中小学教育资源及组卷应用平台
等差数列的前n项和
班级______________ 姓名______________
一、选择题
1．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则Sn等于( )
A．n B．n(n＋1)
C．n(n－1) D.
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6等于( )
A．16 B．24
C．36 D．48
3．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn等于( )
A．－n2＋ B．－n2－
C.n2＋ D.n2－
4．若等差数列{an}的前5项的和S5＝25，且a2＝3，则a7等于( )
A．12 B．13
C．14 D．15
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( )
A．63 B．45
C．36 D．27
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13>0，S14<0，则Sn取最大值时n的值为( )
A．6 B．7
C．8 D．13
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝( )
A．12 B．14
C．16 D．18
8．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于( )
A．12 B．16
C．9 D．16或9
二、填空题
9．已知数列的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________.
10．等差数列{an}的通项公式是an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项和为________．
三、解答题
11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，求数列{an}的通项公式．
12．在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
等差数列的前n项和
班级______________ 姓名______________
一、选择题
1．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则Sn等于( )
A．n B．n(n＋1)
C．n(n－1) D.
解析：选D 因为a1＝1，d＝1，所以Sn＝n＋×1＝＝＝，故选D.
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6等于( )
A．16 B．24
C．36 D．48
解析：选D 设等差数列{an}的公差为d，
由已知得4a1＋d＝20，
即4×＋d＝20，解得d＝3，
∴S6＝6×＋×3＝3＋45＝48.
3．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn等于( )
A．－n2＋ B．－n2－
C.n2＋ D.n2－
解析：选A ∵an＝2－3n，∴a1＝2－3＝－1，∴Sn＝＝－n2＋.
4．若等差数列{an}的前5项的和S5＝25，且a2＝3，则a7等于( )
A．12 B．13
C．14 D．15
解析：选B ∵S5＝5a3＝25，∴a3＝5.
∴d＝a3－a2＝5－3＝2.
∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13.故选B.
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( )
A．63 B．45
C．36 D．27
解析：选B ∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13>0，S14<0，则Sn取最大值时n的值为( )
A．6 B．7
C．8 D．13
解析：选B 根据S13>0，S14<0，可以确定a1＋a13＝2a7>0，a1＋a14＝a7＋a8<0，∴可以得到a7>0，a8<0，∴Sn 取最大值时n的值为7.故选B.
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝( )
A．12 B．14
C．16 D．18
解析：选B 因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.
8．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于( )
A．12 B．16
C．9 D．16或9
解析：选C 设凸多边形的内角组成的等差数列为{an}，则an＝120＋5(n－1)＝5n＋115，由an<180，得n<13且n∈N*.由n边形内角和定理得，(n－2)×180＝n×120＋×5.解得n＝16或n＝9.∵n<13，∴n＝9.
二、填空题
9．已知数列的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________.
解析：∵an＝－5n＋2，
∴数列{an}是等差数列，且a1＝－3，公差d＝－5，
∴Sn＝＝－.
答案：－
10．等差数列{an}的通项公式是an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项和为________．
解析：因为an＝2n＋1，所以a1＝3，
所以Sn＝＝n2＋2n，
所以＝n＋2，
所以是公差为1，首项为3的等差数列，
所以前10项和为3×10＋×1＝75.
答案：75
三、解答题
11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，求数列{an}的通项公式．
解：由已知条件，可得Sn＋1＝2n＋1，
则Sn＝2n＋1－1.
当n＝1时，a1＝S1＝3，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n，
又当n＝1时，3≠21，
故an＝
12．在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．
解：(1)设{an}的首项、公差分别为a1，d.
则
解得a1＝－9，d＝3，
∴an＝3n－12.
(2)Sn＝＝(3n2－21n)
＝2－，
∴当n＝3或4时，前n项的和取得最小值为－18.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
