OB上一点，在射线OA上求作一点C，使MC⊥OA．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
题型五：角平分线+中垂线+高组合模式
组合模式解题思路
-到两个点距离相等作中垂线
-到两条直线距离相等作两直线夹角角平分线（有可能有两个夹角）
-组合模式下交点即为所求点
例题1.求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．
例题2如图，高速公路AB和AC在我市交于点A，在∠BAC外部有两个城镇D、E，若要修一个大型农贸市场F，使F到AB、AC的距离相等，且使FD＝FE，请作出市场F的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
例题3．（2013?兰州）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
例题4.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，求作线段DE，使DE∥BC，且DE＝DB（保留作图痕迹，不写作法）
例题5．如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，点P到∠ABC两边的距离相等．
例题6．（2017?青岛）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．
题型六：作三角形外接圆和内切圆
三角形外接圆和内切圆作图技巧
-圆外接三角形就是作每条边的中垂线（实际只需要作两个边中垂线）
-圆外切三角形就是作每个角角平分线（实际主需要作两个角角平分线）
-对于直角三角形的外接圆只需要找到斜边中点即可
例题1．（2019?陕西）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）
例题2．如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆．（要求保留作图痕迹，不写作法）
例题3．（2019?陕西一模）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，请作△ABC的外接圆．（保面作图痕迹，不写作法）
例题4．已知△ABC，求作△ABC的内切圆．
例题5．制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆．
题型七：作圆内接正多边形
圆内接正多边形
-正方形，利用对角线互相垂直且平分相等特点作图
-正六边形利用对角线分成六个等边三角形特点作图
例题1．如图，已知⊙O．用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑．
例题2．已知：⊙O（如图）．求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF（要求：只作图，不写作法，但须保留作图痕迹）
题型八：利用圆作90度角
利用圆作90°角原理
-直径所对的圆周角等于90°
例题1．（2019?长安区一模）如图，已知⊙O及圆外一点P，请你利用尺规作⊙的切线PA．（不写作法，保留作图痕迹）
例题2．四边形ABCD是矩形，在矩形ABCD内部求作一点P，使得△ADP是以AD为斜边的等腰直角三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
例题3．已知矩形ABCD，请用直尺和圆规在BC上方作一个以BC为斜边的Rt△BPC其中∠PBC＝30°．（保留作图痕迹，不写作法）
题型九：与圆相切及根据部分弧寻找圆心
例题1．如图，△ABC是锐角三角形，尺规作图：作⊙A，使它与BC相切于点M．保留作图痕迹，不写作法，标明字母．
例题2．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．
例题3．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，请用尺规作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切．（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）
例题4．如图，点P是⊙O上一点，请用尺规过点P作⊙O的切线（不写画法，保留作图痕迹）．
例题5．如图，已知△ABC，D为BC上一点，求作⊙O，使得⊙O同时与AB，BC相切，且与BC相切于D点．（不写作法，保留作图痕迹）
例题6．如图，已知AB，求作：确定弧AB的中点D和所在圆圆心O．
例题7．如图，点A是圆弧BC上一点，用尺规作图法找出圆心O点（保留作图痕迹，不写做法）
六项基本尺规作图
第一讲
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角
作角平分线
作线段中垂线
过直线外一点作垂直
过直线上一点作垂直
尺规作图中考常考题型
第二讲
作角平分线
作中垂线
作角相等
作垂直
作三角形外接圆和内切圆
作圆内接正多边形
利用圆作90°角
作圆相切和寻找圆心
a
a
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